Модель Солоу – Лебедя

Модель Солоу – Лебедя - это экономическая модель долгосрочного экономический рост, заданный в рамках неоклассической экономики. Он пытается объяснить долгосрочный экономический рост, рассматривая накопление капитала, труд или рост населения, а также повышение производительности, обычно обозначаемое как технический прогресс. В ее основе лежит неоклассическая (совокупная) производственная функция, часто указываемая как тип Кобба – Дугласа, что позволяет модели «войти в контакт с микроэкономикой ". Модель была разработана независимо Робертом Солоу и Тревором Своном в 1956 году и заменила кейнсианскую модель Харрода – Домара.

Математически модель Солоу –Модель Swan - это нелинейная система, состоящая из одного обыкновенного дифференциального уравнения, которое моделирует эволюцию на душу запаса капитала. Благодаря своим особенно привлекательным математическим характеристикам, Solow – Swan оказался удобной отправной точкой для различных расширений. Например, в 1965 году Дэвид Касс и Тьяллинг Купманс интегрировали Фрэнк Рэмси анализ оптимизации потребителей, тем самым эндогенизировав коэффициент экономии, чтобы создать то, что сейчас известно как модель Рэмси-Касса-Купманса.

Содержание

• 1 Предпосылки
  • 1.1 Расширение модели Харрода-Домара
  • 1.2 Долгосрочные последствия
  • 1.3 Допущения
  • 1.4 Вариации эффектов производительности
• 2 Математика модели
• 3 Версия модели Мэнкью – Ромера – Вейля
  • 3.1 Добавление человеческого капитала
  • 3.2 Эконометрические оценки
  • 3.3 Учет внешних эффекты
  • 3.4 Общая факторная производительность
• 4 Условная сходимость
• 5 См. также
• 6 Примечания
• 7 Ссылки
• 8 Дополнительная литература
• 9 Внешние ссылки

Предпосылки

Неоклассическая модель была расширением модели Харрода – Домара 1946 года, которая включала новый термин: рост производительности. Важный вклад в эту модель внесла работа, проделанная Солоу и Суоном в 1956 году, которые независимо разработали относительно простые модели роста. Модель Солоу с некоторым успехом соответствовала имеющимся данным об экономическом росте США. В 1987 г. Солоу был удостоен Нобелевской премии по экономике за свою работу. Сегодня экономисты используют учет источников роста Солоу для оценки отдельных эффектов технологических изменений, капитала и рабочей силы на экономический рост.

Расширение модели Харрода – Домара

Солоу расширил Модель Харрода – Домара путем добавления рабочей силы в качестве фактора производства и коэффициентов выпуска капитала, которые не являются фиксированными, как в модели Харрода – Домара. Эти уточнения позволяют отличить повышение капиталоемкости от технического прогресса. Солоу рассматривает производственную функцию фиксированных пропорций как «важное допущение» для результатов нестабильности в модели Харрода-Домара. Его собственная работа расширяет это, исследуя последствия альтернативных спецификаций, а именно Кобба-Дугласа и более общего постоянной эластичности замещения (CES). Хотя эта история стала канонической и знаменитой в истории экономики, описанной во многих экономических учебниках, недавняя переоценка работы Харрода опровергла ее. Одна из основных критических замечаний заключается в том, что оригинальная статья Харрода не была связана в основном с экономическим ростом и не использовала явно производственную функцию с фиксированными пропорциями.

Долгосрочные последствия

Стандартная модель Солоу предсказывает, что в в долгосрочной перспективе экономики сходятся к своему устойчивому состоянию равновесию, и этот постоянный рост возможен только за счет технического прогресса. И сдвиги в сбережениях, и в росте населения вызывают только эффекты уровня в долгосрочном плане (то есть в абсолютном значении реального дохода на душу населения). Интересный вывод из модели Солоу состоит в том, что бедные страны должны расти быстрее и в конечном итоге догнать более богатые страны. Эта конвергенция может быть объяснена:

• Отставанием в распространении знаний. Различия в реальных доходах могут сокращаться по мере того, как бедные страны получают более качественные технологии и информацию;
• Эффективное распределение международных потоков капитала, поскольку норма прибыли на капитал должна быть выше в более бедных странах. На практике это редко наблюдается и известно как парадокс Лукаса ;
• математическое следствие модели (предполагая, что бедные страны еще не достигли своего устойчивого состояния).

