Межфазное тепловое сопротивление

Межфазное тепловое сопротивление, также известное как тепловое граничное сопротивление или сопротивление Капице - это мера сопротивления интерфейса тепловому потоку. Это тепловое сопротивление отличается от контактного сопротивления (не путать с электрическим контактным сопротивлением ), поскольку оно существует даже на атомарно идеальных границах раздела. Из-за различий в электронных и колебательных свойствах различных материалов, когда носитель энергии (фонон или электрон, в зависимости от материала) пытается пересечь границу раздела, он будет рассеиваться на границе раздела. Вероятность передачи после рассеяния будет зависеть от доступных энергетических состояний на стороне 1 и стороне 2 интерфейса.

Если предположить, что к границе раздела приложен постоянный тепловой поток, это межфазное тепловое сопротивление приведет к конечному скачку температуры на границе раздела. Из расширения закона Фурье мы можем написать

$Q\; =\; \Delta \; TR\; =\; G\; \Delta \; T\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; T\}\; \{R\}\}\; =\; G\; \backslash \; Delta\; T\}$

где $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$- приложенный поток, $\Delta \; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; T\}$- наблюдаемое падение температуры, $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$- это тепловое граничное сопротивление, а $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$- его обратная, или тепловая граничная проводимость.

Понимание термического сопротивления на границе раздела двух материалов имеет первостепенное значение при изучении их термических свойств. Интерфейсы часто вносят значительный вклад в наблюдаемые свойства материалов. Это еще более важно для систем наноразмеров, где границы раздела могут существенно влиять на свойства по сравнению с объемными материалами.

Низкое тепловое сопротивление на границах раздела технологически важно для приложений, где требуется очень высокий отвод тепла. Это вызывает особую озабоченность при разработке микроэлектронных полупроводниковых устройств, как это определено в Международной дорожной карте технологий для полупроводников в 2004 году, где предполагается, что устройство с размером элемента 8 нм будет генерировать до 100000 Вт / см и потребует эффективного рассеивания тепла ожидаемого кристалла. уровень теплового потока 1000 Вт / см, что на порядок выше, чем у нынешних устройств. С другой стороны, приложения, требующие хорошей теплоизоляции, такие как турбины реактивных двигателей, выиграют от интерфейсов с высоким тепловым сопротивлением. Для этого также потребуются границы раздела материалов, устойчивые при очень высокой температуре. Примерами являются металлокерамические композиты, которые в настоящее время используются для этих целей. Высокого термического сопротивления можно достичь и с помощью многослойных систем.

Как указано выше, тепловое сопротивление границы возникает из-за рассеяния носителей заряда на границе раздела. Тип разбросанного носителя будет зависеть от материалов, из которых изготовлены интерфейсы. Например, на границе раздела металл-металл эффекты рассеяния электронов будут преобладать над тепловым сопротивлением границы, поскольку электроны являются основными носителями тепловой энергии в металлах.

Две широко используемые модели прогнозирования - это модель акустического рассогласования (AMM) и модель диффузного рассогласования (DMM). AMM предполагает геометрически совершенный интерфейс, а перенос фононов через него является полностью упругим, рассматривая фононы как волны в континууме. С другой стороны, цифровой мультиметр предполагает, что рассеяние на границе раздела является диффузным, что верно для границ раздела с характерной шероховатостью при повышенных температурах.

Моделирование молекулярной динамики (МД) - мощный инструмент для исследования межфазного термического сопротивления. Недавние исследования методом МД продемонстрировали, что межфазное термическое сопротивление твердое тело-жидкость снижается на наноструктурированных твердых поверхностях за счет увеличения энергии взаимодействия твердое тело-жидкость на единицу площади и уменьшения разницы в колебательной плотности состояний между твердым телом и жидкостью..

• 1 Теоретические модели
• 2 Примеры
  • 2.1 Границы раздела жидкого гелия
  • 2.2 Заметная теплопроводность при комнатной температуре
  • 2.3 Межфазное сопротивление в углеродных нанотрубках
• 3 Ссылки

Существуют две основные модели, которые используются для понимания теплового сопротивления интерфейсов: модели акустического несоответствия и диффузного несоответствия (AMM и DMM соответственно). Обе модели основаны только на переносе фононов без учета электрических вкладов. Таким образом, он должен применяться к интерфейсам, где хотя бы один из материалов является электроизоляционным. Для обеих моделей предполагается, что интерфейс ведет себя точно так же, как объем по обе стороны от границы (например, объемные дисперсии фононов, скорости и т. Д.). Тепловое сопротивление возникает в результате переноса фононов через интерфейс. Энергия передается, когда фононы с более высокой энергией, которые существуют в более высокой плотности в более горячем материале, распространяются к более холодным материалам, которые, в свою очередь, пропускают фононы с более низкой энергией, создавая чистый поток энергии.

Решающий фактор в определении теплового сопротивления при интерфейс - это перекрытие фононных состояний. Учитывая два материала, A и B, если материал A имеет низкую населенность (или не имеет населенности) фононов с определенным значением k, будет очень мало фононов этого волнового вектора для распространения от A к B., из-за детального баланса, очень небольшое количество фононов этого волнового вектора будет распространяться в противоположном направлении, от B к A, даже если материал B имеет большую популяцию фононов с этим волновым вектором. Таким образом, поскольку перекрытие между фононными дисперсиями невелико, существует меньше режимов, обеспечивающих передачу тепла в материале, что дает высокое термическое межфазное сопротивление по сравнению с материалами с высокой степенью перекрытия. И AMM, и DMM отражают этот принцип, но различаются условиями, которые требуются для распространения через интерфейс. Ни одна из моделей не является универсально эффективной для прогнозирования сопротивления термического интерфейса (за исключением очень низкой температуры), но для большинства материалов они действуют как верхний и нижний пределы реального поведения.

Обе модели сильно различаются в трактовке рассеяния на границе раздела. В AMM интерфейс считается идеальным, что не приводит к рассеянию, поэтому фононы упруго распространяются через интерфейс. Волновые векторы, которые распространяются через границу раздела, определяются законом сохранения импульса. В DMM предполагается противоположная крайность - идеально рассеивающая поверхность раздела. В этом случае волновые векторы, которые распространяются через интерфейс, являются случайными и не зависят от фононов, падающих на интерфейс. Для обеих моделей необходимо соблюдать точный баланс.

Для обеих моделей применимы некоторые основные уравнения. Поток энергии от одного материала к другому равен:

$Q\; 1,\; 2\; =\; \sum \; kn\; (k,\; T\; 1)\; E\; (k)\; \alpha \; (k,\; T\; 1,\; T\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\_\; \{1,\; 2\}\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\}\; n\; \backslash \; left\; (k,\; T\_\; \{1\}\; \backslash \; right)\; E\; \backslash \; left\; (k\; \backslash \; right)\; \backslash \; alpha\; \backslash \; left\; (k,\; T\_\; \{1\},\; T\_\; \{2\}\; \backslash \; right)\}$

, где n - количество фононов в данном волновом векторе и импульс, E - энергия, а α - вероятность передачи через границу раздела. Таким образом, чистый поток - это разность потоков энергии:

$Q\; net\; =\; Q\; 1,\; 2\; -\; Q\; 2,\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\_\; \{net\}\; \backslash \; =\; \backslash \; Q\_\; \{1,2\}\; \backslash \; -\; \backslash \; Q\_\; \{2,\; 1\}\}$

Поскольку оба потока зависят от T 1 и T 2, соотношение между потоком и разностью температур можно использовать для определения сопротивления термического интерфейса на основе :

$R\; th\; =\; \Delta \; TQ\; /\; A\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{th\}\; \backslash \; =\; \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; T\}\; \{Q\; /\; A\}\}\}$

где A - это область интерфейса. Эти основные уравнения составляют основу обеих моделей. n определяется на основе модели Дебая и статистики Бозе – Эйнштейна. Энергия задается просто следующим образом:

$E\; =\; \hslash \; \omega \; (k)\; \nu \; \{\backslash \; displaystyle\; E\; \backslash \; =\; \backslash \; \backslash \; hbar\; \backslash \; \backslash \; omega\; \backslash \; left\; (k\; \backslash \; right)\; \backslash \; \backslash \; nu\}$

, где ν - скорость звука в материале. Основное различие между двумя моделями - это вероятность передачи, определение которой более сложно. В каждом случае это определяется базовыми допущениями, которые формируют соответствующие модели. Предположение об упругом рассеянии затрудняет передачу фононов через границу раздела, что приводит к снижению вероятности. В результате модель акустического рассогласования обычно представляет собой верхний предел сопротивления теплового интерфейса, а модель диффузного рассогласования - нижний предел.

