Войти
В линейной алгебре, ортогонализация - это процесс поиска набора ортогональных векторов что охватывает конкретное подпространство. Формально, начиная с линейно независимого набора векторов {v 1,..., v k } во внутреннем пространстве продукта (чаще всего евклидово пространство R), ортогонализация приводит к набору ортогональных векторов {u 1,..., u k } которые генерируют то же подпространство, что и векторы v 1,..., v k. Каждый вектор в новом наборе ортогонален любому другому вектору в новом наборе; а новый набор и старый набор имеют одинаковый линейный диапазон.
Кроме того, если мы хотим, чтобы все результирующие векторы были единичными векторами, тогда процедура называется ортонормализация .
Ортогонализация также возможна по отношению к любой симметричной билинейной форме (не обязательно внутренний продукт, не обязательно по действительным числам ), но стандартные алгоритмы могут столкнуться с делением на ноль в этом более общем контексте.
Методы выполнения ортогонализации включают:
Когда при выполнении ортогонализации на компьютере преобразование Хаусхолдера обычно предпочтительнее, чем процесс Грама – Шмидта, поскольку он более численно устойчив, т. е. ошибки округления имеют менее серьезные последствия.
С другой стороны, процесс Грама – Шмидта создает j-й ортогонализированный вектор после j-й итерации, тогда как ортогонализация с использованием отражений Хаусхолдера создает все векторы только в конце. Это делает применимым только процесс Грама – Шмидта для итерационных методов, таких как итерация Арнольди.
Вращение Гивенса легче распараллелить, чем преобразования Хаусхолдера.
Симметричная ортогонализация была сформулирована Пер-Оловым Лёвдином.
Чтобы компенсировать потерю полезного сигнала в традиционных подходах к шумоподавлению из-за неправильного выбора параметров или неадекватности Предположения о шумоподавлении, оператор взвешивания может быть применен к первоначально шумоподавленной секции для извлечения полезного сигнала из начальной шумовой секции. Новый процесс шумоподавления называется локальной ортогонализацией сигнала и шума. Он имеет широкий спектр применения во многих областях обработки сигналов и сейсморазведки.
 | Найдите ортогонализация в Wiktionary, бесплатном словаре. |
