Войти
Гномон В геометрии гномон - это плоскость фигура, образованная удалением аналогичного параллелограмма из угла большего параллелограмма; или, в более общем смысле, фигура, которая, добавленная к данной фигуре, образует более крупную фигуру той же формы.
Фигурные числа были предметом заботы пифагорейской математики, а Пифагору приписывают идею, что эти числа генерируются из гномона или базовой единицы. Гномон - это кусок, который нужно добавить к фигуральному числу, чтобы преобразовать его в следующее большее число.
Например, гномон квадратного числа - это нечетное число общий вид 2n + 1, n = 1, 2, 3,.... Квадрат размера 8, составленный из гномонов, выглядит так:.
| 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
| 8 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
| 8 | 7 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 3 | 3 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 2 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Чтобы преобразовать n-квадрат (квадрат размера n) в (n + 1) -квадрат, к нему примыкают 2n + 1 элементов: один до конца каждой строки (n элементов), по одному в конец каждого столбца (n элементов) и по одному в угол. Например, преобразовывая квадрат 7 в квадрат 8, мы добавляем 15 элементов; эти дополнения - это восьмерки на рисунке выше.
Эта гномоническая техника также обеспечивает доказательство того, что сумма первых n нечетных чисел равна n; на рисунке показано 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 8. Применение той же техники к таблице умножения доказывает, что каждое треугольное число в квадрате равно сумма кубов.
A золотой треугольник, разделенный на меньший золотой треугольник и (тупой) золотой гномон В остром равнобедренном треугольник, можно нарисовать аналогичный, но меньшего размера, треугольник, одна из сторон которого является основанием исходного треугольника. Гномон этих двух одинаковых треугольников - это треугольник, который остается, когда меньший из двух одинаковых равнобедренных треугольников удаляется из большего. Сам гномон является равнобедренным тогда и только тогда, когда отношение сторон к основанию исходного равнобедренного треугольника и отношение основания к сторонам гномона равно золотому сечению, и в этом случае острый равнобедренный треугольник - это золотой треугольник, а его гномон - золотой гномон.
Метафора, основанная на геометрии гномона, играет важную роль в литературный анализ Джеймса Джойса Дублинцы, включающий как игру слов между «параличом» и «параллелограммом», так и геометрическое значение гномона как чего-то фрагментарного, уменьшенного от его завершенная форма.
Формы гномона также видны в «Арифметической композиции I», абстрактной картине Тео ван Дусбурга.
