Предельная стоимость

Предельное значение является

1. значение, что справедливо, приведенные конкретные ограничения,
2. изменения в значения, связанного с изменением удельной в некоторой независимой переменной, будь то этой переменной или в зависимой переменной, или
3. [при количественной оценке основных значений] отношение изменения зависимой переменной к изменению независимой переменной.

(Этот третий случай на самом деле является частным случаем второго).

В случае дифференцируемости, в пределе, предельное изменение представляет собой математический дифференциал или соответствующую математическую производную.

Такое использование термина «маргинальный» особенно распространено в экономике и является результатом концептуализации ограничений как границ или границ. Типы предельных значений, наиболее общие для экономического анализа, связаны с изменениями ресурсов на единицу, а в основной экономической теории - с бесконечно малыми изменениями. Предельные стоимости, связанные с единицами, рассматриваются, потому что многие решения принимаются отдельными единицами, а маржинализм объясняет цену единицы с точки зрения таких предельных стоимостей. Экономическая теория мейнстрима использует бесконечно малые значения в большей части своего анализа по причинам математической управляемости.

• 1 Количественная концепция
  • 1.1 Дискретное изменение
    • 1.1.1 Пример
  • 1.2 Бесконечно малые поля
    • 1.2.1 Пример
• 2 См. Также
• 3 ссылки

Предположим функциональную взаимосвязь

${\ Displaystyle у = е \ влево (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n} \ right)}$

Дискретное изменение

Если значение будет дискретно изменяется от до в то время как другие независимые переменные остаются неизменными, то предельное значение изменения IS ${\ displaystyle x_ {i}}$${\ displaystyle x_ {я, 0}}$${\ displaystyle x_ {я, 1}}$${\ displaystyle x_ {i}}$

${\ displaystyle \ Delta x_ {i} = x_ {i, 1} -x_ {i, 0}}$

а «предельная стоимость» может относиться к ${\ displaystyle y}$

${\ Displaystyle \ Delta y = f \ left (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {i, 1}, \ ldots, x_ {n} \ right) -f \ left (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {i, 0}, \ ldots, x_ {n} \ right)}$

или чтобы

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta y} {\ Delta x}} = {\ frac {f \ left (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {i, 1}, \ ldots, x_) {n} \ right) -f \ left (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {i, 0}, \ ldots, x_ {n} \ right)} {x_ {i, 1} - х_ {я, 0}}}}$

пример

Если человек видел, что его доход увеличился с 50000 до 55000 долларов в год, и часть ее ответа заключалась в том, чтобы увеличить ежегодные закупки амонтильядо с двух до трех бочек, тогда

• предельное увеличение ее дохода составило 5000 долларов.
• предельным эффектом для ее покупки амонтильядо было увеличение на одну бочку или одну бочку на 5000 долларов.

Бесконечно малые поля

Если рассматривать бесконечно малые значения, то предельное значение будет равно, а «предельное значение» обычно будет относиться к ${\ displaystyle x_ {i}}$${\ displaystyle dx_ {i}}$${\ displaystyle y}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial y} {\ partial x_ {i}}} = {\ frac {\ partial f \ left (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n} \ right))} {\ partial x_ {i}}}}$

(Для линейной функциональной связи предельное значение будет просто коэффициентом (в данном случае), и это не будет меняться по мере изменения. Однако в случае, когда функциональная связь является нелинейной, скажем, предельное значение будет разным для разных значений.) ${\ Displaystyle у = а + б \ cdot х}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle x}$${\ Displaystyle у = а \ cdot Ь ^ {х}}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$

пример

Предположим, что в некоторой экономике совокупное потребление хорошо аппроксимируется

${\ Displaystyle С = С \ влево (Y \ вправо)}$

где

• ${\ displaystyle Y}$является совокупный доход.

Тогда предельная склонность к потреблению равна

${\ displaystyle MPC = {\ frac {dC} {dY}}}$

• Маргинальные концепции

1. ^ Уикстид, Филип Генри ; Здравый смысл политической экономии (1910),] Bk I Ch 2 и в других местах.