Баумоль попытался проверить это эмпирическим путем и обнаружил очень сильную корреляцию между ростом производства страны в течение длительного периода времени (с 1870 по 1979 год) и ее начальным богатством. Его выводы позже были опровергнуты ДеЛонгом, который утверждал, что как неслучайность стран, включенных в выборку, так и возможность значительных ошибок измерения при оценке реального дохода на душу населения в 1870 году, смещали выводы Баумоля. Делонг заключает, что существует мало свидетельств в поддержку теории конвергенции.

Допущения

Ключевым допущением неоклассической модели роста является то, что капитал подвержен убывающей доходности в закрытой экономике.

• При фиксированном запасе рабочей силы влияние на выпуск последней единицы накопленного капитала всегда будет меньше, чем предыдущая.
• Если для простоты предположить отсутствие технического прогресса или роста рабочей силы, убывающая отдача подразумевает что в какой-то момент количества произведенного нового капитала будет ровно достаточно, чтобы компенсировать сумму существующего капитала, потерянную из-за амортизации. На этом этапе, из-за предположения об отсутствии технологического прогресса или роста рабочей силы, мы видим, что экономика перестает расти.
• Предположение, что темпы роста рабочей силы ненулевые, несколько усложняют ситуацию, но основная логика все еще применима. - в краткосрочной перспективе темпы роста замедляются по мере того, как начинает действовать убывающая отдача, и экономика приближается к постоянным «устойчивым» темпам роста (то есть к отсутствию экономического роста на душу населения).
• Включение ненулевого технологического прогресса очень похоже на предположение о ненулевом росте рабочей силы с точки зрения «эффективного труда»: новое устойчивое состояние достигается с постоянной производительностью на один рабочий час, необходимой для единицы продукции. Однако в этом случае объем производства на душу населения растет со скоростью технического прогресса в «устойчивом состоянии» (то есть скорость роста производительности ).

Вариации в эффектах производительности

В модели Солоу – Свона необъяснимое изменение роста выпуска после учета эффекта накопления капитала называется остатком Солоу. Этот остаток измеряет экзогенное увеличение общей факторной производительности (TFP) в течение определенного периода времени. Увеличение TFP часто полностью объясняется технологическим прогрессом, но оно также включает любое постоянное повышение эффективности, с которым факторы производства сочетаются с течением времени. Неявно рост СФП включает в себя любое постоянное повышение производительности в результате улучшения практики управления в частном или государственном секторах экономики. Парадоксально, но даже несмотря на то, что рост СФП в модели является экзогенным, его нельзя наблюдать, поэтому его можно оценить только в сочетании с одновременной оценкой влияния накопления капитала на рост в течение определенного периода времени.

Модель можно переформулировать несколько иначе, используя другие предположения о производительности или разные показатели измерения:

• Средняя производительность труда (ALP ) - это экономическая производительность на час труда.
• Многофакторная производительность (MFP ) - это результат, деленный на средневзвешенное значение затрат капитала и труда. Используемые веса обычно основаны на совокупных долях затрат, получаемых каждым из факторов. Это соотношение часто цитируется следующим образом: 33% отдачи от капитала и 67% отдачи от труда (в западных странах).

В растущей экономике капитал накапливается быстрее, чем рождаются люди, поэтому знаменатель в функции роста под Расчет MFP растет быстрее, чем расчет ALP. Следовательно, рост MFP почти всегда ниже, чем рост ALP. (Следовательно, измерение в терминах ALP увеличивает очевидный эффект увеличения капитала.) MFP измеряется «остатком Solow », а не ALP.

Математика модели

Учебная модель Солоу – Суона установлена ​​в непрерывном времени мире, в котором нет правительства или международной торговли. Один товар (выпуск) производится с использованием двух факторов производства, труда ($L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$) и капитала ($K\; \{\backslash \; displaystyle\; K\}$) в агрегированной производственной функции, которая удовлетворяет условиям Инада, которые подразумевают, что эластичность замещения должна быть асимптотически равным единице.

$Y\; (t)\; =\; K\; (t)\; \alpha \; (A\; (t)\; L\; (t))\; 1\; -\; \alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; (t)\; =\; K\; (t)\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\; (\; A\; (t)\; L\; (t))\; ^\; \{1-\; \backslash \; alpha\}\; \backslash ,\}$

где $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$обозначает время, - эластичность вывода с относительно капитала, а $Y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; (t)\}$представляет общий объем производства. $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$относится к технологии увеличения рабочей силы или «знаний », таким образом, $AL\; \{\backslash \; displaystyle\; AL\}$представляет эффективный труд, работа. Все факторы производства задействованы полностью, и начальные значения $A\; (0)\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; (0)\}$, $K\; (0)\; \{\backslash \; displaystyle\; K\; (0)\}$и $L\; (0)\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; (0)\}$даны. Количество рабочих, то есть рабочая сила, а также уровень технологий экзогенно растут со скоростью $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$и $g\; \{\backslash \; displaystyle\; g\}$соответственно:

$L\; (t)\; =\; L\; (0)\; ent\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; (t)\; =\; L\; (0)\; e\; ^\; \{nt\}\}$

$A\; (t)\; =\; A\; (0)\; egt\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; (t)\; =\; A\; (0)\; e\; ^\; \{gt\}\}$

Количество эффективных единиц труда, $A\; (t)\; L\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; (t)\; L\; (t)\}$, поэтому увеличивается со скоростью $(n\; +\; g)\; \{\backslash \; displaystyle\; (n\; +\; g)\}$. Между тем, запас капитала обесценивается с течением времени с постоянной скоростью $\delta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\}$. Однако только часть вывода ($c\; Y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; cY\; (t)\}$с ) потребляется, оставляя сохраненный общий ресурс $s\; =\; 1\; -\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; =\; 1-c\}$для инвестиций. Эта динамика выражается через следующее дифференциальное уравнение :

$K\; \dot{}\; (t)\; =\; s\; \cdot \; Y\; (t)\; -\; \delta \; \cdot \; K\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; dot\; \{K\}\}\; (t)\; =\; s\; \backslash \; cdot\; Y\; (t)\; -\; \backslash \; delta\; \backslash \; cdot\; K\; (t)\; \backslash ,\}$

где $K\; \dot{}\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; dot\; \{K\}\}\}$является сокращением для $d\; K\; (t)\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dK\; (t)\}\; \{dt\}\}\}$, производная по времени. Производная по времени означает, что это изменение основного капитала - продукция, которая не потребляется и не используется для замены изношенных старых капитальных благ, является чистыми инвестициями.

Поскольку производственная функция $Y\; (K,\; AL)\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; (K,\; AL)\}$имеет постоянную отдачу от масштаба, она может быть записывается как выпуск на эффективную единицу труда $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$, который является мерой создания богатства:

$y\; (t)\; =\; Y\; (t)\; A\; (t)\; L\; (\; т)\; знак\; равно\; К\; (т)\; \alpha \; \{\backslash \; Displaystyle\; у\; (т)\; =\; \{\backslash \; гидроразрыва\; \{Y\; (т)\}\; \{А\; (т)\; L\; (т)\}\}\; =\; к\; (т)\; ^\; \{\backslash \; альфа\}\}$

Основной интерес модели представляет динамика капиталоемкости $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\}$, основного капитала на единицу эффективного труда. Его поведение во времени задается ключевым уравнением модели Солоу – Свона:

$k\; \dot{}\; (t)\; =\; sk\; (t)\; \alpha \; -\; (n\; +\; g\; +\; \delta )\; k\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; dot\; \{\; k\}\}\; (t)\; =\; sk\; (t)\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\; -\; (n\; +\; g\; +\; \backslash \; delta)\; k\; (t)\}$

Первый член, $sk\; (t)\; \alpha \; =\; sy\; (t)\; \{\; \backslash \; displaystyle\; sk\; (t)\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\; =\; sy\; (t)\}$, это фактические инвестиции на единицу эффективного труда: доля $s\; \{\backslash \; displaystyle\; s\}$от выпуска на единицу эффективного труда $y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\}$, который сохраняется и инвестируется. Второй член $(n\; +\; g\; +\; \delta )\; k\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; (n\; +\; g\; +\; \backslash \; delta)\; k\; (t)\}$- это «безубыточная инвестиция»: сумма инвестиций, которые необходимо вложить, чтобы предотвратить падение $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\}$. Уравнение подразумевает, что $k\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; (t)\}$сходится к установившемуся значению $k\; \ast \; \{\backslash \; displaystyle\; k\; ^\; \{*\}\}$, определяемый по формуле $sk\; (t)\; \alpha \; =\; (n\; +\; g\; +\; \delta )\; k\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; sk\; (t)\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\; =\; (n\; +\; g\; +\; \backslash \; delta)\; k\; (t)\; \}$, при котором нет ни увеличения, ни уменьшения капиталоемкости:

