Войти
В математике и физике, поверхностный рост относится к моделям, используемым в динамическом исследовании роста поверхности, как правило, с помощью стохастического дифференциального уравнения в виде поля.
Популярные модели роста включают:
Они изучаются на предмет их фрактальных свойств, масштабного поведения, критических показателей, классов универсальности и отношений с теорией хаоса, динамическими системами, неравновесными / неупорядоченными / сложными системами.
Популярные инструменты включают статистическую механику, ренормгруппу, теорию грубого пути и т. Д.
Кинетический Монте-Карло (KMC) - это форма компьютерного моделирования, в которой атомам и молекулам разрешается взаимодействовать с заданной скоростью, которой можно управлять на основе известной физики. Этот метод моделирования обычно используется в микроэлектроиндустрии для изучения роста поверхности кристаллов, и он может обеспечить точные модели морфологии поверхности в различных условиях роста во временных масштабах, обычно от микросекунд до часов. Широко используются такие экспериментальные методы, как сканирующая электронная микроскопия (SEM), дифракция рентгеновских лучей и просвечивающая электронная микроскопия (TEM), а также другие методы компьютерного моделирования, такие как моделирование молекулярной динамики (MD) и Монте-Карло (MC).
Во-первых, модель пытается предсказать, где атом приземлится на поверхность, и его скорость при определенных условиях окружающей среды, таких как температура и давление пара. Чтобы приземлиться на поверхность, атомы должны преодолеть так называемый энергетический барьер активации. Частоту прохождения активационного барьера можно рассчитать по уравнению Аррениуса :
где А тепловая частота из молекулярных колебаний, к является постоянной Больцмана.
Когда атомы приземляются на поверхность, есть две возможности. Во-первых, они диффундируют по поверхности и находят другие атомы, чтобы образовать кластер, что будет обсуждаться ниже. Во-вторых, они могли оторваться от поверхности или в процессе так называемой десорбции. Десорбция описывается точно так же, как и процесс абсорбции, за исключением другого энергетического барьера активации.
Например, если все положения на поверхности кристалла эквивалентны по энергии, скорость роста можно рассчитать по формуле Тернбулла :
где, ∆G = E in - E out, A out, A o out - частоты входа или выхода из кристалла для любой данной молекулы на поверхности, h - высота молекулы в направлении роста, концентрация C o в кристалле. молекулы на прямом расстоянии от поверхности.
Процесс диффузии также можно рассчитать с помощью уравнения Аррениуса:
где, D - коэффициент диффузии, E d - энергия активации диффузии.
Все три процесса сильно зависят от морфологии поверхности в определенное время. Например, атомы имеют тенденцию располагаться на краях группы связанных атомов, так называемого острова, а не на плоской поверхности, что снижает общую энергию. Когда атомы диффундируют и соединяются с островом, каждый атом больше не диффундирует, потому что энергия активации для отделения себя от острова намного выше. Более того, если атом приземлится на вершине острова, он не будет достаточно быстро диффундировать, и атом будет стремиться спускаться по ступенькам и увеличивать его.
Из-за ограниченной вычислительной мощности были разработаны специализированные имитационные модели для различных целей в зависимости от масштаба времени:
а) Моделирование в электронной шкале (теория функции плотности, Ab-initio Molecular Dynamics): субатомная шкала длины в фемтосекундной шкале времени
б) Моделирование в атомном масштабе (MD): масштаб длины от нано до микрометра в наносекундной шкале времени.
c) Моделирование масштаба пленки (KMC): шкала длины в микрометрах в шкале времени от микро до часов.
г) Моделирование реактора в масштабе (модель фазового поля): шкала длины в метрах в шкале времени года.
Также были разработаны методы многомасштабного моделирования для работы с перекрывающимися масштабами времени.
Интерес к выращиванию гладкой и бездефектной поверхности требует сочетания набора физических условий на протяжении всего процесса. Такими условиями являются прочность связи, температура, ограниченная поверхностная диффузия и скорость перенасыщения (или столкновения). На следующих рисунках с использованием метода роста поверхности KMC показана окончательная структура поверхности в различных условиях.
Сила связи и температура, безусловно, играют важную роль в процессе выращивания кристаллов. Для высокой прочности связи, когда атомы приземляются на поверхность, они, как правило, закрываются атомными поверхностными кластерами, что снижает общую энергию. Такое поведение приводит к образованию множества изолированных кластерных образований различного размера с шероховатой поверхностью. Температура, с другой стороны, контролирует высоту энергетического барьера.
Вывод: высокая прочность соединения и низкая температура предпочтительны для получения гладкой поверхности.
Термодинамически гладкая поверхность - это самая низкая конфигурация, которая имеет наименьшую площадь поверхности. Однако для создания идеально ровной поверхности требуется кинетический процесс, такой как поверхностная и объемная диффузия.
Вывод: усиление поверхностной и объемной диффузии поможет создать более гладкую поверхность.
Вывод: низкая скорость столкновения способствует созданию более гладкой поверхности.
При контроле всех условий роста, таких как температура, прочность связи, диффузия и уровень насыщения, желаемая морфология может быть сформирована путем выбора правильных параметров. Ниже показано, как получить некоторые интересные особенности поверхности:
