S _U распределение Джонсона

Джонсон S U

Функция плотности вероятности
Кумулятивная функция распределения
Параметры	${\ Displaystyle \ гамма, \ хи, \ дельтаgt; 0, \ лямбдаgt; 0}$( реальный )
Служба поддержки	${\ displaystyle - \ infty {\ text {to}} + \ infty}$
PDF	${\ displaystyle {\ frac {\ delta} {\ lambda {\ sqrt {2 \ pi}}}} {\ frac {1} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {x- \ xi} {\ lambda}} \ right) ^ {2}}}} e ^ {- {\ frac {1} {2}} \ left (\ gamma + \ delta \ sinh ^ {- 1} \ left ({\ frac {x - \ xi} {\ lambda}} \ right) \ right) ^ {2}}}$
CDF	${\ displaystyle \ Phi \ left (\ gamma + \ delta \ sinh ^ {- 1} \ left ({\ frac {x- \ xi} {\ lambda}} \ right) \ right)}$
Иметь в виду	${\ displaystyle \ xi - \ lambda \ exp {\ frac {\ delta ^ {- 2}} {2}} \ sinh \ left ({\ frac {\ gamma} {\ delta}} \ right)}$
Медиана	${\ displaystyle \ xi + \ lambda \ sinh \ left (- {\ frac {\ gamma} {\ delta}} \ right)}$
Дисперсия	${\ displaystyle {\ frac {\ lambda ^ {2}} {2}} (\ exp (\ delta ^ {- 2}) - 1) \ left (\ exp (\ delta ^ {- 2}) \ cosh \ left ({\ frac {2 \ gamma} {\ delta}} \ right) +1 \ right)}$

В Джонсона S U -распределении состоит из четырех-параметрическое семейство вероятностных распределений первых исследованных NL Джонсон в 1949 году Джонсон предложенной его в качестве преобразования нормального распределения :

${\ displaystyle z = \ gamma + \ delta \ sinh ^ {- 1} \ left ({\ frac {x- \ xi} {\ lambda}} \ right)}$

где. ${\ Displaystyle Z \ sim {\ mathcal {N}} (0,1)}$

• 1 Генерация случайных величин
• 2 S B -распределение Джонсона
• 3 Приложения
• 4 ссылки
• 5 Дальнейшее чтение

Пусть U - случайная величина, равномерно распределенная на единичном интервале [0, 1]. Случайные величины S U Джонсона могут быть сгенерированы из U следующим образом:

${\ displaystyle x = \ lambda \ sinh \ left ({\ frac {\ Phi ^ {- 1} (U) - \ gamma} {\ delta}} \ right) + \ xi}$

где Φ является функцией распределения из нормального распределения.

Н.Л. Джонсон впервые предлагает преобразование:

${\ displaystyle z = \ gamma + \ delta \ log \ left ({\ frac {x- \ xi} {\ xi + \ lambda -x}} \ right)}$

где. ${\ Displaystyle Z \ sim {\ mathcal {N}} (0,1)}$

Случайные величины Джонсона S B могут быть сгенерированы из U следующим образом:

${\ displaystyle y = {\ left (1+ {e} ^ {- \ left (z- \ gamma \ right) / \ delta} \ right)} ^ {- 1}}$

${\ Displaystyle х = \ лямбда у + \ xi}$

S B -распределение удобно распределения Platykurtic ( эксцесс ). Для имитации S U, образец коды для его плотности и кумулятивной плотность функции доступен здесь

Распределение Джонсона успешно использовалось для моделирования доходности активов для управления портфелем. Распределение Джонсона также иногда используется при ценообразовании опционов, чтобы учесть наблюдаемую улыбку волатильности ; см. биномиальное дерево Джонсона. ${\ displaystyle S_ {U}}$

Альтернативой системе распределений Джонсона являются квантильно-параметризованные распределения (QPD). QPD могут обеспечить большую гибкость формы, чем система Джонсона. Вместо подгонки моментов QPD обычно подбираются к эмпирическим данным CDF с помощью линейных наименьших квадратов.

• Hill, ID; Hill, R.; Холдер, Р.Л. (1976). «Алгоритм AS 99: Подгонка кривых Джонсона по моментам». Журнал Королевского статистического общества. Серия C (Прикладная статистика). 25 (2).
• Джонс, MC; Пьюси, А. (2009). "Распределения Sinh-arcsinh" (PDF). Биометрика. 96 (4): 761. DOI : 10,1093 / Biomet / asp053. ( Препринт )
• Туентер, Ханс JH (ноябрь 2001 г.). «Алгоритм определения параметров S U -кривых в системе вероятностных распределений Джонсона путем согласования моментов». Журнал статистических вычислений и моделирования. 70 (4): 325–347. DOI : 10.1080 / 00949650108812126.