Волновая пластина

Электрическое поле, параллельное оптической оси Электрическое поле, перпендикулярное оси Комбинированное поле Линейно поляризованный свет, входящий в Полуволновая пластинка может быть разделена на две волны, параллельные и перпендикулярные оптической оси волновой пластины. В пластине параллельная волна распространяется несколько медленнее, чем перпендикулярная. На дальней стороне пластины параллельная волна составляет ровно половину длины волны, задержанной относительно перпендикулярной волны, и результирующая комбинация представляет собой зеркальное отображение состояния входной поляризации (относительно оптической оси).

A волновая пластина или замедлитель схватывания - это оптическое устройство, которое изменяет состояние поляризации проходящей через него световой волны. Двумя распространенными типами волновых пластин являются полуволновая пластина, которая сдвигает направление поляризации линейно поляризованного света, и четвертьволновая пластина, которая преобразует линейно поляризованный свет в циркулярно поляризованный свет наоборот. Четвертьволновая пластинка также может использоваться для создания эллиптической поляризации.

Волновые пластины изготовлены из двулучепреломляющего материала (такого как кварц или слюда, или даже пластик), для которого показатель преломления различается для света, линейно поляризованного вдоль одной или другой из двух определенных перпендикулярных осей кристалла. Поведение волновой пластины (то есть, является ли она полуволновой пластиной, четвертьволновой пластиной и т. Д.) Зависит от толщины кристалла, длины волны света и вариации показатель преломления. Путем соответствующего выбора соотношения между этими параметрами можно ввести контролируемый фазовый сдвиг между двумя компонентами поляризации световой волны, тем самым изменяя ее поляризацию.

Обычное использование волновых пластин, особенно чувствительных- тонированные (полноволновые) и четвертьволновые пластинки - в оптической минералогии. Добавление пластин между поляризаторами петрографического микроскопа упрощает оптическую идентификацию минералов в шлифах горных пород, в частности по позволяя вычитать форму и ориентацию оптических индикатрис в пределах видимых участков кристалла. Такое выравнивание позволяет различать минералы, которые в остальном выглядят очень похожими в плоско-поляризованном и кросс-поляризованном свете.

Содержание

• 1 Принцип работы
• 2 Типы пластин
  • 2.1 Полуволновая пластина
  • 2.2 Четвертьволновая пластина
  • 2.3 Двухволновая пластина или пластина с чувствительным оттенком
  • 2,4 Многократные и нулевые волновые пластины
• 3 Использование волновых пластин в минералогии и оптической петрологии
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

Принципы работы

Волна в Одноосный кристалл разделится на два компонента, один параллельный и один перпендикулярный оптической оси, которые будут накапливать фазу с разной скоростью. Это можно использовать для управления состоянием поляризации волны. Волновая пластина, установленная на поворотном держателе.

Волновая пластина работает, сдвигая фазу между двумя перпендикулярными компонентами поляризации световой волны. Типичная волновая пластинка - это просто кристалл с двойным лучепреломлением с тщательно выбранной ориентацией и толщиной. Кристалл разрезают на пластину, причем ориентация разреза выбирается так, чтобы оптическая ось кристалла была параллельна поверхностям пластины. В результате в плоскости разреза образуются две оси: обыкновенная ось с показателем преломления n o и необыкновенная ось с показателем преломления n e. Обычная ось перпендикулярна оптической оси. Необыкновенная ось параллельна оптической оси. Для световой волны, нормально падающей на пластину, составляющая поляризации вдоль обыкновенной оси распространяется через кристалл со скоростью v o = c / n o, в то время как составляющая поляризации вдоль необычная ось перемещается со скоростью v e = c / n e. Это приводит к разности фаз между двумя компонентами на выходе из кристалла. Когда n e< no, как в кальците, необычная ось называется быстрой осью, а обычная ось называется медленной осью. Для n e>noситуация обратная.

