Коэффициент Миллса

В теории вероятностей, коэффициент Миллса (или Коэффициент Миллса ) непрерывной случайной величины $X\; \{\backslash \; displaystyle\; X\}$- это функция

$m\; (x):\; =\; F\; ¯\; (x)\; е\; (х),\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; (x):\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; bar\; \{F\}\}\; (x)\}\; \{f\; (x)\}\},\}$

где $f\; (x)\; \{\; \backslash \; displaystyle\; f\; (x)\}$- это функция плотности вероятности, а

$F\; ¯\; (x):\; =\; Pr\; [X>x]\; =\; \int \; x\; +\; \infty \; f\; (u)\; du\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{F\}\}\; (x):\; =\; \backslash \; Pr\; [X>x]\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{x\}\; ^\; \{+\; \backslash \; infty\}\; f\; (u)\; \backslash ,\; du\}$

- это дополнительная кумулятивная функция распределения (также называемая функцией выживания ). Концепция названа в честь. Коэффициент Миллса связан с степенью опасности h (x), которая определяется как

by

$m\; (x)\; =\; 1\; h\; (\; x).\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; (x)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{h\; (x)\}\}.\}$

• 1 Пример
• 2 Обратный коэффициент Миллса
  • 2.1 Использование в регрессии
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

Если $X\; \{\backslash \; displaystyle\; X\}$имеет стандартное нормальное распределение, затем

$m\; (x)\; \sim \; 1\; /\; x,\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; (x)\; \backslash \; sim\; 1\; /\; x,\; \backslash ,\}$

, где знак $\sim \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sim\}$означает, что частное двух функций сходится к 1 как $x\; \to \; +\; \infty \; \{\backslash \; displaystyle\; x\; \backslash \; to\; +\; \backslash \; infty\}$, см. Q-function для Подробности. Можно дать более точную асимптотику.

обратный коэффициент Миллса - это отношение функции плотности вероятности к кумулятивной функции распределения распределения. Его использование часто мотивируется следующим свойством усеченного нормального распределения. Если X является случайной величиной, имеющей нормальное распределение со средним μ и дисперсией σ, то

где $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$- константа, $\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$обозначает стандартную функцию нормальной плотности, а $\Phi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Phi\}$- стандартная нормальная кумулятивная функция распределения. Эти две фракции представляют собой обратные отношения Миллса.

Использование в регрессии

Обычное применение обратного отношения Миллса (иногда также называемого «опасностью отсутствия выбора») возникает в регрессионном анализе для учета возможного смещения выбора. Если зависимая переменная подвергнута цензуре (т.е. не для всех наблюдений наблюдается положительный результат), это вызывает концентрацию наблюдений с нулевыми значениями. Эта проблема была впервые признана Тобином (1958), который показал, что, если это не принимается во внимание в процедуре оценки, оценка обычным методом наименьших квадратов даст смещенные оценки параметров. При цензурированных зависимых переменных нарушается предположение Гаусса-Маркова о нулевой корреляции между независимыми переменными и член ошибки.

Джеймс Хекман предложил двухэтапная процедура оценки с использованием обратного коэффициента Миллса для с поправкой на смещение выбора. На первом этапе регрессия для наблюдения за положительным результатом зависимой переменной моделируется с помощью модели пробит. Обратный коэффициент Миллса должен быть получен из оценки пробит-модели, логит использовать нельзя. пробит-модель предполагает, что член ошибки соответствует стандартному нормальному распределению. Оцененные параметры используются для расчета обратного коэффициента Миллса, который затем включается в качестве дополнительной объясняющей переменной в оценку OLS.

• Поправка Хекмана

• Вайсштейн, Эрик У. «Коэффициент Миллса». MathWorld.