$k\; \ast \; =\; (sn\; +\; g\; +\; \delta )\; 1\; /\; (1\; -\; \alpha )\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; ^\; \{*\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{s\}\; \{n\; +\; g\; +\; \backslash \; delta\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{1\; /\; (1-\; \backslash \; alpha)\}\; \backslash ,\}$

, при котором запас капитала $K\; \{\backslash \; displaystyle\; K\}$и эффективный труд $AL\; \{\backslash \; displaystyle\; AL\}$растут со скоростью $(n\; +\; g)\; \{\backslash \; displaystyle\; (n\; +\; g)\}$. Точно так же можно вычислить устойчивое состояние созданного богатства $y\; \ast \; \{\backslash \; displaystyle\; y\; ^\; \{*\}\}$, которое соответствует $k\; \ast \; \{\backslash \; displaystyle\; k\; ^\; \{*\}\; \}$:

$y\; \ast \; =\; (sn\; +\; g\; +\; \delta )\; \alpha \; /\; (1\; -\; \alpha )\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; ^\; \{*\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{s\}\; \{n\; +\; g\; +\; \backslash \; delta\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{\backslash \; alpha\; /\; (1-\; \backslash \; alpha)\}\; \backslash ,\}$

Исходя из постоянной доходности, выпуск $Y\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\}$также растет с той же скоростью. По сути, модель Солоу – Свона предсказывает, что экономика приблизится к равновесию сбалансированного роста, независимо от ее отправной точки. В этой ситуации рост выпуска продукции на одного работника определяется исключительно темпами технического прогресса.

Поскольку по определению $K\; (t)\; Y\; (t)\; =\; k\; (t)\; 1\; -\; \alpha \; \{\; \backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{K\; (t)\}\; \{Y\; (t)\}\}\; =\; k\; (t)\; ^\; \{1-\; \backslash \; alpha\}\}$, в состоянии равновесия $k\; \ast \; \{\backslash \; displaystyle\; k\; ^\; \{*\}\}$имеем

$K\; (t)\; Y\; (t)\; =\; sn\; +\; g\; +\; \delta \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{K\; (t)\}\; \{Y\; (t)\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{s\}\; \{n\; +\; g\; +\; \backslash \; delta\}\}\}$

Следовательно, в состоянии равновесия отношение капитала к выпуску зависит только от нормы сбережений, роста и амортизации. Это версия модели Солоу – Свона нормы сбережений по золотому правилу.

Начиная с , в любое время $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$предельный продукт капитала $K\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; K\; (t)\}$в модели Солоу – Свона обратно пропорционально соотношению капитал / труд.

$MPK\; знак\; равно\; \partial \; Y\; \partial \; К\; знак\; равно\; \alpha \; A\; 1\; -\; \alpha \; (K\; /\; L)\; 1\; -\; \alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; MPK\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; Y\}\; \{\backslash \; partial\; K\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; alpha\; A\; ^\; \{1-\; \backslash \; alpha\}\}\; \{(K\; /\; L)\; ^\; \{1-\; \backslash \; alpha\}\}\}\}$

Если производительность $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$одинакова во всех странах, тогда страны с меньшим капиталом на одного работника $K\; /\; L\; \{\backslash \; displaystyle\; K\; /\; L\}$имеют более высокий маржинальный продукт, что обеспечит более высокую рентабельность капитальных вложений. Как следствие, модель предсказывает, что в мире открытой рыночной экономики и глобального финансового капитала инвестиции будут перетекать из богатых стран в бедные до тех пор, пока капитал / рабочий $K\; /\; L\; \{\backslash \; displaystyle\; K\; /\; L\}$и доход на одного работника $Y\; /\; L\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; /\; L\}$одинаковы в разных странах.

Поскольку предельный продукт физического капитала в бедных странах не выше, чем в богатых, это означает, что производительность в бедных странах ниже. Базовая модель Солоу не может объяснить, почему производительность ниже в этих странах. Лукас предположил, что более низкий уровень человеческого капитала в бедных странах может объяснить более низкую производительность.

