Альфапедия

Свиток египетской математической кожи

редактировать
Свиток египетской математической кожи (EMLR)
Британский музей в Лондоне
Датаок. 1650 г. до н.э.
Место происхожденияФивы
Язык (и)Иератический
РазмерДлина: 10 дюймов (25 см). Ширина: 17 дюймов (43 см)

египетский кожаный рулон с математической математикой (EMLR) - это кожаный рулон размером 10 × 17 дюймов (25 × 43 см), приобретенный Александром Генри Райндом в 1858 году. Он был отправлен в Британский музей в 1864 году вместе с Математическим папирусом Райнда, но химически его не размягчали и не раскатывали до 1927 года (Scott, Hall 1927).

Письмо состоит из символов Среднего царства иератических символов, написанных справа налево. Ученые датируют EMLR 17 веком до нашей эры.

Содержание
  • 1 Математическое содержание
  • 2 Современный анализ
  • 3 Современные выводы
  • 4 Хронология
  • 5 См. Также
  • 6 Ссылки
  • 7 Дополнительная литература
  • 8 Внешние ссылки
Математическое содержание

Этот кожаный свиток помогает вычислить египетские дроби. Он содержит 26 сумм долей единицы, которые равны другой доле единицы. Суммы отображаются в двух столбцах, за которыми следуют еще два столбца, которые содержат точно такие же суммы.

