Effusion

Изображение слева показывает излияние, а изображение справа показывает диффузию. Вытекание происходит через отверстие, меньшее длины свободного пробега движущихся частиц, тогда как диффузия происходит через отверстие, через которое могут проходить одновременно несколько частиц.

В физике и химии излияние - это процесс в котором газ выходит из контейнера через отверстие, диаметр которого значительно меньше средней длины свободного пробега молекул. Такое отверстие часто называют точечным отверстием, и утечка газа происходит из-за разницы давлений между контейнером и внешней частью. В этих условиях практически все молекулы, которые достигают отверстия, продолжают движение и проходят через отверстие, поскольку столкновения между молекулами в области отверстия незначительны. И наоборот, когда диаметр больше, чем средний свободный пробег газа, поток подчиняется закону потока Сэмпсона.

В медицинской терминологии выпот относится к скоплению жидкости в анатомическом пространстве, обычно без локализации. Конкретные примеры включают субдуральный, сосцевидный отросток, перикардиальный и плевральный выпот.

• 1 Выпот в вакуум
• 2 Измерения кровотока коэффициент
• 3 Влияние молекулярной массы
  • 3.1 Закон Грэма
• 4 Выпотная ячейка Кнудсена
• 5 Ссылки

Можно рассчитать вытекание из уравновешенного контейнера во внешний вакуум на основе кинетической теории. Число атомных или молекулярных столкновений со стенкой контейнера на единицу площади в единицу времени () определяется как:

$J\; столкновение\; =\; P\; 2\; \pi \; mk\; BT\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; J\; \_\; \{\backslash \; text\; \{\; столкновение\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{P\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\; \backslash \; pi\; mk\_\; \{B\}\; T\}\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Если небольшая область $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$пробивается в контейнере, чтобы стать маленьким отверстием, скорость эффузивного потока будет:

$Q\; излияние\; =\; J\; столкновения\; \times \; A\; =\; PA\; 2\; \pi \; mk\; BT\; =\; PANA\; 2\; \pi \; MRT\; \propto \; 1\; M\; (закон\; Грэма)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{effusion\}\}\; =\; J\; \_\; \{\backslash \; text\; \{impingement\}\}\; \backslash \; times\; A\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{PA\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\; \backslash \; pi\; mk\_\; \{\; B\}\; T\}\}\}\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{PAN\_\; \{A\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\; \backslash \; pi\; MRT\}\}\}\; \backslash \; propto\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{M\}\}\}\; (\{\backslash \; text\; \{Закон\; Грэма\}\})\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Где $M\; \{\backslash \; displaystyle\; M\}$- молярная масса. Обратите внимание, что внешний вакуум имеет нулевое давление, поэтому $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$- это разница давлений между двумя сторонами отверстия.

Средняя скорость истекающих частиц:

$vx\; ¯\; =\; vy\; ¯\; =\; 0\; vz\; ¯\; =\; \pi \; k\; BT\; 2\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \{\backslash \; overline\; \{v\_\; \{x\}\}\; \}\; =\; \{\backslash \; overline\; \{v\_\; \{y\}\}\}\; =\; 0\; \backslash \backslash \; \{\backslash \; overline\; \{v\_\; \{z\}\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; k\_\; \{B\}\; T\}\; \{2m\}\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

В сочетании с эффузивной скоростью потока сила отдачи / тяги в самой системе составляет:

$F\; =\; mvz\; ¯\; \times \; Q\; effusion\; =\; PA\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; m\; \{\backslash \; overline\; \{\; v\_\; \{z\}\}\}\; \{\backslash \; times\}\; Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{effusion\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{PA\}\; \{2\}\}\}$

Пример - сила отдачи на воздушном шаре с небольшим пробитым отверстием, летящем в вакууме..

Согласно кинетической теории газов, кинетическая энергия для газа при температуре $T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$,

$1\; 2\; mvrms\; 2\; =\; 3\; 2\; k\; BT\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; mv\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{rms\}\}\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{3\}\; \{2\}\; \}\; k\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{B\}\}\; T\}$

