Область истощения

Изолирующая область в проводящем легированном полупроводнике

В физике полупроводников область истощения, также называемая слоем истощения, зоной истощения, областью соединения, областью пространственного заряда или пространством зарядовый слой, представляет собой изолирующую область внутри проводящего легированного полупроводникового материала, где подвижные носители заряда были рассеяны, или были вытеснены электрическим полем. В обедненной области остаются только ионизированные донорные или акцепторные примеси.

Область истощения названа так потому, что она образована из проводящей области за счет удаления всех свободных носителей заряда, не оставляя ни одного для проведения тока. Понимание области обеднения является ключом к объяснению современной полупроводниковой электроники : диодов, транзисторов с биполярным переходом, полевых транзисторов и диоды переменной емкости полагаются на явления области обеднения.

• 1 Образование в p – n-переходе
  • 1.1 Прямое смещение
  • 1.2 Обратное смещение
  • 1.3 Определение ширины обедненного слоя
• 2 Образование в МОП-конденсаторе
  • 2.1 Ширина истощения в МОП-конденсаторе
  • 2.2 Электрическое поле в обедненном слое и изгиб ленты
• 3 См. также
• 4 Ссылки

Рис. 1. Вверху: p-n-переход до диффузии; Внизу: после достижения равновесия Рис. 2. Сверху вниз; Вверху: концентрации дырок и электронов через переход; Во-вторых: плотности заряда; Третье: электрическое поле; Внизу: электрический потенциал Рис. 3. PN-переход в режиме прямого смещения, ширина обеднения уменьшается. Оба p- и n-переходы легированы на уровне 1e15 / см3 легирования, что приводит к встроенному потенциалу ~ 0,59V. Обратите внимание на различные квазиуровни Ферми для зоны проводимости и валентной зоны в областях n и p (красные кривые).

Область обеднения образуется мгновенно через p – n переход. Это проще всего описать, когда переход находится в тепловом равновесии или в установившемся состоянии : в обоих этих случаях свойства системы не меняются во времени; они были названы динамическим равновесием.

Электроны и дырки диффундируют в области с более низкой их концентрацией, подобно тому, как чернила диффундируют в воду, пока не распределяются равномерно. По определению, полупроводник N-типа имеет избыток свободных электронов (в зоне проводимости ) по сравнению с полупроводником P-типа, и P- Тип имеет избыток дырок (в валентной зоне ) по сравнению с типом N. Следовательно, когда полупроводники, легированные N и P, помещаются вместе для образования перехода, свободные электроны в зоне проводимости N-стороны мигрируют (диффундируют) в зону проводимости P-стороны, а дырки в валентной зоне P-стороны мигрируют. в валентную зону на N-стороне.

После переноса диффундирующие электроны вступают в контакт с дырками и удаляются посредством рекомбинации на P-стороне. Точно так же диффузные дырки рекомбинируются со свободными электронами, которые удаляются на N-стороне. В конечном итоге рассеянные электроны и дырки исчезнут. В области N-стороны вблизи границы перехода свободные электроны в зоне проводимости исчезают из-за (1) диффузии электронов на P-сторону и (2) рекомбинации электронов в дырки, которые диффундируют из P- боковая сторона. Отверстия в области P-стороны рядом с интерфейсом также исчезли по той же причине. В результате основные носители заряда (свободные электроны для полупроводника N-типа и дырки для полупроводника P-типа) истощаются в области вокруг границы перехода, поэтому эта область называется областью обеднения или зона истощения . Из-за диффузии основных носителей заряда, описанной выше, обедненная область заряжается; его сторона N заряжена положительно, а сторона P - отрицательно. Это создает электрическое поле, которое создает силу, противодействующую диффузии заряда. Когда электрическое поле становится достаточно сильным, чтобы прекратить дальнейшую диффузию дырок и электронов, область обеднения достигла состояния равновесия. Интегрирование электрического поля в обедненной области определяет то, что называется встроенным напряжением (также называемым напряжением перехода или напряжением барьера, или контактным потенциалом ).