Свиток «Египетская математическая кожа»
Столбец 1Столбец 2Столбец 3Столбец 4
1 10 + 1 40 = 1 8 {\ displaystyle {\ frac {1} {10}} + {\ frac {1} {40}} = {\ frac {1} {8}}}{\ frac {1} {10}} + {\ frac {1 } { 40}} = {\ frac {1} {8}} 1 30 + 1 45 + 1 90 = 1 15 {\ displaystyle {\ frac {1} {30}} + {\ frac {1} {45}} + {\ frac {1} {90}} = {\ frac {1} {15}}}{\ frac {1} {30}} + {\ frac {1} {45}} + {\ frac {1} {90}} = {\ frac {1} {15}} 1 10 + 1 40 = 1 8 {\ displaystyle {\ frac {1} {10}} + {\ frac {1} {40} } = {\ frac {1} {8}}}{\ frac {1} {10}} + {\ frac {1 } { 40}} = {\ frac {1} {8}} 1 18 + 1 36 = 1 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {18}} + {\ frac {1} {36}} = { \ frac {1} {12}}}{\ frac {1} {18}} + {\ frac {1} {36} } = {\ frac {1} {12}}
1 5 + 1 20 = 1 4 {\ displaystyle {\ frac {1} {5}} + {\ frac {1} {20}} = {\ frac { 1} {4}}}{\ frac {1} {5}} + {\ frac {1} {20}} = {\ frac {1} {4}} 1 24 + 1 48 = 1 16 {\ displaystyle {\ frac {1} {24}} + {\ frac {1} {48}} = {\ frac {1} { 16}}}{\ frac { 1} {24}} + {\ frac {1} {48}} = {\ frac {1} {16}} 1 5 + 1 20 = 1 4 {\ displaystyle {\ frac {1} {5}} + {\ frac {1} {20}} = {\ frac {1} {4}} }{\ frac {1} {5}} + {\ frac {1} {20}} = {\ frac {1} {4}} 1 21 + 1 42 = 1 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {21}} + {\ frac {1} {42}} = {\ frac {1} {14}}}{\ frac {1} {21}} + {\ frac {1} {42}} = {\ frac {1} {14}}
1 4 + 1 12 = 1 3 {\ displaystyle {\ frac {1} {4}} + {\ frac {1} {12}} = {\ fr ac {1} {3}}}{\ frac {1} {4}} + {\ frac {1} {12}} = {\ frac {1} {3}} 1 18 + 1 36 = 1 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {18}} + {\ frac {1} {36}} = {\ frac {1 } {12}}}{\ frac {1} {18}} + {\ frac {1} {36} } = {\ frac {1} {12}} 1 4 + 1 12 = 1 3 {\ displaystyle {\ frac {1} {4}} + {\ frac {1} {12}} = {\ frac {1} {3 }}}{\ frac {1} {4}} + {\ frac {1} {12}} = {\ frac {1} {3}} 1 45 + 1 90 = 1 30 {\ displaystyle {\ frac {1} {45}} + {\ frac {1} {90}} = {\ frac {1} {30}}}{\ frac {1} {45}} + {\ frac {1} {90}} = {\ frac {1} {30}}
1 10 + 1 10 = 1 5 {\ displaystyle {\ frac {1} {10}} + {\ frac {1} {10}} = {\ frac {1} {5}}}{\ frac {1} {10}} + {\ frac {1} {10}} = {\ frac {1} { 5}} 1 21 + 1 42 = 1 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {21}} + {\ frac {1} {42}} = {\ frac {1} {14}}}{\ frac {1} {21}} + {\ frac {1} {42}} = {\ frac {1} {14}} 1 10 + 1 10 = 1 5 {\ displaystyle {\ frac {1} {10}} + {\ frac {1} {10}} = {\ frac {1} {5}}}{\ frac {1} {10}} + {\ frac {1} {10}} = {\ frac {1} { 5}} 1 30 + 1 60 = 1 20 {\ displaystyle {\ frac {1} {30}} + {\ frac {1} {60}} = {\ frac {1} {20}}}{\ frac {1} {30}} + {\ frac {1} {60}} = {\ frac {1} {20}}
1 6 + 1 6 = 1 3 { \ displaystyle {\ frac {1} {6}} + {\ frac {1} {6}} = {\ frac {1} {3}}}{\ frac {1} {6}} + {\ frac {1} {6}} = {\ frac {1} {3}} 1 45 + 1 90 = 1 30 {\ displaystyle { \ frac {1} {45}} + {\ frac {1} {90}} = {\ frac {1} {30}}}{\ frac {1} {45}} + {\ frac {1} {90}} = {\ frac {1} {30}} 1 6 + 1 6 = 1 3 {\ displaystyle {\ frac { 1} {6}} + {\ frac {1} {6}} = {\ frac {1} {3}}}{\ frac {1} {6}} + {\ frac {1} {6}} = {\ frac {1} {3}} 1 15 + 1 30 = 1 10 {\ displaystyle {\ frac {1} { 15}} + {\ frac {1} {30}} = {\ frac {1} {10}}}{\ frac {1} {15}} + {\ frac {1} {30}} = {\ frac {1} {10}}