Интерфейсы жидкого гелия

Типичное межфазное сопротивление жидкого гелия с металлами. Сопротивление было умножено на T, чтобы удалить ожидаемую зависимость T. Адаптировано из

Наличие теплового сопротивления на границе раздела, соответствующего скачкообразной температуре на границе раздела, было впервые предложено при исследованиях жидкого гелия в 1936 году. Хотя эта идея была впервые предложена в 1936 году, это не так. до 1941 года, когда Петр Капица (Петр Капица) провел первое систематическое исследование поведения теплового интерфейса в жидком гелии. Первой основной моделью для теплопередачи на границах раздела была модель акустического несоответствия, которая предсказывала температурную зависимость T от межфазного сопротивления, но она не смогла правильно смоделировать теплопроводность границ раздела гелия на целых два порядка величина. Другое удивительное поведение термического сопротивления наблюдалось на зависимости давление. Поскольку скорость звука в жидком гелии сильно зависит от температуры, модель акустического несоответствия предсказывает сильную зависимость межфазного сопротивления от давления. Исследования 1960 года неожиданно показали, что межфазное сопротивление почти не зависит от давления, что предполагает доминирование других механизмов.

Теория акустического рассогласования предсказала очень высокое тепловое сопротивление (низкую теплопроводность) на границах раздела твердое тело-гелий. Это было потенциально катастрофой для исследователей, работающих при сверхнизких температурах, потому что это сильно замедляет скорость охлаждения при низких температурах. К счастью, такого большого термического сопротивления не наблюдалось из-за множества механизмов, способствующих переносу фононов. В жидком гелии силы Ван-дер-Ваальса фактически работают для отверждения первых нескольких монослоев относительно твердого тела. Этот пограничный слой действует так же, как антиотражающее покрытие в оптике, так что фононы, которые обычно отражаются от интерфейса, фактически передаются через интерфейс. Это также помогает понять независимость теплопроводности от давления. Последним доминирующим механизмом аномально низкого теплового сопротивления границ раздела жидкого гелия является эффект шероховатости поверхности, который не учитывается в модели акустического рассогласования. Более подробную теоретическую модель этого аспекта см. В статье А. Хатера и Й. Сефтеля. Подобно электромагнитным волнам, которые создают поверхностные плазмоны на шероховатых поверхностях, фононы также могут вызывать поверхностные волны. Когда эти волны в конечном итоге рассеиваются, они обеспечивают другой механизм передачи тепла через границу раздела. Точно так же фононы также способны создавать затухающие волны в геометрии полного внутреннего отражения. В результате, когда эти волны рассеиваются в твердом теле, от гелия передается дополнительное тепло сверх того, что предсказывает теория акустического рассогласования. Более полный обзор этой темы см. В обзоре Шварца.

Заметная теплопроводность при комнатной температуре

В целом в материалах есть два типа теплоносителей: фононы и электроны. Свободный электронный газ, содержащийся в металлах, является очень хорошим проводником тепла и преобладает в теплопроводности. Тем не менее, все материалы демонстрируют передачу тепла за счет переноса фононов, поэтому тепло течет даже в диэлектрических материалах, таких как кремнезем. Межфазная теплопроводность - это мера того, насколько эффективно теплоносители переходят от одного материала к другому. Самым низким показателем теплопроводности при комнатной температуре на сегодняшний день является алмаз с концевыми группами из Bi / водорода с теплопроводностью 8,5 МВт · м К. Как металл, висмут содержит много электронов, которые служат в качестве первичные теплоносители. С другой стороны, алмаз является очень хорошим электрическим изолятором (хотя он имеет очень высокую теплопроводность), поэтому перенос электронов между материалами равен нулю. Кроме того, эти материалы имеют очень разные параметры решетки, поэтому фононы не могут эффективно взаимодействовать через интерфейс. Наконец, температура Дебая между материалами значительно отличается. В результате висмут, имеющий низкую температуру Дебая, имеет много фононов на низких частотах. Алмаз, с другой стороны, имеет очень высокую температуру Дебая, и большинство его теплоносящих фононов находятся на частотах намного выше, чем присутствующие в висмуте.

Данные по теплопроводности адаптированы из:

Увеличение теплопроводности, большинство фононов опосредовано интерфейсы (диэлектрик-диэлектрик и металл-диэлектрик) имеют теплопроводность от 80 до 300 МВт · м К. Наибольшая теплопроводность, опосредованная фононами, измеренная на сегодняшний день, находится между TiN (нитрид титана) и MgO. Эти системы имеют очень похожие структуры решетки и температуры Дебая. В то время как нет свободных электронов для увеличения теплопроводности границы раздела, аналогичные физические свойства двух кристаллов способствуют очень эффективному фононному пропусканию между двумя материалами.

