Войти
Зависимые и независимые переменные - это переменные в математическом моделировании, статистическом моделировании и экспериментальные науки. Зависимые переменные получили это название, потому что в эксперименте их значения изучаются в предположении или гипотезе о том, что они зависят по некоторому закону или правилу (например, с помощью математической функции ) от значений других переменных.. Независимые переменные, в свою очередь, не рассматриваются как зависящие от какой-либо другой переменной в рамках рассматриваемого эксперимента; таким образом, даже если существующая зависимость является обратимой (например, путем нахождения обратной функции, когда она существует), номенклатура сохраняется, если обратная зависимость не является объектом изучения в эксперименте. В этом смысле некоторые общие независимые переменные: время, пространство, плотность, масса, расход жидкости., и предыдущие значения некоторого наблюдаемого значения, представляющего интерес (например, размер человеческой популяции), для прогнозирования будущих значений (зависимая переменная).
Из двух всегда зависимая переменная вариация изучается путем изменения входных данных, также известных как регрессоры в статистическом контексте. В эксперименте любую переменную, которой манипулирует экспериментатор, можно назвать независимой переменной. Модели и эксперименты проверяют влияние независимых переменных на зависимые переменные. Иногда, даже если их влияние не представляет прямого интереса, независимые переменные могут быть включены по другим причинам, например, для учета их потенциального искажающего эффекта.
В единственной переменной исчислении функция обычно отображается на графике с горизонтальной осью, представляющей независимую переменную, и вертикальная ось, представляющая зависимую переменную. В этой функции y - зависимая переменная, а x - независимая переменная. В математике функция является правилом для ввода данных (в простейшем случае case, число или набор чисел) и обеспечивает вывод (который также может быть числом). Символ, обозначающий произвольный ввод, называется независимой переменной, а символ, обозначающий произвольный вывод, называется зависимой переменной . Наиболее распространенный символ для входа - x, а наиболее общий символ для вывода - y; сама функция обычно записывается y = f (x).
Возможно иметь несколько независимых переменных или несколько зависимых переменных. Например, в исчислении с несколькими переменными часто встречаются функции вида z = f (x, y), где z - зависимая переменная, а x и y - независимые переменные. Функции с несколькими выходами часто называют векторными функциями.
В эксперименте переменная, которой манипулирует экспериментатор, - это то, что, как доказано, работает, называется независимая переменная. Зависимая переменная - это событие, которое, как ожидается, изменится при манипулировании независимой переменной.
В инструментах интеллектуального анализа данных (для многомерной статистики и машинного обучения ), зависимой переменной назначается роль целевой переменной (или в некоторых инструментах как атрибут метки), а независимой переменной может быть назначена роль обычной переменной. Известные значения целевой переменной предоставляются для набора обучающих данных и набора тестовых данных, но должны быть спрогнозированы для других данных. Целевая переменная используется в алгоритмах контролируемого обучения, но не в неконтролируемом обучении.
В математическом моделировании зависимая переменная изучается, чтобы увидеть, насколько и насколько она изменяется при изменении независимых переменных. В простой стохастической линейной модели {{math | 1 = y i = a + bx i + e i Делитель y i - это i-е значение зависимой переменной, а x i - i-е значение независимой переменной. Термин e i известен как «ошибка» и содержит изменчивость зависимой переменной, не объясненную независимой переменной.
С несколькими независимыми переменными модель имеет вид y i = a + bx i, 1 + bx i, 2 +... + bx i, n + e i, где n - количество независимых переменных.
Теперь обсуждается модель линейной регрессии. Чтобы использовать линейную регрессию, создается диаграмма рассеяния данных с X в качестве независимой переменной и Y в качестве зависимой переменной. Это также называется двумерным набором данных, (x 1, y 1) (x 2, y 2)... ( x i, y i). Модель простой линейной регрессии принимает вид Y i = a + Bx i + U i для i = 1, 2,..., n. В этом случае U i,..., U n являются независимыми случайными величинами. Это происходит, когда измерения не влияют друг на друга. Посредством распространения независимости независимость U i подразумевает независимость Y i, даже несмотря на то, что каждый Y i имеет различное математическое ожидание. Каждый U i имеет значение ожидания 0 и дисперсию σ.