1 6 + 1 6 + 1 6 = 1 2 {\ displaystyl e {\ frac {1} {6}} + {\ frac {1} {6}} + {\ frac {1} {6}} = {\ frac {1} {2}}}{\ frac {1} {6}} + {\ frac {1} {6} } + {\ frac {1} {6}} = {\ frac {1} {2}} 1 30 + 1 60 = 1 20 {\ displaystyle {\ frac {1} {30}} + {\ frac {1} {60}} = {\ frac {1} {20}}}{\ frac {1} {30}} + {\ frac {1} {60}} = {\ frac {1} {20}} 1 6 + 1 6 + 1 6 = 1 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {6}} + {\ frac {1} {6}} + {\ frac {1} {6}} = {\ frac {1} {2 }}}{\ frac {1} {6}} + {\ frac {1} {6} } + {\ frac {1} {6}} = {\ frac {1} {2}} 1 48 + 1 96 = 1 32 {\ displaystyle {\ frac {1} {48}} + {\ frac {1} {96}} = {\ frac {1} {32}}}{\ frac {1} {48}} + {\ frac {1 } {96}} = {\ frac {1} {32}}
1 3 + 1 3 = 2 3 {\ displaystyle {\ frac {1} {3}} + {\ frac {1} {3}} = {\ frac {2} {3}}}{\ frac {1} {3 }} + {\ frac {1} {3}} = {\ frac {2} {3}} 1 15 + 1 30 = 1 10 {\ displaystyle {\ frac {1} {15}} + {\ frac {1} {30}} = {\ frac {1} {10}}}{\ frac {1} {15}} + {\ frac {1} {30}} = {\ frac {1} {10}} 1 3 + 1 3 = 2 3 {\ displaystyle {\ frac {1} {3}} + {\ frac {1} {3}} = {\ frac {2} {3}}}{\ frac {1} {3 }} + {\ frac {1} {3}} = {\ frac {2} {3}} 1 96 + 1 192 = 1 64 {\ displaystyle {\ frac {1} {96}} + {\ frac {1} {192}} = {\ frac {1} {64}}}{\ frac {1} {96}} + {\ frac {1} {192}} = {\ frac {1} {64}}
1 25 + 1 15 + 1 75 + 1 200 = 1 8 {\ displaystyle {\ frac {1} {25}} + {\ frac {1} {15}} + {\ frac {1} {75}} + {\ frac {1} {200} } = {\ frac {1} {8}}}{\ frac {1} {25}} + {\ frac {1} {15}} + {\ frac {1} {75 }} + {\ frac {1} {200}} = {\ frac {1} {8}} 1 48 + 1 96 = 1 32 {\ displaystyle {\ frac {1} {48}} + {\ frac {1} {96}} = { \ frac {1} {32}}}{\ frac {1} {48}} + {\ frac {1 } {96}} = {\ frac {1} {32}} 1 25 + 1 15 + 1 75 + 1 200 = 1 8 {\ displaystyle {\ frac {1} {25}} + {\ frac {1} {15} } + {\ frac {1 } {75}} + {\ frac {1} {200}} = {\ frac {1} {8}}}{\ frac {1} {25}} + {\ frac {1} {15}} + {\ frac {1} {75 }} + {\ frac {1} {200}} = {\ frac {1} {8}}
1 50 + 1 30 + 1 150 + 1 400 = 1 16 {\ displaystyle {\ frac {1} {50}} + {\ frac {1} {30}} + {\ frac {1} {150}} + {\ frac {1} {400}} = {\ frac {1} {16 }}}{\ frac {1} {50}} + {\ frac {1} {30}} + {\ frac {1} {150}} + {\ frac {1} {400}} = { \ frac {1} {16}} 1 96 + 1 192 = 1 64 {\ displaystyle {\ frac {1} {96}} + {\ frac {1} {192}} = {\ frac {1} {64}}}{\ frac {1} {96}} + {\ frac {1} {192}} = {\ frac {1} {64}} 1 50 + 1 30 + 1 150 + 1 400 = 1 16 {\ displaystyle {\ frac {1} {50}} + {\ frac {1} {30}} + {\ frac {1} {150 }} + {\ frac {1} {400}} = {\ frac {1} {16}}}{\ frac {1} {50}} + {\ frac {1} {30}} + {\ frac {1} {150}} + {\ frac {1} {400}} = { \ frac {1} {16}}
1 25 + 1 50 + 1 150 = 1 6 {\ displaystyle {\ frac {1} {25 }} + {\ frac {1} {50}} + {\ frac {1} {150}} = {\ frac {1} {6}}}{\ frac {1} {25}} + {\ frac {1} {50}} + {\ frac {1} {150}} = {\ frac {1} {6}} 1 25 + 1 50 + 1 150 = 1 6 {\ displaystyle {\ frac {1} {25}} + {\ frac {1} {50}} + {\ frac {1} {150}} = {\ frac {1} {6}}}{\ frac {1} {25}} + {\ frac {1} {50}} + {\ frac {1} {150}} = {\ frac {1} {6}}