Если приравнять предельный продукт капитала $\partial \; Y\; \partial \; K\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; Y\}\; \{\backslash \; partial\; K\}\}\}$с нормой доходности $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$(такое приближение часто используется в неоклассической экономике ), то для нашего выбора производственной функции

$\alpha \; =\; K\; \partial \; Y\; \partial \; KY\; =\; r\; KY\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; =\; \{\backslash \; frac\; \{K\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; Y\}\; \{\backslash \; partial\; K\}\}\}\; \{Y\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{rK\}\; \{Y\}\}\; \backslash ,\}$

, так что $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$является доля дохода, присвоенная капиталом. Таким образом, модель Солоу – Свона с самого начала предполагает, что разделение дохода на трудовой капитал остается постоянным.

Версия модели Мэнкью – Ромера – Вейля

Добавление человеческого капитала

N. Грегори Мэнкью, Дэвид Ромер и создали расширенную версию человеческого капитала модели Солоу – Свона, которая может объяснить отсутствие притока международных инвестиций в бедные страны. В этой модели выпуск и предельный продукт капитала (K) ниже в бедных странах, поскольку в них меньше человеческого капитала, чем в богатых странах.

Подобно модели Солоу – Свона из учебника, производственная функция имеет тип Кобба – Дугласа:

$Y\; (t)\; =\; K\; (t)\; \alpha \; H\; (t)\; \beta \; (A\; (t)\; L\; (\; т))\; 1\; -\; \alpha \; -\; \beta ,\; \{\backslash \; Displaystyle\; Y\; (т)\; =\; К\; (т)\; ^\; \{\backslash \; альфа\}\; Н\; (т)\; ^\; \{\backslash \; бета\}\; (А\; (т)\; L\; (т))\; ^\; \{1-\; \backslash \; альфа\; -\; \backslash \; бета\},\}$

где $H\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; (t)\}$- запас человеческого капитала, который обесценивается с той же скоростью $\delta \; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\}$в качестве физического капитала. Для простоты они предполагают одну и ту же функцию накопления для обоих типов капитала. Как и в случае с Солоу – Свон, часть результата, $s\; Y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; sY\; (t)\}$, сохраняется каждый период, но в этом случае разделяется и частично инвестируется в физический и частично в человеческом капитале, так что $s\; =\; s\; K\; +\; s\; H\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; =\; s\_\; \{K\}\; +\; s\_\; \{H\}\}$. Следовательно, в этой модели есть два фундаментальных динамических уравнения:

$k\; \dot{}\; =\; s\; K\; k\; \alpha \; h\; \beta \; -\; (n\; +\; g\; +\; \delta )\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; dot\; \{k\}\}\; =\; s\_\; \{K\}\; k\; ^\; \{\backslash \; альфа\}\; час\; ^\; \{\backslash \; бета\}\; -\; (n\; +\; g\; +\; \backslash \; delta)\; k\}$

$час\; \dot{}\; =\; s\; H\; К\; \alpha \; час\; \beta \; -\; (n\; +\; g\; +\; \delta )\; час\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; dot\; \{h\}\; \}\; =\; s\_\; \{H\}\; k\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\; h\; ^\; \{\backslash \; beta\}\; -\; (n\; +\; g\; +\; \backslash \; delta)\; h\}$

Путь сбалансированного (или установившегося) равновесного роста определяется как $k\; \dot{}\; знак\; равно\; час\; \dot{}\; знак\; равно\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; dot\; \{k\}\}\; =\; \{\backslash \; dot\; \{h\}\}\; =\; 0\}$, что означает $s\; K\; k\; \alpha \; h\; \beta \; -\; (n\; +\; g\; +\; \delta )\; к\; знак\; равно\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; s\_\; \{K\}\; k\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\; h\; ^\; \{\backslash \; beta\}\; -\; (n\; +\; g\; +\; \backslash \; delta)\; k\; =\; 0\}$и $s\; H\; k\; \alpha \; час\; \beta \; -\; (N\; +\; g\; +\; \delta )\; час\; знак\; равно\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; s\_\; \{H\}\; k\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\; h\; ^\; \{\backslash \; beta\}\; -\; (n\; +\; g\; +\; \backslash \; delta)\; h\; =\; 0\}$. Решение для стационарного уровня $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\}$и $h\; \{\backslash \; displaystyle\; h\}$дает:

$k\; \ast \; =\; (s\; K\; 1\; -\; \beta \; s\; ЧАС\; \beta \; N\; +\; g\; +\; \delta )\; 1\; 1\; -\; \alpha \; -\; \beta \; \{\backslash \; displaystyle\; k\; ^\; \{*\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{s\_\; \{K\}\; ^\; \{1-\; \backslash \; beta\}\; s\_\; \{H\}\; ^\; \{\backslash \; beta\}\}\; \{n\; +\; g\; +\; \backslash \; delta\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{1-\; \backslash \; alpha\; -\; \backslash \; beta\}\}\}$

$h\; \ast \; =\; (s\; K\; \alpha \; s\; H\; 1\; -\; \alpha \; n\; +\; g\; +\; \delta )\; 1\; 1\; -\; \alpha \; -\; \beta \; \{\backslash \; displaystyle\; h\; ^\; \{*\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{s\_\; \{K\}\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\; s\_\; \{H\}\; ^\; \{1-\; \backslash \; alpha\}\}\; \{n\; +\; g\; +\; \backslash \; delta\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{1-\; \backslash \; alpha\; -\; \backslash \; beta\}\}\}$

В установившемся состоянии $y\; \ast \; =\; (k\; \ast )\; \alpha \; (h\; \ast )\; \beta \; \{\backslash \; displaystyle\; y\; ^\; \{*\}\; =\; (k\; ^\; \{*\})\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\; (h\; ^\; \{*\})\; ^\; \{\backslash \; beta\}\}$.

Эконометрические оценки

Кленов и Родригес- Клэр поставила под сомнение достоверность расширенной модели, поскольку оценки Мэнкью, Ромера и Вейля $\beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; beta\}\}$не соответствовали общепринятым оценкам эффекта увеличения обучение на заработную плату рабочих. Хотя оценочная модель объяснила 78% вариаций дохода между странами, оценки $\beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; beta\}\}$подразумевают, что внешнее влияние человеческого капитала на национальный доход больше, чем его прямое влияние. на заработную плату рабочих.

Учет внешних эффектов

Теодор Бретон представил идею, которая примирила большой эффект человеческого капитала от обучения в модели Мэнкью, Ромера и Вейля с меньшим эффектом обучения на заработную плату рабочих. Он продемонстрировал, что математические свойства модели включают значительные внешние эффекты между факторами производства, поскольку человеческий капитал и физический капитал являются мультипликативными факторами производства. Внешнее влияние человеческого капитала на производительность физического капитала проявляется в предельном продукте физического капитала:

$MPK\; =\; \partial \; Y\; \partial \; K\; =\; \alpha \; A\; 1\; -\; \alpha \; (H\; /\; L)\; \beta \; (K\; /\; L)\; 1\; -\; \alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; MPK\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; Y\}\; \{\backslash \; partial\; K\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; alpha\; A\; ^\; \{1-\; \backslash \; alpha\}\; (H\; /\; L)\; ^\; \{\backslash \; beta\}\}\; \{(K\; /\; L)\; ^\; \{1-\; \backslash \; alpha\}\}\}\}$

Он показал, что большие оценки влияния человеческого капитала в межстрановых оценках модели согласуются с меньшим влиянием, которое обычно наблюдается на заработную плату рабочих, когда внешнее учитывается влияние человеческого капитала на физический капитал и труд. Это понимание значительно усиливает доводы в пользу версии Мэнкью, Ромера и Вейля модели Солоу – Свона. В большинстве анализов, критикующих эту модель, не учитываются денежные внешние эффекты обоих типов капитала, присущие модели.

Общая факторная производительность

Экзогенная ставка TFP (общая факторная производительность ) рост в модели Солоу – Свона - это остаток после учета накопления капитала. Модель Мэнкью, Ромера и Вейля дает более низкую оценку СФП (остаточной суммы), чем базовая модель Солоу – Свона, поскольку добавление человеческого капитала к модели позволяет накоплению капитала в большей степени объяснить различия в доходах между странами. В базовой модели остаточная величина СФП включает влияние человеческого капитала, поскольку человеческий капитал не включен в качестве фактора производства.

Условная конвергенция

Модель Солоу – Свона, дополненная человеческим капиталом, предсказывает, что уровни доходов бедных стран будут иметь тенденцию догонять или сходятся к уровням доходов богатых стран, если бедные страны имеют одинаковые нормы сбережений как физического, так и человеческого капитала в виде доли от выпуска, процесс, известный как условная конвергенция. Однако нормы сбережений в разных странах сильно различаются. В частности, поскольку существуют значительные финансовые ограничения для инвестиций в образование, нормы сбережений на человеческий капитал, вероятно, будут варьироваться в зависимости от культурных и идеологических характеристик в каждой стране.