С физической точки зрения перенос заряда в полупроводниковых устройствах происходит из (1) дрейфа носителей заряда электрическим полем и (2) диффузии носителей заряда из-за пространственно изменяющейся концентрации носителей. На стороне P области обеднения, где дырки дрейфуют под действием электрического поля с электропроводностью σ и диффундируют с постоянной диффузии D, результирующая плотность тока определяется как

$J\; =\; \sigma \; E\; -\; e\; D\; \nabla \; p\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bf\; \{J\}\}\; =\; \backslash \; sigma\; \{\backslash \; bf\; \{E\}\}\; -\; eD\; \backslash \; nabla\; p\}$,

, где $E\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bf\; \{E\}\}\}$- электрическое поле, e - элементарный заряд (1,6 × 10 кулонов), а p - плотность дырок (количество в единице объема). Электрическое поле заставляет дырки дрейфовать вдоль направления поля, а для диффузионных дырок двигаться в направлении уменьшения концентрации, поэтому для дырок отрицательный ток приводит к положительному градиенту плотности. (Если носителями являются электроны, плотность дырок p заменяется плотностью электронов n с отрицательным знаком; в некоторых случаях должны быть включены и электроны, и дырки.) Когда две компоненты тока уравновешены, как в В области истощения p – n-перехода при динамическом равновесии ток равен нулю из-за соотношения Эйнштейна, которое связывает D с σ.

Прямое смещение

Прямое смещение (приложение положительного напряжения к стороне P по отношению к стороне N) сужает область обеднения и снижает барьер для инжекции носителей (показано на рисунке направо). Более подробно, основные носители получают некоторую энергию из поля смещения, позволяя им проникнуть в область и нейтрализовать противоположные заряды. Чем больше смещение, тем больше нейтрализация (или экранирование ионов в области). Носители могут быть рекомбинированы с ионами, но тепловая энергия немедленно заставляет рекомбинированные носители переходить обратно, когда энергия Ферми находится поблизости. Когда смещение достаточно велико, так что обедненная область становится очень тонкой, диффузионная составляющая тока (через границу перехода) значительно увеличивается, а составляющая дрейфа уменьшается. В этом случае чистый ток течет со стороны P на сторону N. Плотность носителей велика (она изменяется экспоненциально в зависимости от приложенного напряжения смещения), что делает переход проводящим и допускает большой прямой ток. Математическое описание тока обеспечивается уравнением диода Шокли. Слабый ток, проводимый при обратном смещении, и большой ток при прямом смещении, являются примером выпрямления.

обратного смещения

при обратном смещении (приложения отрицательного напряжения к P -стороне по отношению к N-стороне) падение потенциала (т. е. напряжение) на обедненной области увеличивается. По сути, основные носители отталкиваются от перехода, оставляя после себя более заряженные ионы. Таким образом, область обеднения расширяется, а ее поле становится сильнее, что увеличивает дрейфовую составляющую тока (через границу перехода) и уменьшает диффузионную составляющую. В этом случае чистый ток течет со стороны N на сторону P. Плотность носителей (в основном неосновных) невелика, и течет только очень небольшой обратный ток насыщения.

Определение ширины слоя истощения

Из полного анализа истощения, как показано на рисунке 2, заряд будет аппроксимирован внезапным падением в его предельных точках, что на самом деле происходит постепенно и объясняется Уравнение Пуассона. Величина плотности потока тогда будет

$Q\; nxn\; =\; q\; N\; d\; Q\; pxp\; =\; -\; q\; N\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \{\backslash \; frac\; \{Q\_\; \{n\}\}\; \{x\_\; \{n\}\}\}\; =\; qN\_\; \{d\}\; \backslash \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{Q\_\; \{p\}\}\; \{x\_\; \{p\}\}\}\; =\; -\; qN\_\; \{a\}\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

где $Q\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\_\; \{n\}\}$и $Q\; p\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\_\; \{p\}\}$- количество отрицательного и положительного заряда соответственно, $xn\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{n\}\}$и $xp\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{p\}\}$- расстояние для отрицательного и положительного заряда соответственно с нулем в центре, $N\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{a\}\}$и $N\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{d\}\}$- количество акцептора и донорные атомы соответственно, и $q\; \{\backslash \; displaystyle\; q\}$- заряд электрона.

Принимая интеграл от плотности потока $D\; \{\backslash \; displaystyle\; D\}$относительно расстояния $dx\; \{\backslash \; displaystyle\; dx\}$для определения электрического поля $E\; \{\backslash \; displaystyle\; E\}$(т.е. Закон Гаусса ) создает Второй график, как показано на рисунке 2:

$E\; =\; \int \; D\; dx\; ϵ\; s\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; int\; D\; \backslash ,\; dx\}\; \{\backslash \; epsilon\; \_\; \{s\}\}\}\}$

где $ϵ\; s\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{s\}\}$- диэлектрическая проницаемость вещества. Интегрирование электрического поля по отношению к расстоянию определяет электрический потенциал $V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\}$. Это также будет равно встроенному напряжению $\Delta \; V\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; V\}$, как показано на рисунке 2.