1 9 + 1 18 = 1 6 {\ displaystyle {\ frac {1} {9}} + {\ frac {1} {18}} = {\ frac {1} {6}}}{\ frac {1} {9}} + {\ frac {1} {18}} = {\ frac {1} {6}} 1 9 + 1 18 = 1 6 {\ displaystyle {\ frac {1} {9}} + {\ frac {1} {18}} = {\ frac {1} {6}}}{\ frac {1} {9}} + {\ frac {1} {18}} = {\ frac {1} {6}}
1 7 + 1 14 + 1 28 = 1 4 {\ displaystyle {\ frac {1} {7}} + {\ frac {1} {14}} + {\ frac {1} {28}} = {\ frac {1} {4} }}{\ frac {1} {7}} + {\ frac {1} {14} } + {\ frac {1} {28}} = {\ frac {1} {4}} 1 7 + 1 14 + 1 28 = 1 4 {\ displaystyle {\ frac {1} {7}} + {\ frac {1} {14}} + {\ frac {1} {28} } = {\ frac {1} {4}}}{\ frac {1} {7}} + {\ frac {1} {14} } + {\ frac {1} {28}} = {\ frac {1} {4}}
1 12 + 1 24 = 1 8 {\ displaystyle {\ frac {1} {12}} + {\ frac {1} {24}} = {\ frac {1} {8}}}{\ frac {1} {12}} + {\ frac {1} {24}} = {\ frac {1} {8}} 1 12 + 1 24 = 1 8 {\ displaystyle {\ frac {1} {12}} + {\ frac {1} {24}} = {\ frac {1} {8} }}{\ frac {1} {12}} + {\ frac {1} {24}} = {\ frac {1} {8}}
1 14 + 1 21 + 1 42 = 1 7 {\ displaystyle {\ frac {1} {14}} + {\ frac {1} {21}} + {\ frac {1} {42} } = {\ frac {1} {7}}}{\ frac {1} {14}} + {\ frac {1} {21}} + {\ frac {1} {42}} = {\ frac {1} {7}} 1 14 + 1 21 + 1 42 = 1 7 {\ displaystyle {\ frac {1} {14}} + {\ frac {1} {21} } + {\ frac {1} {42}} = {\ frac {1} {7}}}{\ frac {1} {14}} + {\ frac {1} {21}} + {\ frac {1} {42}} = {\ frac {1} {7}}
1 18 + 1 27 + 1 54 = 1 9 {\ displaystyle {\ frac {1} {18} } + {\ frac {1} {27}} + {\ frac {1} {54}} = {\ frac {1} {9}}}{\ frac {1} {18}} + {\ frac {1} {27}} + {\ frac {1} {54}} = {\ frac {1} {9 }} 1 18 + 1 27 + 1 54 = 1 9 { \ displaystyle {\ frac {1} {18}} + {\ frac {1} {27}} + {\ frac {1} {54}} = {\ frac {1} {9}}}{\ frac {1} {18}} + {\ frac {1} {27}} + {\ frac {1} {54}} = {\ frac {1} {9 }}
1 22 + 1 33 + 1 66 = 1 11 {\ displaystyle {\ frac {1} {22}} + {\ frac {1} {33}} + {\ frac {1} {66}} = {\ frac { 1} {11}}}{\ frac {1 } {22}} + {\ frac {1} {33}} + {\ frac {1} {66}} = {\ frac {1} {11}} 1 22 + 1 33 + 1 66 = 1 11 {\ displaystyle {\ frac {1} {22}} + {\ frac {1} {33}} + {\ frac { 1} {66}} = {\ frac {1} {11}}}{\ frac {1 } {22}} + {\ frac {1} {33}} + {\ frac {1} {66}} = {\ frac {1} {11}}
1 28 + 1 49 + 1 196 = 1 13 {\ displaystyle {\ frac {1} {28}} + {\ frac { 1} {49}} + {\ frac {1} {196}} = {\ frac {1} {13}}}{\ frac {1} {28}} + {\ frac {1} {49}} + {\ frac {1} {196}} = {\ frac {1} {13}} 1 28 + 1 49 + 1 196 = 1 13 {\ displaystyle {\ frac {1} {28}} + {\ frac {1} {49}} + {\ frac {1} {196}} = {\ frac {1} {13}}}{\ frac {1} {28}} + {\ frac {1} {49}} + {\ frac {1} {196}} = {\ frac {1} {13}}
1 30 + 1 45 + 1 90 = 1 15 {\ displaystyle {\ frac {1} {30}} + {\ frac {1} {45}} + {\ frac {1} {90}} = {\ frac {1} {15}}}{\ frac {1} {30}} + {\ frac {1} {45}} + {\ frac {1} {90}} = {\ frac {1} {15}}
1 24 + 1 48 = 1 16 {\ displaystyle {\ frac {1} {24}} + {\ frac {1} {48}} = {\ frac {1} {16} }}{\ frac { 1} {24}} + {\ frac {1} {48}} = {\ frac {1} {16}}

