Войти
| Мэтью Дин Форман | |
|---|---|
 | |
| Родившийся | Лос-Аламос, Нью-Мексико, США |
| Национальность | Американец |
| Альма-матер | Калифорнийский университет в Беркли |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Калифорнийский университет, Государственный университет Ирвина, Огайо |
| Докторант | Роберт М. Соловей |
Мэтью Дин Форман - американский математик из Калифорнийского университета в Ирвине. Он внес заметный вклад в теорию множеств и эргодическую теорию.
Форман родился в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико, получил докторскую степень. из Калифорнийского университета в Беркли в 1980 году под руководством Роберта М. Соловея. Его диссертация была названа «Большие кардиналы и сильные теоретико-модельные передаточные свойства».
Помимо математической работы, Форман - заядлый моряк.
Он и его семья отправились на своей парусной лодке Veritas ( построенной Camp;C Yachts ) из Северной Америки в Европу в 2000 году. С 2000 по 2008 год они отправились на Veritas в Арктику, на [[Шетландские острова]] Шотландию, Ирландию, Англию, Францию, Испания, Северная Африка и Италия.
Известными вершинами были Скала Фастнет, Ирландское и Кельтское моря и множество проливов, включая Водоворот, Стад, Пентленд-Ферт, Лох-Несс, Корривекан и Ирландское море. Далее на юг они плыли через Шеналь-дю-Фор и Раз-де-Сейн, через Бискайский залив и вокруг мыса Финистерре. Войдя в Гибралтар, Форман и его семья обогнули Западное Средиземноморье. Некоторые известные остановки включают: Барселона, Марокко, Тунис, Сицилия, Неаполь, Сардиния и Корсика. В 2009 году Форман, его сын с приглашенными членами экипажа, совершил кругосветное плавание вокруг Ньюфаундленда.
Форман был отмечен за свое плавание, дважды выиграв Ullman Trophy.
Форман начал свою карьеру в теории множеств. Его ранняя работа с Хью Вудином включала в себя демонстрацию того, что гипотеза обобщенного континуума (см. Гипотезу континуума ) терпит неудачу при каждом бесконечном кардинале. В совместной работе с Менахемом Магидором и Сахароном Шелахом он сформулировал максимум Мартина, доказуемую максимальную форму аксиомы Мартина и показал ее непротиворечивость. Более поздние работы Формана по теории множеств были в первую очередь связаны с разработкой следствий общих аксиом о больших кардиналах. Он также работал над классическими "венгерскими" отношениями раздела, в основном с Андрашем Хайналом.
В конце 1980-х Форман заинтересовался теорией меры и эргодической теорией. Вместе с Рэндаллом Догерти он решил проблему Марчевского (1930), показав, что существует разложение Банаха – Тарского единичного шара, в котором все части обладают свойством Бэра (см. Парадокс Банаха – Тарского ). Следствием этого является существование разложения открытого плотного подмножества единичного шара на непересекающиеся открытые множества, которые могут быть преобразованы с помощью изометрий, чтобы сформировать два открытых плотных подмножества единичного шара. Вместе с Фридрихом Верунгом Форман показал, что из теоремы Хана – Банаха следует существование не измеримого по Лебегу множества, даже в отсутствие какой-либо другой формы аксиомы выбора.
Это, естественно, привело к попыткам применить инструменты описательной теории множеств к задачам классификации в эргодической теории. Его первая работа в этом направлении с Ф. Белезнаем показала, что классические коллекции по сложности выходят за рамки борелевской иерархии. Вскоре за этим последовало доказательство аналогичных результатов для сохраняющих меру преобразований с обобщенным дискретным спектром. В сотрудничестве с Бенджамином Вейссом и Даниэлем Рудольфом Форман показал, что никакой остаточный класс сохраняющих меру преобразований не может иметь алгебраических инвариантов и что отношение изоморфизма для эргодических сохраняющих меру преобразований не является борелевским. Этот отрицательный результат завершил программу, предложенную фон Нейманом в 1932 году. Этот результат был расширен Форманом и Вейссом, чтобы показать, что гладкие сохраняющие площадь диффеоморфизмы 2-тора неклассифицируемы.
В этот период продолжалась работа Формана в области теории множеств. Он был соредактором (с Канамори ) Справочника по теории множеств и показал, что различные комбинаторные свойства ω 2 и ω 3 равносильны огромным кардиналам.
В 1998 году Форман был приглашенным спикером Международного математического конгресса в Берлине.
