Лазарь Фукс

Лазарь Фукс
Лазарь Иммануил Фукс (1833–1902)
Родился	(1833-05 гг. -05) 5 мая 1833 г.. Мошин, Пруссия
Умер	26 апреля 1902 (1902-04-26) (68 лет). Берлин, Германская Империя
Национальность	Немец
Alma mater	Берлинский университет
Известна	фуксовыми группами. уравнением Пикара – Фукса. Теорема Фукса
Научная карьера
Учреждения	Грайфсвальдский университет. Гейдельбергский университет. Берлинский университет. Геттингенский университет
Докторант	Карл Вейерштрасс
Докторанты	Герхард Хессенберг. Эдмунд Ландау. Герман Шапира. Людвиг Шлезингер. Иссай Шур. Теодор Вален. Эрнст Цермело
Влияния	Эрнст Куммер
Влияния	Жюль Анри Пуанкаре	>Мари Эннемон Камилла Джордана. Феликс Кристиан Кляйн

Лазарь Иммануэль Фукс (5 мая 1833 - 26 апреля 1902) был еврейско-немецким математиком, внесшим важный вклад в исследования поле линейных дифференциальных уравнений. Он родился в Мошине (Мосина) (расположен в Великом герцогстве Позен ) и умер в Берлине, Германии. Похоронен в Шёнеберге в Св. Кладбище Мэтью. Его могила в секции H сохранилась и внесена в список почетных памятников земли Берлин.

Он является эпонимом фуксовых групп и функций, а также уравнения Пикара – Фукса. A особая точка a линейного дифференциального уравнения

$y\; ″\; +\; p\; (x)\; y\; \prime \; +\; q\; (x)\; y\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; \text{'}\text{'}\; +\; p\; (x)\; y\; \text{'}+\; q\; (x)\; y\; =\; 0\}$

называется фуксовым, если p и q мероморфны вокруг точки a и имеют полюсы порядков не выше 1 и 2 соответственно. Согласно теореме Фукса, это условие необходимо и достаточно для регулярности особой точки, то есть для обеспечения существования двух линейно независимых решений вида

$Yj\; знак\; равно\; \sum \; N\; =\; 0\; \infty \; aj,\; N\; (Икс\; -\; Икс\; 0)\; N\; +\; \sigma \; J,\; a\; 0\; \ne \; 0\; J\; =\; 1,\; 2.\; \{\backslash \; Displaystyle\; Y\_\; \{j\}\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{n\; =\; 0\}\; ^\; \{\; \backslash \; infty\}\; a\_\; \{j,\; n\}\; (x-x\_\; \{0\})\; ^\; \{n\; +\; \backslash \; sigma\; \_\; \{j\}\},\; \backslash \; quad\; a\_\; \{0\}\; \backslash \; neq\; 0\; \backslash ,\; \backslash \; quad\; j\; =\; 1,2.\}$

где показатели $\sigma \; j\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \_\; \{j\}\}$можно определить из уравнения. В случае, когда $\sigma \; 1\; -\; \sigma \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \_\; \{1\}\; -\; \backslash \; sigma\; \_\; \{2\}\}$является целым числом, эта формула должна быть изменена.

Другой известный результат Фукса - это условия Фукса, необходимые и достаточные условия для нелинейного дифференциального уравнения вида

$F\; (dydz,\; y,\; z)\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{dy\}\; \{dz\}\},\; y,\; z\; \backslash \; right)\; =\; 0\}$

быть свободным от подвижных сингулярностей.

Лазарус Фукс был отцом Ричарда Фукса, немецкого математика.

• Über Funktionen zweier Variabeln, welche durch Umkehrung der Integrale zweier gegebener Funktionen entstehen, Göttingen 1881.
• Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen, Berlin 1901.
Gesammelte Werke, Hrsg. фон Рихард Фукс и Людвиг Шлезингер. 3 Bde. Берлин 1904–1909 гг.

• СМИ, связанные с Лазарусом Иммануэлем Фуксом на Викискладе
• Джереми Грей (1984). «Фукс и теория дифференциальных уравнений». Бюллетень АПП. Новая серия. 10 (1): 1–26. doi : 10.1090 / S0273-0979-1984-15186-3. MR 0722855.
• G. Б. Мэтьюз (1902) Лазарус Фукс Nature 66: 156,7 (# 1702).
• О'Коннор, Джон Дж. ; Робертсон, Эдмунд Ф., «Лазарус Фукс», Архив истории математики MacTutor, Университет Сент-Эндрюс.
• Лазарус Фукс в проекте Mathematics Genealogy Project

.