$V\; =\; \int \; E\; dx\; =\; \Delta \; V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; \backslash \; int\; Edx\; =\; \backslash \; Delta\; V\}$

Окончательное уравнение будет затем составлено так, чтобы функция ширины обедненного слоя $xn\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{n\}\}$зависела от электрического потенциала $В\; \{\backslash \; Displaystyle\; V\}$.

$xn\; =\; 2\; ϵ\; sq\; N\; a\; N\; d\; 1\; N\; a\; +\; N\; d\; (\Delta \; V)\; xp\; =\; 2\; ϵ\; sq\; N\; d\; N\; a\; 1\; N\; a\; +\; N\; d\; (\Delta \; V)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; x\_\; \{n\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{s\}\}\; \{q\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{N\_\; \{a\}\}\; \{N\_\; \{d\}\})\; \}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{N\_\; \{a\}\; +\; N\_\; \{d\}\}\}\; (\backslash \; Delta\; V)\}\}\; \backslash \backslash \; x\_\; \{p\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{s\}\}\; \{q\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{N\_\; \{d\}\}\; \{N\_\; \{a\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{N\_\; \{a\}\; +\; N\_\; \{d\}\}\}\; (\backslash \; Delta\; V)\}\}\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{\; выровнено\}\}\}$

Таким образом, $xn\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{n\}\}$и $xp\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{p\}\}$являются отрицательными и положительная ширина слоя истощения соответственно относительно центра, $N\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{a\}\}$и $N\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{d\}\}$я e количество акцепторных и донорных атомов соответственно, $q\; \{\backslash \; displaystyle\; q\}$- заряд электрона и $\Delta \; V\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; V\}$- это встроенное напряжение, которое обычно является независимой переменной.

металл – оксид – полупроводник структура на кремнии P-типа

Другой пример области обеднения возникает в МОП-конденсаторе. Он показан на рисунке справа для подложки P-типа. Предположим, что полупроводник изначально заряжен нейтрально, а заряд дырок точно уравновешен отрицательным зарядом из-за легирования акцептора примесями. Если теперь к затвору приложено положительное напряжение, что достигается путем введения положительного заряда Q в затвор, то некоторые положительно заряженные дырки в полупроводнике, ближайшем к затвору, отталкиваются положительным зарядом на затворе и выходят из устройства через нижний контакт. Они оставляют после себя истощенную область, которая является изолирующей, потому что не остается подвижных отверстий; только неподвижные, отрицательно заряженные акцепторные примеси. Чем больше положительный заряд на затворе, тем больше положительное напряжение на затворе и тем больше дырок покидает поверхность полупроводника, увеличивая область обеднения. (В этом устройстве есть предел возможной ширины истощения. Он задается началом слоя инверсии носителей в тонком слое или канала, около

Если материал затвора - поликремний противоположного типа массивному полупроводнику, то спонтанное обедненная область образуется, если затвор электрически закорочен на подложку, почти так же, как описано выше для p – n-перехода. Подробнее об этом см. Эффект истощения поликремния.

Общая ширина области истощения является функцией приложенного обратного смещения и концентрации примесей

Принцип нейтральности заряда говорит о сумме положительных зарядов должны равняться сумме отрицательных зарядов:

$n\; +\; NA\; =\; p\; +\; ND,\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; +\; N\_\; \{A\}\; =\; p\; +\; N\_\; \{D\}\; \backslash ,,\}$

где n и p - количество свободных электронов и дырок, а $ND\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{D\}\}$и $NA\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{A\}\}$- количество ионизированные доноры и акцепторы «на единицу длины» соответственно. Таким образом, и $N\; D\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{D\}\}$, и $N\; A\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{A\}\}$можно рассматривать как допирующие пространственные плотности. Если мы предположим полную ионизацию и что $n,\; p\; \ll \; ND,\; NA\; \{\backslash \; displaystyle\; n,\; p\; \backslash \; ll\; N\_\; \{D\},\; N\_\; \{A\}\}$, то:

$q\; NA\; w\; P\; \approx \; q\; ND\; вес\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; qN\_\; \{A\}\; w\_\; \{P\}\; \backslash \; приблизительно\; qN\_\; \{D\}\; w\_\; \{N\}\; \backslash ,\}$.

