Коэффициент экономии по Золотому правилу

В экономике Коэффициент экономии по Золотому правилу - это коэффициент экономия, которая максимизирует устойчивый уровень роста потребления, как, например, в модели Солоу – Свона. Хотя эту концепцию можно было найти ранее в работах Джона фон Неймана и Мориса Алле, этот термин обычно приписывается Эдмунду Фелпсу, который в 1961 году писал, что золотое правило «поступайте с другими так, как вы хотели бы, чтобы они поступали с вами», может применяться внутри модели между поколениями, чтобы прийти к некоторой форме «оптимума », или просто « поступайте с будущими поколениями так, как мы надеемся, предыдущие поколения поступили с нами ».

В модели роста Солоу, стабильная норма сбережений в 100% означает, что весь доход будет инвестироваться капитал для будущее производство, подразумевающее нулевой уровень потребления в устойчивом состоянии. Норма сбережений 0% означает, что новый инвестиционный капитал не создается, так что основной капитал обесценивается без замены. Это делает устойчивое состояние неустойчивым, за исключением нулевого выхода, что опять же подразумевает нулевой уровень потребления. Где-то посередине находится уровень сбережений по «Золотому правилу», где склонность к сбережениям такова, что потребление на душу населения находится на максимально возможной постоянной величине. Другими словами, запас капитала по золотому правилу относится к наивысшему уровню постоянного потребления, который может быть поддержан.

• 1 Вывод нормы сбережений по золотому правилу
• 2 Политика, которая может изменить норму сбережений
  • 2.1 Частные и государственные сбережения
  • 2.2 Налоги по золотому правилу в экономических моделях
• 3 Примечания
• 4 Ссылки

Следующие аргументы более полно представлены в главе 1 Барро и Сала-и-Мартин и в таких текстах, как Абель и др..

Пусть k будет соотношением капитала / труда (т. Е. капитал на душу населения), y будет результатом выпуска на душу населения ($y\; =\; f\; (k)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; f\; (k)\}$), а s - норма экономии. Устойчивое состояние определяется как ситуация, в которой объем производства на душу населения не меняется, что подразумевает постоянство k. Для этого требуется, чтобы объем сэкономленной продукции был именно таким, чтобы (1) оснастить дополнительных рабочих и (2) заменить изношенный капитал.

Таким образом, в установившемся состоянии: $sf\; (k)\; =\; (n\; +\; d)\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; sf\; (k)\; =\; (n\; +\; d)\; k\}$, где n - постоянная экзогенная скорость роста населения, а d - постоянная экзогенная скорость обесценивания капитала. Поскольку n и d постоянны и $f\; (k)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (k)\}$удовлетворяет условиям Inada, это выражение может быть прочитано как уравнение, связывающее s и k в установившемся состоянии: любой выбор s подразумевает уникальное значение для k (а значит, и для y) в установившемся состоянии. Поскольку потребление пропорционально выпуску ($c\; =\; (1\; -\; s)\; f\; (k)\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; =\; (1-s)\; f\; (k)\}$), то выбор значения для s означает уникальный уровень устойчивого потребления на душу населения. Из всех возможных вариантов s один даст наивысшее возможное значение устойчивого состояния для c и называется нормой сбережений по золотому правилу.

Важный вопрос для политиков заключается в том, экономит ли экономика слишком много или слишком мало. Учитывая взаимосвязь s и k в устойчивом состоянии, отмеченную выше, вопрос можно сформулировать: «Сколько капитала на одного рабочего (k) необходимо для достижения максимального уровня потребления на одного рабочего в устойчивом состоянии?»

Чтобы определить оптимальное соотношение капитала / рабочей силы и, следовательно, норму сбережений по золотому правилу, сначала обратите внимание, что потребление можно рассматривать как остаточный выпуск, который остается после обеспечения инвестиций, поддерживающих устойчивое состояние: $c\; =\; f\; (k)\; -\; (n\; +\; d)\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; =\; f\; (k)\; -\; (n\; +\; d)\; k\}$

Методы дифференциального исчисления могут определить, какое значение в устойчивом состоянии для отношения капитала к труду максимизирует потребление на душу населения. Норма сбережений по золотому правилу подразумевается связью между s и k в устойчивом состоянии (см. Выше).

Подробно, если $k\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; ^\; \{G\}\}$- это уровень устойчивого состояния по золотому правилу для k, то $k\; =\; k\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; =\; k\; ^\; \{G\}\}$требует $dc\; /\; dk\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; dc\; /\; dk\; =\; 0\}$, т.е. $df\; /\; dk\; -\; (n\; +\; d)\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; df\; /\; dk-\; (n\; +\; d)\; =\; 0\}$

$Золотое\; правило\; отношения\; капитала\; к\; рабочей\; силе:\; dfdk\; =\; (n\; +\; d)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; t\_dv\; \{Золотое\; правило\; капитала\; /\; коэффициент\; трудозатрат:\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{df\}\; \{dk\}\}\; =\; (n\; +\; d)\}$