С 1950-х годов производительность на одного работающего в богатых и бедные страны, как правило, не сблизились, но те бедные страны, которые значительно повысили уровень своих сбережений, испытали сближение доходов, предсказанное моделью Солоу – Свона. Например, объем производства на одного работающего в Японии, стране, которая когда-то была относительно бедной, приблизился к уровню богатых стран. Япония испытала высокие темпы роста после того, как она повысила уровень сбережений в 1950-х и 1960-х годах, и она испытала замедление роста объема производства на одного работающего после того, как ее норма сбережений стабилизировалась примерно в 1970 году, как и прогнозировалось моделью.

Уровни дохода на душу населения в южных штатах США имеют тенденцию приближаться к уровням в северных штатах. Наблюдаемая конвергенция в этих состояниях также согласуется с концепцией условной конвергенции . Произойдет ли абсолютное сближение между странами или регионами, зависит от того, имеют ли они схожие характеристики, например:

• Образование политика
• Институциональные механизмы
• Свободные рынки внутри страны и торговля политики с другими странами.

Дополнительное свидетельство условной конвергенции получено из многомерной межстрановой регрессии.

Эконометрический анализ Сингапура и других «восточноазиатских тигров » показал дало удивительный результат: хотя производительность на одного работника росла, почти ни один из их быстрого роста не был связан с ростом производительности на душу населения (у них низкий «остаток Солоу »).

См. Также

• Экономический рост
• Теория эндогенного роста

Примечания

Ссылки

Дополнительная литература

• Agénor, Pierre-Richard (2004). «Рост и технологический прогресс: модель Солоу – Лебедя». Экономика регулирования и роста (второе изд.). Кембридж: Издательство Гарвардского университета. С. 439–462. ISBN 978-0-674-01578-4.
• Барро, Роберт Дж. ; Сала-и-Мартин, Ксавье (2004). «Модели роста с экзогенными темпами сбережений». Экономический рост (второе изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 23–84. ISBN 978-0-262-02553-9.
• Бурмейстер, Эдвин; Добелл, А. Родни (1970). «Односекторные модели роста». Математические теории экономического роста. Нью-Йорк: Макмиллан. стр. 20–64.
• Дорнбуш, Рюдигер ; Фишер, Стэнли ; Startz, Ричард (2004). «Теория роста: неоклассическая модель». Макроэкономика (Девятое изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл Ирвин. Стр. 61 –75. ISBN 978-0-07-282340-0.
• Фермер, Роджер Э. А. (1999). «Неоклассическая теория роста». Макроэкономика (второе изд.). Цинциннати: Юго-запад. С. 333–355. ISBN 978-0-324-12058-5.
• Ferguson, Brian S.; Лим, Г. С. (1998). Введение в динамические экономические модели. Манчестер: Издательство Манчестерского университета. С. 42–48. ISBN 978-0-7190-4996-5.
• Гандольфо, Джанкарло (1996). «Неоклассическая модель роста». Экономическая динамика (Третье изд.). Берлин: Springer. С. 175–189. ISBN 978-3-540-60988-9.
• Халсмайер, Верена (2014). «От исследовательского моделирования к технической экспертизе: модель роста Солоу как многоцелевой дизайн». История политической экономии. 46 (Приложение 1, MIT и трансформация американской экономики): 229–251. doi : 10.1215 / 00182702-2716181. Проверено 29 ноября 2017 г.
• Интрилигатор, Майкл Д. (1971). Математическая оптимизация и экономическая теория. Энглвудские скалы: Прентис-Холл. С. 398–416. ISBN 978-0-13-561753-3.
• ван Райкегем Вилли (1963): Структура некоторых моделей макроэономного роста: сравнение. Weltwirtschaftliches Archiv том 91 стр. 84-100

Внешние ссылки

• Видео по модели Солоу - более 20 видеороликов, демонстрирующих вывод выводов модели роста Солоу
• Java-апплет, где вы можете экспериментировать с параметрами и узнать о модели Солоу
• Модель роста Солоу от Фионы Маклахлан, Демонстрационный проект Вольфрама.
• Пошаговое объяснение того, как понять модель Солоу
• Профессор Хосе-Виктор Риос -Курс Рулла в Университете Миннесоты