Из 26 перечисленных сумм десять являются числами Ока Гора : 1/2, 1/4 (дважды), 1/8 (трижды), 1/16 (дважды), 1 / 32, 1/64 преобразовано из египетских дробей. Есть семь других сумм с четными знаменателями, преобразованными из египетских дробей: 1/6 (указано дважды - но неверно один раз), 1/10, 1/12, 1/14, 1/20 и 1/30. В качестве примера, три преобразования 1/8 сопровождались одним или двумя коэффициентами масштабирования в качестве альтернатив:

1. 1/8 x 3/3 = 3/24 = (2 + 1) / 24 = 1/12 + 1/24

2. 1/8 x 5/5 = 5/40 = (4 + 1) / 40 = 1/10 + 1/40

3. 1/8 x 25/25 = 25/200 = (8 + 17) / 200 = 1/25 + (17/200 x 6/6) = 1/25 + 102/1200 = 1/25 + (80 + 16 + 6) / 1200 = 1/25 + 1/15 + 1/75 + 1/200

Наконец, было девять сумм с нечетными знаменателями, преобразованными из египетских дробей: 2/3, 1/3 (дважды), 1/5, 1/7, 1/9, 1/11, 1/13 и 1/15.

Эксперты Британского музея не нашли введения или описания того, как и почему были вычислены серии эквивалентных единиц дробей. Эквивалентные серии единиц дроби связаны с дробями 1/3, 1/4, 1/8 и 1/16. Была тривиальная ошибка, связанная с последним рядом дробей 1/15 единицы. Серия 1/15 была указана как 1/6. Другая серьезная ошибка была связана с 1/13 - проблемой, которую исследователи 1927 года не пытались решить.

Современный анализ

Исходные математические тексты никогда не объясняют, откуда взялись процедуры и формулы. Это справедливо и для EMLR. Ученые попытались выяснить, какие методы древние египтяне могли использовать для построения таблиц дробных единиц EMLR и таблиц 2 / n, известных из Математического папируса Райнда и Математического папируса Лахуна. Таблицы обоих типов использовались для помощи в вычислениях, связанных с дробями, и для преобразования единиц измерения.

Было отмечено, что в EMLR есть группы разложения единичных дробей, которые очень похожи. Например, строки 5 и 6 легко объединить в уравнение 1/3 + 1/6 = 1/2. Строки 11, 13, 24, 20, 21, 19, 23, 22, 25 и 26 легко получить, разделив это уравнение на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 16 и 32 соответственно..