где $w\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; w\_\; \{P\}\}$и $w\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; w\_\; \{N\}\}$- ширина истощения в полупроводнике p и n соответственно. Это условие гарантирует, что чистый отрицательный заряд акцептора точно уравновешивает чистый положительный заряд донора. Общая ширина истощения в этом случае равна сумме $w\; =\; w\; N\; +\; w\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; w\; =\; w\_\; \{N\}\; +\; w\_\; \{P\}\}$. Полный вывод для ширины истощения представлен в ссылке. Этот вывод основан на решении уравнения Пуассона в одном измерении - размерности, нормальной к металлургическому стыку. Электрическое поле равно нулю за пределами ширины истощения (показано на рисунке выше), и поэтому закон Гаусса подразумевает, что плотность заряда в каждой области уравновешивается - как показано первым уравнением в этом подразделе. Рассмотрение каждой области отдельно и подстановка плотности заряда для каждой области в уравнение Пуассона в конечном итоге приводит к результату для ширины обеднения. Этот результат для ширины истощения:

$w\; \approx \; [2\; ϵ\; r\; ϵ\; 0\; q\; (NA\; +\; NDNAND)\; (V\; bi\; -\; V)]\; 1\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; w\; \backslash \; приблизительно\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{r\}\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}\; \{q\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{N\_\; \{A\}\; +\; N\_\; \{D\}\}\; \{N\_\; \{A\}\; N\_\; \{D\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; left\; (V\_\; \{bi\}\; -V\; \backslash \; right)\; \backslash \; right]\; ^\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\}$

где $ϵ\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{r\}\}$- это относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, $V\; bi\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{bi\}\}$- встроенное напряжение, а $V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\}$- приложенная предвзятость. Область обеднения не разделена симметрично между областями n и p - она ​​будет стремиться к слаболегированной стороне. Более полный анализ мог бы принять во внимание, что у краев обедненной области все еще есть носители. Это приводит к дополнительному члену -2kT / q в последнем наборе круглых скобок выше.

Ширина истощения в МОП-конденсаторе

Как и в p – n-переходах, здесь основным принципом является нейтральность заряда. Допустим, подложка P-типа. Если положительный заряд Q помещается на затвор, то дыры истощаются до глубины w, обнажая достаточное количество отрицательных акцепторов, чтобы точно сбалансировать заряд затвора. Предположим, что плотность легирующей примеси равна $NA\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{A\}\}$акцепторов на единицу объема, тогда для нейтральности заряда требуется ширина обеднения w для удовлетворения соотношению:

$Q\; =\; q\; NA\; w\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; =\; qN\_\; \{A\}\; w\; \backslash ,\}$

Если ширина обеднения становится достаточно широкой, то электроны появляются в очень тонком слое на границе полупроводник-оксид, называемом инверсионным слоем, потому что они заряжены противоположно дыркам, которые преобладают в материале P-типа. Когда образуется инверсионный слой, ширина обеднения перестает увеличиваться с увеличением заряда затвора Q. В этом случае нейтральность достигается за счет притяжения большего количества электронов в инверсионный слой. В MOSFET этот инверсионный слой называется каналом.

Электрическое поле в слое истощения и изгиб полосы

. Связанный с слоем истощения эффект, известный как изгиб ленты. Этот эффект возникает из-за того, что электрическое поле в слое истощения линейно изменяется в пространстве от своего (максимального) значения $E\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{m\}\}$на затворе до нуля на краю ширина истощения:

$E\; m\; =\; QA\; ϵ\; 0\; =\; q\; NA\; w\; A\; ϵ\; 0,\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{m\}\; =\; \{Q\; \backslash \; over\; A\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}\; =\; qN\_\; \{A\}\; \{w\; \backslash \; over\; A\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\},\; \backslash ,\}$

где A - площадь затвора, $ϵ\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}$ = 8,854 × 10 Ф / м, F - это фарад, а m - метр. Это линейно изменяющееся электрическое поле приводит к электрическому потенциалу, который квадратично изменяется в пространстве. Уровни энергии или энергетические полосы изгибаются в ответ на этот потенциал.

• Профиль емкости напряжения
• Структура металл – оксид – полупроводник
• Полупроводниковые диоды