В зависимости от толщины кристалла свет с компонентами поляризации по обеим осям будет появляться в разном состоянии поляризации. Волновая пластинка характеризуется величиной относительной фазы Γ, которую она сообщает двум компонентам, которая связана с двулучепреломлением Δn и толщиной L кристалла формулой

$\Gamma \; =\; 2\; \pi \; \Delta \; n\; L\; \lambda \; 0,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Gamma\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash ,\; \backslash \; Delta\; n\; \backslash ,\; L\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{0\}\}\},\}$

где λ 0 - длина волны вакуума света.

волновые пластины в целом, а также поляризаторы могут быть описаны с помощью формализма матрицы Джонса, который использует вектор для представления состояния поляризации света и матрицу для представления линейного преобразования волновой пластины. или поляризатор.

Хотя двулучепреломление Δn может незначительно отличаться из-за дисперсии, это незначительно по сравнению с изменением разности фаз в зависимости от длины волны света из-за фиксированной разности хода (λ 0 в знаменателе в приведенном выше уравнении). Таким образом, волновые пластины изготавливаются для работы в определенном диапазоне длин волн. Изменение фазы может быть минимизировано путем наложения двух волновых пластин, которые на крошечную величину отличаются друг от друга по толщине, при этом медленная ось одной проходит вдоль быстрой оси другой. При такой конфигурации придаваемая относительная фаза может составлять, в случае четвертьволновой пластины, одну четверть длины волны, а не три четверти или одну четвертую плюс целое число. Это называется волновой пластиной нулевого порядка.

Для одиночной волновой пластины изменение длины волны света вносит линейную ошибку в фазу. Наклон волновой пластины через коэффициент 1 / cos θ (где θ - угол наклона) входит в длину пути и, таким образом, только квадратично в фазу. Для необычной поляризации наклон также изменяет показатель преломления на обычный через коэффициент cos θ, поэтому в сочетании с длиной пути сдвиг фазы для необычного света из-за наклона равен нулю.

Для поляризационно-независимого фазового сдвига нулевого порядка необходима пластина с толщиной в одну длину волны. Для кальцита показатель преломления изменяется в первом десятичном знаке, так что истинная пластина нулевого порядка в десять раз толще одной длины волны. Для кварца и фторида магния показатель преломления изменяется во втором десятичном знаке, и истинные пластины нулевого порядка являются общими для длин волн более 1 мкм.

Типы пластин

Полуволновая пластина

Волна, проходящая через полуволновую пластину.

Для полуволновой пластины соотношение между L, Δn и λ 0 выбирается так, чтобы фазовый сдвиг между компонентами поляризации был Γ = π. Теперь предположим, что на кристалл падает линейно поляризованная волна с вектором поляризации $p\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{p\}\}\}$. Пусть θ обозначает угол между $p\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{p\}\}\}$и $f\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{f\}\}\}$, где $f\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{f\}\}\}$- вектор вдоль быстрой оси волновой пластины. Обозначим через z ось распространения волны. Электрическое поле падающей волны

$E\; ei\; (kz\; -\; \omega \; t)\; =\; E\; p\; ^\; ei\; (kz\; -\; \omega \; t)\; =\; E\; (cos\; \; \theta \; f\; ^\; +\; sin\; \; \theta \; s\; ^)\; ei\; (kz\; -\; \omega \; т),\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{e\}\; ^\; \{i\; (kz-\; \backslash \; omega\; t)\}\; =\; E\; \backslash ,\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{p\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{e\}\; ^\; \{я\; (kz-\; \backslash \; omega\; t)\}\; =\; E\; (\backslash \; cos\; \backslash \; theta\; \backslash ,\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{f\}\}\; +\; \backslash \; sin\; \backslash \; theta\; \backslash ,\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{s\}\})\; \backslash \; mathrm\; \{e\}\; ^\; \{i\; (kz-\; \backslash \; omega\; t)\},\}$

где $s\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{s\}\}\}$лежит вдоль медленной оси волновой пластины. Эффект полуволновой пластины заключается во введении члена фазового сдвига e = e = −1 между f- и s-компонентами волны, так что после выхода из кристалла волна теперь будет иметь вид

$E\; (cos\; \; \theta \; f\; ^\; -\; sin\; \; \theta \; s\; ^)\; ei\; (kz\; -\; \omega \; t)\; =\; E\; [cos\; \; (-\; \theta )\; f\; ^\; +\; sin\; \; (-\; \theta )\; s\; ^]\; ei\; (kz\; -\; \omega \; t).\; \{\backslash \; Displaystyle\; E\; (\backslash \; соз\; \backslash \; theta\; \backslash ,\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{f\}\}\; -\; \backslash \; sin\; \backslash \; theta\; \backslash ,\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{s\}\})\; \backslash \; mathrm\; \{e\}\; ^\; \{я\; (kz-\; \backslash \; omega\; t)\}\; =\; E\; [\backslash \; cos\; (-\; \backslash \; theta)\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{f\}\}\; +\; \backslash \; sin\; (-\; \backslash \; theta)\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{s\}\}]\; \backslash \; mathrm\; \{e\}\; ^\; \{i\; (kz\; -\; \backslash \; omega\; t)\}.\}$

Если $p\; ^\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{p\}\}\; \text{'}\}$обозначает вектор поляризации волны, выходящей из волновой пластины, то это выражение показывает, что угол между $p\; ^\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{p\}\}\; \text{'}\}$и $f\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{f\}\; \}\}$равно −θ. Очевидно, эффект полуволновой пластинки должен отражать вектор поляризации волны через плоскость, образованную векторами $f\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{f\}\}\}$и $z\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{z\}\}\}$. Для линейно поляризованного света это эквивалентно утверждению, что эффект полуволновой пластинки заключается в повороте вектора поляризации на угол 2θ; однако для эллиптически поляризованного света полуволновая пластинка также имеет эффект инвертирования направленности света.

четвертьволновой пластины

Две волны, отличающиеся четвертьфазовым сдвигом для одной оси. Создание круговая поляризация с использованием четвертьволновой пластинки и поляризационного фильтра

Для четвертьволновой пластины соотношение между L, Δn и λ 0 выбирается таким образом, чтобы фазовый сдвиг между компонентами поляризации был Γ = π / 2. Теперь предположим, что на кристалл падает линейно поляризованная волна. Эту волну можно записать как

$(E\; ff\; ^\; +\; E\; ss\; ^)\; ei\; (kz\; -\; \omega \; t),\; \{\backslash \; displaystyle\; (E\_\; \{f\}\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{f\}\}\; +\; E\_\; \{s\}\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{s\}\})\; \backslash \; mathrm\; \{e\}\; ^\; \{i\; (kz-\; \backslash \; omega\; t)\},\}$

где оси f и s - быстрая и медленная оси четвертьволновой пластины, соответственно, волна распространяется вдоль оси z, и E f и E s являются действительными. Эффект четвертьволновой пластинки состоит в том, чтобы ввести член фазового сдвига e = e = i между f и s компонентами волны, так что после выхода из кристалла волна теперь имеет вид

$(E\; ff\; ^\; +\; i\; E\; ss\; ^)\; ei\; (kz\; -\; \omega \; t).\; \{\backslash \; displaystyle\; (E\_\; \{f\}\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{f\}\}\; +\; iE\_\; \{s\}\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{s\}\})\; \backslash \; mathrm\; \{e\}\; ^\; \{i\; (kz-\; \backslash \; omega\; t)\}.\}$

Волна теперь эллиптически поляризована.

Если ось поляризации падающей волны выбрана так, что она составляет 45 ° с быстрой и медленной осями волновой пластины, то E f = E s ≡ E, и результирующая волна на выходе из волновой пластины будет

$E\; (f\; ^\; +\; is\; ^)\; ei\; (kz\; -\; \omega \; t),\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; (\backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{f\}\}\; +\; i\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; hat\; \{s\}\})\; \backslash \; mathrm\; \{e\}\; ^\; \{i\; (kz-\; \backslash \; omega\; t)\},\}$

и волна имеет круговую поляризацию.

Если ось поляризации падающей волны выбрана так, чтобы она составляла 0 ° с быстрой или медленной осями волновой пластины, то поляризация не изменится и останется линейной. Если угол составляет от 0 ° до 45 °, результирующая волна имеет эллиптическую поляризацию.

Циркулирующую поляризацию можно представить как сумму двух линейных поляризаций с разностью фаз 90 °. Выход зависит от поляризации входа. Предположим, что оси поляризации x и y параллельны быстрой и медленной осям волновой пластины:

Поляризация входящего фотона (или луча) может быть разрешена как две поляризации по осям x и y. Если входная поляризация параллельна быстрой или медленной оси, то поляризация другой оси отсутствует, поэтому поляризация на выходе такая же, как и на входе (только фаза с большей или меньшей задержкой). Если входная поляризация составляет 45 ° к быстрой и медленной оси, поляризация по этим осям одинакова. Но фаза выхода медленной оси будет задержана на 90 ° с выходом быстрой оси. Если отображается не амплитуда, а оба значения синуса, тогда комбинация x и y будет описывать круг. При углах, отличных от 0 ° или 45 °, значения по быстрой и медленной оси будут отличаться, и их результирующий результат будет описывать эллипс.

Двухволновая пластина или пластина с чувствительным оттенком

Двухполупериодная пластина обеспечивает разность фаз ровно на одну длину волны между двумя направлениями поляризации для одной длины волны света. В оптической минералогии обычно используют двухволновую пластину, предназначенную для зеленого света (длина волны = 540 нм). Линейно поляризованный белый свет, который проходит через пластину, становится эллиптически поляризованным, за исключением света 540 нм, который остается линейным. Если добавить линейный поляризатор, ориентированный перпендикулярно исходной поляризации, эта зеленая длина волны полностью погаснет, но элементы других цветов останутся. Это означает, что в этих условиях пластина будет иметь интенсивный красно-фиолетовый оттенок, иногда известный как «чувствительный оттенок». Это дает начало альтернативным названиям этой пластины: пластина чувствительного оттенка или (реже) пластина красного оттенка. Эти пластины широко используются в минералогии для помощи в идентификации минералов в шлифах горных пород.

волновые пластины множественного порядка по сравнению с пластинами нулевого порядка

Волновая пластина нескольких порядков сделана из одного кристалла двойного лучепреломления, который дает целое кратное номинальному замедлению (например, полуволновая пластина нескольких порядков может иметь абсолютное замедление 37λ / 2). Напротив, волновая пластина нулевого порядка дает точно заданное замедление. Это может быть достигнуто путем объединения двух волновых пластин нескольких порядков, так что разница в их задержках дает чистое (истинное) замедление волновой пластины. Волновые пластины нулевого порядка менее чувствительны к температуре и сдвигу длины волны, но дороже, чем пластинки множественного порядка.

Использование волновых пластин в минералогии и оптической петрологии

Чувствительный оттенок (полный- волна) и четвертьволновые пластинки широко используются в области оптической минералогии. Добавление пластин между поляризаторами петрографического микроскопа упрощает оптическую идентификацию минералов в шлифах горных пород, в частности по позволяя вычитать форму и ориентацию оптических индикатрис в пределах видимых участков кристалла.

На практике пластина вставляется между перпендикулярными поляризаторами под углом 45 градусов. Это позволяет выполнять две разные процедуры для исследования минерала под перекрестием микроскопа. Проще говоря, в обычном кросс-поляризованном свете пластину можно использовать для различения ориентации оптической индикатрисы относительно удлинения кристалла - то есть, является ли минерал «медленным по длине» или «быстрым по длине» - в зависимости от того, является ли видимая интерференция цвета увеличиваются или уменьшаются на один порядок при добавлении пластины. Чуть более сложная процедура позволяет использовать тонировочную пластину в сочетании с методами интерференционной фигуры, чтобы обеспечить измерение оптического угла минерала. Оптический угол (часто обозначаемый как «2V») может быть как диагностическим признаком минерального типа, так и в некоторых случаях раскрывать информацию об изменении химического состава в пределах одного минерального типа.

См. Также

• Кристаллическая оптика
• Фотоупругий модулятор
• Вращатель поляризации
• Зонная пластина

Ссылки

Внешние ссылки

• волновые пластины Энциклопедия фотоники RP of Laser Physics and Technology
• Поляризаторы и волновые пластины Анимация