Войти
В вероятности и статистике, А средний сохраняющий спрэд ( МПС) представляет собой переход от одного распределения вероятностей А на другое распределение вероятности В, где В формируются разводя одной или несколько част ми в функции плотности вероятности или вероятность массовой функции в то время оставляя среднее ( ожидаемое значение ) не изменилось. Таким образом, концепция спредов, сохраняющих среднее значение, обеспечивает стохастическое упорядочение азартных игр с равным средним значением (распределения вероятностей) в соответствии с их степенью риска ; это упорядочение является частичным, что означает, что для двух азартных игр с равными средними значениями не обязательно верно, что одна из них является спредом другой, сохраняющим среднее значение. A называется сохраняющим среднее сжатие B, если B является сохраняющим среднее значение расширением A.
Ранжирование азартных игр с помощью спредов, сохраняющих среднее значение, является частным случаем ранжирования игр по стохастическому преобладанию второго порядка, а именно, частным случаем равных средних: если B является спредом A, сохраняющим среднее значение, то A является стохастически доминирующим второго порядка над B; и обратное верно, если средства A и B равны.
Если B является сохраняющим среднее значение разбросом A, то B имеет более высокую дисперсию, чем A, и ожидаемые значения A и B идентичны; но обратное в общем случае неверно, потому что дисперсия - это полное упорядочение, тогда как упорядочение с сохранением среднего спреда является лишь частичным.
Этот пример показывает, что для сохранения среднего разброса не требуется, чтобы вся или большая часть вероятностной массы отклонялась от среднего. Пусть A имеет равные вероятности для каждого исхода, причем для и для ; и пусть B имеет равные вероятности для каждого исхода, с, для и. Здесь B был построен из A путем перемещения одного фрагмента с вероятностью 1% от 198 до 100 и перемещения 49 фрагментов вероятности с 198 до 200, а затем перемещения одного фрагмента вероятности с 202 на 300 и перемещения 49 фрагментов вероятности с 202 на 200. Это последовательность двух спредов, сохраняющих среднее значение, сама по себе является разбросом, сохраняющим среднее значение, несмотря на то, что 98% вероятностной массы переместилось в среднее значение (200).
Пусть и будут случайными величинами, связанными с играми A и B. Тогда B является сохраняющим среднее значение разбросом A тогда и только тогда, когда для некоторой случайной величины, имеющей для всех значений. Здесь означает « равно распределению с » (то есть «имеет то же распределение, что и»).
Mean-сохраняющие спреды также могут быть определены в терминах функций распределения и А и В. Если А и В имеют одинаковые средства, B представляет собой среднее сохраняющего распространения А, если и только если площадь под от минус бесконечности до IS меньше или равно значению ниже от минус бесконечности до для всех действительных чисел со строгим неравенством в некоторых.
Оба этих математических определения повторяют определения стохастического доминирования второго порядка для случая равных средних.
Если B - это спред A, сохраняющий среднее значение, то A будет предпочтительнее для всех максимизаторов ожидаемой полезности, имеющих вогнутую полезность. Также верно и обратное: если у A и B равные средства и A предпочитают все максимизаторы ожидаемой полезности, имеющие вогнутую полезность, то B - это спред A.