В самом верхнем конце спектра один из самые высокие измеренные значения теплопроводности находятся между алюминием и медью. При комнатной температуре поверхность раздела Al-Cu имеет проводимость 4 ГВт · м К. Высокая теплопроводность поверхности раздела не должна быть неожиданной, учитывая высокую электрическую проводимость обоих материалов.

Сопротивление на границе раздела в углеродных нанотрубках

Превосходная теплопроводность углеродных нанотрубок делает их отличным кандидатом для создания композитных материалов. Но межфазное сопротивление влияет на эффективную теплопроводность. Эта область недостаточно изучена, и было проведено лишь несколько исследований, чтобы понять основной механизм этого сопротивления.

1. ^Ху, Мин; Кеблински, Павел; Ван, Цзянь-Шэн; Раравикар, Начикет (2008). «Межфазная теплопроводность кремния и вертикальной углеродной нанотрубки». Журнал прикладной физики. 104 (8): 083503. Bibcode : 2008JAP... 104h3503H. doi : 10.1063 / 1.3000441.
2. ^Ху, Хань; Солнце, Ин (2012). «Влияние наноструктур на сопротивление Капице на границе раздела вода-золото во время кипения: исследование молекулярной динамики». Журнал прикладной физики. Издательство AIP. 112 (5): 053508–053508–6. Bibcode : 2012JAP... 112e3508H. doi : 10.1063 / 1.4749393. ISSN 0021-8979.
3. ^Swartz, E.T., Граничное сопротивление твердого тела и твердого тела, докторская диссертация, Корнельский университет, 1987 год
4. ^ Swartz, E.T.; Поль, Р. О. (1989-07-01). «Термическое граничное сопротивление». Обзоры современной физики. Американское физическое общество (APS). 61 (3): 605–668. Bibcode : 1989RvMP... 61..605S. doi : 10.1103 / revmodphys.61.605. ISSN 0034-6861.
5. ^Цзэн, Т., и Чен, Г., Транзакции ASME, 123, (2001)
6. ^ Капица, П.Л., J. Phys (СССР) 4 (1941)
7. ^Хатер, А.; Szeftel, J. (1987-05-01). «Теория сопротивления Капице». Physical Review B. Американское физическое общество (APS). 35 (13): 6749–6755. Bibcode : 1987PhRvB..35.6749K. doi : 10.1103 / physrevb.35.6749. ISSN 0163-1829. PMID 9940924.
8. ^ Лео, Хо-Ки; Кэхилл, Дэвид Г. (2006-04-03). «Теплопроводность границ раздела между сильно разнородными материалами». Physical Review B. Американское физическое общество (APS). 73 (14): 144301. Bibcode : 2006PhRvB..73n4301L. DOI : 10.1103 / Physrevb.73.144301. ISSN 1098-0121.
9. ^ Costescu, Ruxandra M.; Wall, Marcel A.; Кэхилл, Дэвид Г. (27 февраля 2003 г.). «Теплопроводность эпитаксиальных интерфейсов». Physical Review B. Американское физическое общество (APS). 67 (5): 054302. Bibcode : 2003PhRvB..67e4302C. DOI : 10.1103 / Physrevb.67.054302. ISSN 0163-1829.
10. ^ Gundrum, Bryan C.; Кэхилл, Дэвид Дж.; Авербак, Роберт С. (30 декабря 2005 г.). «Теплопроводность границ раздела металл-металл». Physical Review B. Американское физическое общество (APS). 72 (24): 245426. Bibcode : 2005PhRvB..72x5426G. doi : 10.1103 / physrevb.72.245426. ISSN 1098-0121.
11. ^Чжун, Хунлян; Льюкс, Дженнифер Р. (01.09.2006). «Межфазное термическое сопротивление между углеродными нанотрубками: моделирование молекулярной динамики и аналитическое тепловое моделирование». Physical Review B. Американское физическое общество (APS). 74 (12): 125403. Bibcode : 2006PhRvB..74l5403Z. DOI : 10.1103 / Physrevb.74.125403. ISSN 1098-0121.
12. ^Эстрада, Дэвид; Поп, Эрик (14.02.2011). "Рассеяние изображений и горячие точки в транзисторах сети углеродных нанотрубок". Письма по прикладной физике. Издательство AIP. 98 (7): 073102. arXiv : 1011.4551. Bibcode : 2011ApPhL..98g3102E. doi : 10.1063 / 1.3549297. ISSN 0003-6951. S2CID 40975236.