Ожидаемое значение Y i Доказательство:
![{\ displaystyle E [Y_ {i}] = E [\ alpha + \ beta x_ {i} + U_ {i}] = \ alpha + \ beta x_ {i} + E [U_ {i}] = \ alpha + \ beta x_ {i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/060c6d2c55947cceb008cbe330e1b07a2c119d3a)
Линия наилучшего соответствия для двумерного набора данных принимает форму y = α + βx и называется линией регрессии. α и β соответствуют точке пересечения и наклону соответственно.
В моделировании зависимая переменная изменяется в ответ на изменения в независимых переменных.
В зависимости от контекста, независимая переменная иногда называется «переменной-предиктором», regressor, covariate, «управляемой переменной», «объясняющая переменная», переменная воздействия (см. теория надежности ), «фактор риска » (см. медицинская статистика ), «функция "(в машинное обучение и распознавание образов ) или« входная переменная ». В эконометрике термин «управляющая переменная» обычно используется вместо «ковариата».
В сообществе экономистов независимые переменные также называются экзогенными.
В зависимости от В контексте зависимости зависимая переменная иногда называется «ответная переменная», «регрессионная переменная», «критерий», «прогнозируемая переменная», «измеряемая переменная», «объясненная переменная», «экспериментальная переменная», «отвечающая переменная», «результат». переменная »,« выходная переменная »,« цель »или« метка ».. В экономике эндогенные переменные обычно ссылаются на цель.
«Объясняющая переменная» предпочтительнее некоторыми авторами, чем «независимая переменная», когда величины, рассматриваемые как независимые переменные, не могут быть статистически независимыми или не поддающимися независимому манипулированию исследователем. Если независимая переменная упоминается как «объясняющая переменная», то некоторые авторы предпочитают термин «ответная переменная» для зависимой переменной.
«Объясненная переменная» предпочтительнее некоторыми авторами, чем «зависимая переменная» когда величины, рассматриваемые как «зависимые переменные», могут не быть статистически зависимыми. Если зависимая переменная упоминается как «объясненная переменная», то некоторые авторы предпочитают термин «предикторная переменная» для независимой переменной.
Переменные также могут упоминаться по их форме: непрерывные или категориальный, которые, в свою очередь, могут быть двоичными / дихотомическими, номинально категориальными и порядковыми категориальными, среди прочего.
Примером может служить анализ тренда уровня моря Woodworth (1987). Здесь зависимой переменной (и наиболее интересной переменной) был среднегодовой уровень моря в данном месте, для которого был доступен ряд годовых значений. Первичной независимой переменной было время. Использовалась ковариата, состоящая из годовых значений среднегодового атмосферного давления на уровне моря. Результаты показали, что включение ковариаты позволило получить более точные оценки тенденции в зависимости от времени по сравнению с анализами, в которых ковариата не использовалась.
Можно подумать, что переменная изменяет зависимые или независимые переменные, но на самом деле не может быть в центре внимания эксперимента. Таким образом, переменная будет оставаться постоянной или отслеживаться, чтобы попытаться минимизировать ее влияние на эксперимент. Такие переменные могут быть обозначены как «управляемая переменная», «управляющая переменная » или «фиксированная переменная».
Посторонние переменные, если они включены в регрессионный анализ как независимые переменные, могут помочь исследователю с точной оценкой параметров ответа, прогнозом и степенью соответствия, но не представляют существенного интереса для исследуемой гипотезы. Например, в исследовании, посвященном изучению влияния послесреднего образования на заработок в течение всей жизни, некоторыми посторонними переменными могут быть пол, этническая принадлежность, социальный класс, генетика, интеллект, возраст и т. Д. Переменная является посторонней только тогда, когда можно предположить (или показать), что она влияет на зависимую переменную. Если он включен в регрессию, он может улучшить соответствие модели. Если он исключен из регрессии и если он имеет ненулевую ковариацию с одной или несколькими интересующими независимыми переменными, его исключение приведет к смещению результата регрессии на эффект интересующая независимая переменная. Этот эффект называется искажением или смещением пропущенной переменной ; в этих ситуациях необходимы изменения конструкции и / или контроль переменных статистических данных.
Посторонние переменные часто делятся на три типа:
При моделировании изменчивость, не охватываемая независимой переменной, обозначается 
 | В Викиверситете есть учебные ресурсы по Независимой переменной |
| В Викиверситете есть учебные ресурсы по Зависимой переменной |