Некоторые проблемы можно было бы решить с помощью алгоритма, который включает в себя умножение числителя и знаменателя на один и тот же член с последующим уменьшением полученного уравнения:

1 pq = 1 N × N pq {\ displaystyle {\ frac {1} {pq}} = {\ frac {1} {N}} \ times {\ frac {N} {pq}}}{\ frac {1} {pq}} = {\ frac {1} {N}} \ times {\ frac {N} {pq}}

Этот метод приводит к решению для дробь 1/8, как показано в EMLR при использовании N = 25 (с использованием современных математических обозначений):

1/8 = 1/25 × 25/8 = 1/5 × 25/40 = 1/5 × (3 / 5 + 1/40) {\ displaystyle 1/8 = 1/25 \ times 25/8 = 1/5 \ times 25/40 = 1/5 \ times (3/5 + 1/40)}1/8 = 1/25 \ умножить на 25/8 = 1/5 \ умножить на 25/40 = 1/5 \ раз (3/5 + 1/40)
= 1/5 × (1/5 + 2/5 + 1/40) = 1/5 × (1/5 + 1/3 + 1/15 + 1/40) = 1/25 + 1/15 + 1 / 75 + 1/200 {\ Displaystyle = 1/5 \ раз (1/5 + 2/5 + 1/40) = 1/5 \ раз (1/5 + 1/3 + 1/15 + 1/40) = 1/25 + 1/15 + 1/75 + 1/200}= 1/5 \ раз (1/5 + 2/5 + 1/40) = 1/5 \ раз (1/5 + 1/3 + 1/15 + 1/40) = 1/25 + 1/15 + 1/75 + 1/200
Современные выводы

EML R считается тестовым документом для студентов-писцов с 1927 года, когда текст был развернут в Британском музее. Писец практиковал преобразование рациональных чисел 1 / p и 1 / pq в альтернативные ряды единичных дробей. Читая доступные математические записи Среднего царства, в которой таблица RMP 2 / n является одним, современные студенты, изучающие египетскую арифметику, могут увидеть, что обученные писцы улучшили преобразование 2 / n и n / p в краткие серии дробных единиц, применяя алгоритмические и неалгоритмические методы.

Хронология

Следующая хронология показывает несколько этапов, которые отметили недавний прогресс в направлении сообщения о более четком понимании содержания EMLR, связанного с таблицей RMP 2 / n.

  • 1895 - Хульч предположил, что все серии RMP 2 / p были закодированы аликвотными частями.
  • 1927 - Гланвилл пришел к выводу, что арифметика EMLR была чисто аддитивной.
  • 1929 - Фогель сообщил EMLR быть более важным (чем RMP), хотя он содержит только 25 рядов дробных единиц.
  • 1950 - Брюинз независимо подтверждает анализ RMP 2 / p Хульша (Bruins 1950)
  • 1972 - Жиллингс нашел решения к более простой проблеме RMP, серии 2 / pq (Gillings 1972: 95–96).
  • 1982 - Knorr определяет доли единиц RMP 2/35, 2/91 и 2/95 как исключения из 2 / pq.
  • 2002 - Гарднер выделяет пять абстрактных шаблонов EMLR.
См. также

Египетские математические тексты:

Другое:

Ссылки
  1. ^Клагетт, Маршалл. Древнеегипетская наука: справочник. Том 3: Древнеегипетская математика. Мемуары Американского философского общества 232. Филадельфия: Американское философское общество, 1999, стр. 17–18, 25, 37–38, 255–257
  2. ^ Аннетт Имхаузен, в: Математика Египта, Месопотамия, Китай, Индия и Ислам: Справочник; под редакцией Виктор Дж. Кац, Princeton University Press, 2007, стр. 21–22
  3. ^Джиллингс, Ричард Дж. «Египетская математическая кожаная роль - строка 8. Как это сделал писец?» (Historia Mathematica 1981), 456–457.
  4. ^Джиллингс, Ричард Дж., Математика во времена фараонов, Dover Publications, переиздание 1982 г. (1972) ISBN 0-486-24315-X
  5. ^ Гарднер, Майло. «Египетский кожаный свиток с математическим описанием, подтвержденная краткосрочная и долгосрочная история математических наук», Айвор Граттан-Гиннесс, Британская Колумбия. Ядав (редакторы), Нью-Дели, Hindustan Book Agency, 2002: 119–134.
  6. ^Hultsch, F. "Die Elemente der Aegyptischen Theilungsrechnung 8, Übersicht über die Lehre von den Zerlegungen". (1895): 167–71.
  7. ^Гланвилл, С. Р. К. «Математический кожаный рулон в Британском музее». Журнал египетской археологии 13, Лондон (1927): 232–8.
  8. ^Фогель, Курт. «Erweitert die Lederolle unsere Kenntniss ägyptischer Mathematik». Archiv für Geschichte der Mathematik, V 2, Юлиус Шустер, Берлин (1929): 386–407.
  9. ^Кнорр, Уилбур Р. «Техники дробей в Древнем Египте и Греции». Historia Mathematica 9, Берлин (1982): 133–171.
Дополнительная литература
  • Браун, Кевин С. Папирус Ахмина 1995 - Египетские единичные дроби 1995
  • Брукхаймер, Максим и Ю. Саломон. «Некоторые комментарии к анализу Р. Дж. Гиллингса таблицы 2 / n в папирусе Райнда». Historia Mathematica 4 Berlin (1977): 445–452.
  • Брюинз, Эверт М. «Platon et la table égyptienne 2 / n». Янус 46, Амстердам, (1957): 253–263.
  • Брюинз, Эверт М. «Египетская арифметика». Janus 68, Amsterdam, (1981): 33–52.
  • Брюинз, Эверт М. «Сводимые и тривиальные разложения, касающиеся египетской арифметики». Янус 68, Амстердам, (1981): 281–297.
  • Даресси, Джордж. «Akhmim Wood Tablets», Le Caire Imprimerie de l’Institut Francais d’Archeologie Orientale, 1901, 95–96.
  • Гарднер, Майло. «Математический список Египта», Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах, Спрингер, ноябрь 2005 г.
  • Джиллингс, Ричард Дж. «Египетский математический кожаный рулон». Австралийский научный журнал 24 (1962): 339–344, Математика во времена фараонов. Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1972. Нью-Йорк: Довер, перепечатка 1982 года.
  • Жиллингс, Ричард Дж. «Ректо из математического папируса Райнда: как его подготовил древнеегипетский писец?» Архив истории точных наук 12 (1974), 291–298.
  • Джиллингс, Ричард Дж. «Recto RMP и EMLR», Historia Mathematica, Toronto 6 (1979), 442–447.
  • Джиллингс, Ричард Дж. «Египетская математическая кожаная роль - линия 8. Как это сделал писец?» (Historia Mathematica 1981), 456–457.
  • Ганн, Баттискомб Джордж. Рецензия на «Математический папирус Райнда» Т. Э. Пита. Журнал египетской археологии, 12 Лондон, (1926): 123–137.
  • Аннетт Имхаузен. «Египетские математические тексты и их контекст», Science in Context, том 16, Кембридж (Великобритания), (2003): 367–389.
  • Legon, John A.R. «Математический фрагмент Кахуна». Discussions in Egyptology, 24 Oxford, (1992).
  • Lüneburg, H. «Zerlgung von Bruchen in Stammbruche» Леонарди Пизани Liber Abbaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers, Wissenschaftsverlag, Mannheim, 1993. 81–85.
  • Рис, CS «Египетские дроби», Mathematical Chronicle 10, Auckland, (1981): 13–33.
  • Роэро, CS «Египетская математика» Сопутствующая энциклопедия истории и философии математических наук » I. Grattan-Guinness (ed), London, (1994): 30–45.
  • Скотт, А. и Холл, HR, «Лабораторные заметки: египетский кожаный рулон с математической математикой семнадцатого века до нашей эры», британский Museum Quarterly, Vol 2, London, (1927): 56.
  • Сильвестр, Дж. Дж. «Об одном моменте в теории вульгарных дробей»: American Journal of Mathematics, 3 Baltimore (1880): 332–335, 388–389.
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-05-18 09:14:14
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте