Математические модели социального обучения

Математические модели социального обучения предназначены для моделирования динамики мнений в социальных сетях. Рассмотрим социальную сеть, в которой люди (агенты) придерживаются убеждений или мнений о состоянии чего-либо в мире, например о качестве конкретного продукта, эффективности государственной политики или надежности информационного агентства. Во всех этих условиях люди узнают о состоянии мира через наблюдение или общение с другими. Модели социального обучения пытаются формализовать эти взаимодействия, чтобы описать, как агенты обрабатывают информацию, полученную от их друзей в социальной сети. Некоторые из основных вопросов, которые задаются в литературе, включают:

1. достигают ли агенты консенсуса ;
2. эффективно ли социальное обучение агрегирует разрозненную информацию, или, другими словами, соответствует ли консенсусное убеждение истинному состоянию мира или нет;
3. насколько эффективными могут быть средства массовой информации, политики и известные агенты в формировании убеждений всей сети. Другими словами, сколько места остается для манипулирования убеждениями и дезинформации ?

• 1 Байесовское обучение
• 2 Небайесовское обучение
• 3 Эмпирическая оценка моделей
• 4 ссылки

Байесовское обучение - это модель, которая предполагает, что агенты обновляют свои убеждения, используя правило Байеса. Действительно, мнение каждого агента о различных состояниях мира можно рассматривать как распределение вероятностей по набору мнений, и байесовское обновление предполагает, что это распределение обновляется статистически оптимальным образом с использованием правила Байеса. Более того, байесовские модели обычно делают определенные сложные предположения об агентах, например, что у них есть надежная модель мира и что правило социального обучения каждого агента является общеизвестным для всех членов сообщества.

Более строго, пусть основным состоянием является θ. Этот параметр может соответствовать мнению людей по определенному социальному, экономическому или политическому вопросу. Сначала у каждого человека есть априорная вероятность θ, которая может быть показана как P (θ). Этот приор мог быть результатом личных наблюдений агентов за миром. Затем каждый человек обновляет свою веру, получая некоторый сигнал s. Согласно байесовскому подходу, процедура обновления будет следовать этому правилу:

${\ Displaystyle P (\ theta | s) = {\ frac {P (s | \ theta)} {P (s)}} \ cdot P (\ theta)}$

где член - это условная вероятность в пространстве сигналов с учетом истинного состояния мира. ${\ displaystyle \ textstyle P (s | \ theta)}$

Байесовское обучение часто считается эталонной моделью для социального обучения, в которой люди используют правило Байеса для включения новой информации в свои убеждения. Однако было показано, что такое байесовское «обновление» является довольно сложным и накладывает неоправданную когнитивную нагрузку на агентов, которая может быть нереальной для людей.

Поэтому ученые изучили более простые небайесовские модели, в первую очередь модель ДеГрута, введенную ДеГрутом в 1974 году, которая является одной из самых первых моделей для описания того, как люди взаимодействуют друг с другом в социальной сети. В этой настройке существует истинное состояние мира, и каждый агент получает зашумленный независимый сигнал от этого истинного значения и повторно обменивается данными с другими агентами. Согласно модели ДеГрута, каждый агент принимает средневзвешенное значение мнений своих соседей на каждом этапе, чтобы обновить свое мнение.

Статистик Джордж Е.П. Бокс однажды сказал: « Все модели неверны, однако некоторые из них полезны». Аналогичным образом, модель ДеГрута - довольно простая модель, но она может дать нам полезную информацию о процессе обучения в социальных сетях. Действительно, простота этой модели делает ее удобной для теоретических исследований. В частности, мы можем анализировать различные сетевые структуры, чтобы увидеть, для каких структур эти наивные агенты могут успешно агрегировать децентрализованную информацию. Поскольку модель ДеГрута можно рассматривать как цепь Маркова, при условии, что сеть сильно связана (так что существует прямой путь от любого агента к любому другому) и удовлетворяет условию слабой апериодичности, убеждения будут сходиться к консенсусу. Когда достигается консенсус, убеждение каждого агента представляет собой средневзвешенное значение исходных убеждений агентов. Эти веса обеспечивают меру социального влияния.

В случае динамики сходящихся мнений социальная сеть называется мудрой, если консенсусное убеждение равно истинному состоянию мира. Можно показать, что необходимым и достаточным условием мудрости является то, что влияние наиболее влиятельного агента исчезает по мере роста сети. Скорость конвергенции не имеет отношения к мудрости социальной сети.

Наряду с теоретической основой для моделирования феномена социального обучения было проведено большое количество эмпирических исследований для оценки объяснительной силы этих моделей. В одном из таких экспериментов изучались 665 субъектов из 19 деревень в Карнатаке, Индия, при обмене информацией друг с другом, чтобы узнать истинное состояние мира. В этом исследовании сделана попытка провести различие между двумя наиболее известными моделями агрегации информации в социальных сетях, а именно, байесовским обучением и обучением ДеГрута. Исследование показало, что совокупное поведение агентов статистически значимо лучше описывается моделью обучения ДеГрута.