Условия Inada гарантируют, что этому правилу удовлетворяет уникальный $k\; =\; k\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; =\; k\; ^\; \{G\}\}$и, таким образом, создает уникальный $y\; G\; =\; f\; (k\; G)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; ^\; \{G\}\; =\; f\; (k\; ^\; \{G\})\}$. Поскольку для устойчивого состояния требуется определенный уровень инвестиций, т. Е. Сохраненный выпуск: $i\; G\; =\; (n\; +\; d)\; k\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; ^\; \{G\}\; =\; (n\; +\; d)\; k\; ^\; \{G\}\}$, то норма сбережений по золотому правилу должна быть такой, какая требуется для ее создания;

$Норма\; экономии\; по\; золотому\; правилу:\; s\; G\; =\; (n\; +\; d)\; k\; G\; f\; (k\; G)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; t\_dv\; \{Коэффициент\; экономии\; по\; золотому\; правилу:\}\}\; s\; ^\; \{G\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{(n\; +\; d)\; k\; ^\; \{G\}\}\; \{f\; (k\; ^\; \{G\})\}\}\}$

Учитывая правило оптимального k, это также может быть выражено как

$коэффициент\; экономии\; по\; золотому\; правилу:\; s\; G\; =\; mpk\; G\; apk\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; t\_dv\; \{Коэффициент\; экономии\; по\; золотому\; правилу:\}\}\; s\; ^\; \{G\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{mpk\; ^\; \{G\}\}\; \{apk\; ^\; \{G\}\}\}\}$

в котором $mpk\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; mpk\; ^\; \{G\}\}$- это предельный продукт капитала ($df\; (k)\; /\; dk\; \{\backslash \; displaystyle\; df\; (k)\; /\; dk\}$) в оптимальное значение k и $apk\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; apk\; ^\; \{G\}\}$- соответствующее среднее произведение капитала ($f\; (k)\; /\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (k)\; /\; k\}$)

Фактические значения $k\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; ^\; \{G\}\}$, $y\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; ^\; \{G\}\}$, $apk\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; apk\; ^\; \{G\}\; \}$и $s\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; ^\; \{G\}\}$зависят от точной спецификации производственной функции $f\; (k)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (k)\}$. Например, для Cobb – Douglas Для действия с постоянной отдачей от масштаба есть $y\; =\; f\; (k)\; =\; ka\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; f\; (k)\; =\; k\; ^\; \{a\}\}$, следовательно, $apk\; =\; k\; (a\; -\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; apk\; =\; k\; ^\; \{(a-1)\}\}$и $mpk\; =\; ak\; (a\; -\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; mpk\; =\; ak\; ^\; \{(a-1)\}\; \}$. Это дает $s\; G\; =\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; ^\; \{G\}\; =\; a\}$и, следовательно, $k\; G\; =\; (a\; /\; (n\; +\; d))\; 1\; /\; (1\; -\; a)\; \{\backslash \; Displaystyle\; к\; ^\; \{G\}\; =\; (a\; /\; (n\; +\; d))\; ^\; \{1\; /\; (1-a)\}\}$, $y\; G\; =\; (a\; /\; (n\; +\; d))\; a\; /\; (1\; -\; a)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; ^\; \{G\}\; =\; (a\; /\; (n\; +\; d))\; ^\; \{a\; /\; (1-a)\}\}$.

.

Различные экономические политики могут влияют на норму сбережений и, учитывая данные о том, слишком много или слишком мало экономит экономика, могут, в свою очередь, использоваться для приближения к уровню сбережений Золотого правила. Налоги на потребление, например, могут снизить уровень потребления и увеличить норму сбережений, тогда как налоги на прирост капитала могут снизить норму сбережений. Эти правила часто известны как на западе, где считается, что преобладающая норма сбережений «слишком низкая» (ниже нормы Золотого правила), и в таких странах, как Япония, где спрос считается слишком слабым, потому что норма сбережений «слишком высока» (выше золотого правила).

Частные и государственные сбережения

Высокий уровень сбережений в Японии частные сбережения компенсируются высоким государственным долгом. Простое приближение к этому состоит в том, что правительство взяло 100% ВВП у своих собственных граждан только с обещанием платить за счет будущих налогов. Это не обязательно ведет к накоплению капитала за счет инвестиций (если выручка от продажи облигаций тратится на текущее государственное потребление, а не, скажем, на развитие инфраструктуры ).

Налоги по золотому правилу в экономических моделях

Если ставки налога на потребление ожидаются, будут постоянными, то трудно согласовать общую гипотезу о том, что рост ставок препятствует потреблению, с рациональные ожидания (поскольку конечной целью экономии является потребление. Однако налоги на потребление имеют тенденцию меняться (например, при смене правительства или перемещении между странами), поэтому в настоящее время можно ожидать, что высокие налоги на потребление исчезнут в некоторых в будущем, создавая повышенный стимул для сбережений. Эффективный уровень налога на прибыль с капитала в устойчивом состоянии был изучен в контексте модели общего равновесия , и Джадд (1985) показал, что оптимальный ставка налога равна нулю. Однако Chamley (1986) говорит, что при достижении устойчивого состояния (в краткосрочной перспективе) высокий налог на доход с капитала является эффективным источником дохода.