где $m\; \{\backslash \; displaystyle\; m\}$- масса одной молекулы, $vrms\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{rms\}\}\}$- среднеквадратичная скорость молекул, а $k\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{B\}\}\}$- постоянная Больцмана. Среднюю молекулярную скорость можно рассчитать из распределения Максвелла как $vavg\; =\; 8/3\; \pi \; vrms\; \approx \; 0,921\; vrms\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{avg\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{8\; /\; 3\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; v\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{rms\}\}\; \backslash \; приблизительно\; 0,921\; \backslash \; v\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{rms\}\}\}$(или, эквивалентно, $vrms\; =\; 3\; \pi \; /\; 8\; vavg\; \approx \; 1,085\; vavg\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{rms\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{3\; \backslash \; pi\; /\; 8\}\}\; \backslash \; v\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{avg\}\}\; \backslash \; приблизительно\; 1,085\; \backslash \; v\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{avg\}\}\}$). Скорость истечения газа с молярной массой M(обычно выражается как количество молекул, проходящих через отверстие в секунду), тогда

$R\; ate\; =\; \Delta \; PANA\; 2\; \pi \; MRT\; \{\backslash \; displaystyle\; Rate\; =\; \{\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; PAN\_\; \{A\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\; \backslash \; pi\; MRT\}\}\}\}$,

Здесь ΔP - перепад давления газа через барьер, A - площадь отверстия, NA- постоянная Авогадро,, R- газовая постоянная, и T - абсолютная температура. Предполагая, что разница давления между двумя сторонами барьера намного меньше, чем $P\; avg\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{avg\}\}\}$, среднее абсолютное давление в системе (т.е. $\Delta \; P\; \ll \; P\; avg\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; P\; \backslash \; ll\; P\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{avg\}\}\}$), эффузионный поток можно выразить как объемный расход следующим образом:

$QE\; Знак\; равно\; \Delta \; P\; d\; 2\; 4\; P\; avg\; \pi \; k\; BT\; 2\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\_\; \{E\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; Pd\; ^\; \{2\}\}\; \{4P\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{avg\}\}\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; k\_\; \{B\}\; T\}\; \{2m\}\}\}\}$

или

$QE\; =\; \Delta \; P\; d\; 2\; 4\; P\; avg\; \pi \; RT\; 2\; M\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\_\; \{E\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; Pd\; ^\; \{2\}\}\; \{4P\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{avg\}\}\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; RT\}\; \{2M\}\}\}\}$

Где $QE\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\_\; \{E\; \}\}$- объемный расход газа, $P\; avg\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{avg\}\}\}$- среднее давление по обе стороны от отверстия, а $d\; \{\backslash \; displaystyle\; d\}$- диаметр отверстия.

При постоянном давлении и температуре среднеквадратичная скорость и, следовательно, скорость излияния обратно пропорциональны корню квадратному из молекулярной массы. Газы с более низкой молекулярной массой истекают быстрее, чем газы с более высокой молекулярной массой, так что количество более легких молекул, проходящих через отверстие в единицу времени, больше. Вот почему баллон, заполненный гелием с низкой молекулярной массой (M = 4), сдувается быстрее, чем эквивалентный баллон, наполненный кислородом с более высокой молекулярной массой (M = 32). Однако общая масса убегающих молекул прямо пропорциональна квадратному корню из молекулярной массы и меньше для более легких молекул.

Закон Грэма

Шотландский химик Томас Грэм (1805–1869) экспериментально обнаружил, что скорость истечения газа обратно пропорциональна квадратному корню из массы его частиц. Другими словами, соотношение скоростей истечения двух газов при одинаковых температуре и давлении определяется обратным соотношением квадратных корней из масс частиц газа.

$Скорость\; истечения\; газа\; 1\; Скорость\; истечения\; газа\; 2\; =\; M\; 2\; M\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\{\backslash \; t\_dv\; \{Скорость\; истечения\; газа\}\}\; \_\; \{1\}\; \backslash \; over\; \{\backslash \; t\_dv\; \{Скорость\; истечения\; газа\; \}\}\; \_\; \{2\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{M\_\; \{2\}\; \backslash \; over\; M\_\; \{1\}\}\}\}$

где $M\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{1\}\}$и $M\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{2\}\}$представляют молярные массы газов. Это уравнение известно как закон излияния Грэма.

Скорость излияния газа напрямую зависит от средней скорости его частиц. Таким образом, чем быстрее движутся частицы газа, тем больше вероятность, что они пройдут через эффузионное отверстие.

эффузионная ячейка Кнудсена

эффузионная ячейка Кнудсена используется для измерения давления пара твердого вещества с очень низким давлением пара. Такое твердое вещество образует пар при низком давлении путем сублимации. Пар медленно выходит через точечное отверстие, и потеря массы пропорциональна давлению пара и может использоваться для определения этого давления. Теплота сублимации также может быть определена путем измерения давления пара как функции температуры с использованием соотношения Клаузиуса – Клапейрона.

Ссылки