Оскар Лэнфорд

Оскар Эрамус Лэнфорд III (6 января 1940 - 16 ноября 2013) был американцем математик, занимающийся математической физикой и теорией динамических систем

• 1 Профессиональная карьера
• 2 Доказательство гипотез о жесткости
• 3 Награды и награды
  • 3.1 Избранные публикации
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

Родился в Нью-Йорке, Лэнфорд был получил степень бакалавра Уэслианского университета и докторскую степень. из Принстонского университета в 1966 году под руководством Артура Вайтмана. Он работал профессором математики в Калифорнийском университете в Беркли и профессором физики в Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) в Бюрес-сюр. -Иветт, Франция (1982–1989). С 1987 года он работал на математическом факультете Швейцарского федерального технологического института Цюриха (ETH Zürich) до выхода на пенсию. После выхода на пенсию он время от времени преподавал в Нью-Йоркском университете.

Лэнфорд дал первое доказательство того, что функциональное уравнение Фейгенбаума-Цвитановича

имеет четное аналитическое решение g и что эта неподвижная точка g оператора перенормировки Фейгенбаума T является гиперболической с одномерным неустойчивым многообразие. Это стало первым математическим доказательством гипотез Фейгенбаума о жесткости. Доказательством было компьютерное обеспечение. Гиперболичность неподвижной точки необходима для объяснения универсальности Фейгенбаума, экспериментально наблюдаемой Митчеллом Фейгенбаумом и Кулле-Трессером. Фейгенбаум изучил логистическую семью и посмотрел на последовательность бифуркаций удвоения периода. Удивительно, но асимптотика вблизи точки накопления оказалась универсальной в том смысле, что появлялись одни и те же числовые значения. логистическая группа $f\; (x)\; =\; cx\; (1\; -\; x)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (x)\; =\; cx\; (1-x)\}$карт на интервале [ 0,1], например, приведет к тому же асимптотическому закону отношения разностей $b\; (n)\; =\; a\; (n\; +\; 1)\; -\; a\; (n)\; \{\backslash \; displaystyle\; b\; (n)\; =\; a\; (n\; +\; 1)\; -a\; (n)\}$между значениями бифуркации a (n), чем $f\; (x)\; =\; c\; sin\; \; (\pi \; x)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (x)\; =\; c\; \backslash \; sin\; (\; \backslash \; пи\; х)\}$. В результате $lim\; n\; \to \; \infty \; b\; (n)\; /\; b\; (n\; +\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lim\; \_\; \{n\; \backslash \; to\; \backslash \; infty\}\; b\; (n)\; /\; b\; (n\; +\; 1)\}$сходится к константам Фейгенбаума $d\; =\; 4.6692016091029...\; \{\backslash \; displaystyle\; d\; =\; 4.6692016091029...\}$который является «универсальным числом», не зависящим от карты. f. Бифуркационная диаграмма стала символом теории хаоса.

Кампанино и Эпштейн также дали доказательство фиксированной точки без помощи компьютера, но не установили ее гиперболичность. Они цитируют в своей статье доказательство, полученное с помощью компьютера Lanfords. Есть также конспекты лекций Лэнфорда с 1979 года в Цюрихе и объявления от 1980 года. Гиперболичность важна для проверки картины, обнаруженной численно Фейгенбаумом и независимо Кулле и Трессером. Позже Ланфорд дал более короткое доказательство, используя теорему Лере-Шаудера о неподвижной точке, но установив только неподвижную точку без гиперболичности. Любич опубликовал в 1999 году первое доказательство без использования компьютера, которое также устанавливает гиперболичность. Позднее работа Салливана показала, что неподвижная точка единственна в классе вещественнозначных квадратичных ростков.

Лэнфорд был удостоен награды Национальной академии наук США 1986 года в области прикладной математики и численного анализа и имеет звание почетного доктора Уэслианский университет.

В 2012 году он стал членом Американского математического общества.

Избранные публикации

• Ланфорд, Оскар (1982), «Компьютерное доказательство гипотез Фейгенбаума», Bull. Амер. Математика. Soc. (NS), 6 (3): 427–434, doi : 10.1090 / S0273-0979-1982-15008-X
• Ланфорд, О.Е. (1984), «Краткое доказательство существования фиксированной точки Фейгенбаума», Comm. Математика. Phys., 96 (4): 521–538, Bibcode : 1984CMaPh..96..521L, doi : 10.1007 / BF01212533 ​​
• Ланфорд, Оскар (1984), «Компьютерные доказательства в анализе» (PDF), Physica A, 124 (1–3): 465– 470, Bibcode : 1984PhyA..124..465L, doi : 10.1016 / 0378-4371 (84) 90262-0

• уравнения Добрушина-Ланфорда-Рюэля

• Campanino, M; Эпштейн, H (1981), «О существовании неподвижной точки Фейгенбаума», Commun. Математика. Phys., 79 (2): 261–302, Bibcode : 1981CMaPh..79..261C, doi : 10.1007 / BF01942063
• Любич, М. (1999), «Универсальность Фейгенбаума-Колле-Трессера и гипотеза Милнора о волосатости» (PDF), Ann. of Math., 149 (2): 319–420, arXiv : math / 9903201, doi : 10.2307 / 120968, JSTOR 120968
• Смания, Д. (2003), «О гиперболичности фиксированной точки Фейгенбаума», Труды Американского математического общества, 358 (4): 1827–1847, arXiv : math / 0301118, Bibcode : 2003math...... 1118S, doi : 10.1090 / S0002-9947-05-03803-1
• Coullet, P; Трессер, К. (1978), «Итерация эндоморфизмов и группа перенормировок», Journal de Physique Colloques, 539 : 5–25
• Фейгенбаум, М. (1978), «Количественная универсальность для класса нелинейных преобразований », J. Stat. Phys., 19 (1): 25–52, Bibcode : 1978JSP.... 19... 25F, doi : 10.1007 / BF01020332
• де Мело, Вт; ван Стриен, S (1994), Одномерная динамика, Springer
• Sternberg, S, Динамические системы (PDF), Dover
• Collet, P; Экманн, JP (1997), Итерированные карты интервала как динамические системы (5 Переиздание), Birkhaeuser
• ETH Who's who, доступ к которому был осуществлен 29 апреля 2007 г. через

• Домашняя страница Оскар Э. Лэнфорд III