Светимость по Эддингтону

редактировать

Максимальная светимость тела в гидростатическое равновесие

светимость Эддингтона, также называемая пределом Эддингтона, - максимальная светимость тела (например, звезды) может быть достигнуто, когда есть баланс между силой излучения, действующей вовне, и силой гравитации, действующей внутрь. Состояние равновесия называется гидростатическим равновесием. Когда звезда превышает светимость Эддингтона, она инициирует очень интенсивный радиационный звездный ветер из своих внешних слоев. Поскольку большинство массивных звезд имеют светимость намного ниже светимости Эддингтона, их ветры в основном вызваны менее интенсивным поглощением линий. Предел Эддингтона используется для объяснения наблюдаемой светимости аккрецирующих черных дыр, таких как квазаров.

Первоначально сэр Артур Эддингтон принимал во внимание только рассеяние электронов при вычислении этого предел, то, что сейчас называется классическим пределом Эддингтона. В настоящее время модифицированный предел Эддингтона также рассчитан на другие радиационные процессы, такие как взаимодействие связанного и свободного излучения (см. Тормозное излучение ).

Содержание

1 Вывод
- 1.1 Различные пределы для разных материалов
2 Светимости по Супер-Эддингтону
3 Другие факторы
4 Предел Хамфриса – Дэвидсона
5 См. Также
6 Ссылки
7 Внешние ссылки
8 Внешние ссылки

Вывод

Предел получается путем установки внешнего радиационного давления равным внутренней гравитационной силе. Обе силы уменьшаются по закону обратных квадратов, поэтому, как только достигается равенство, гидродинамический поток остается одинаковым по всей звезде.

Из уравнения Эйлера в гидростатическом равновесии среднее ускорение равно нулю,

dudt = - ∇ p ρ - ∇ Φ = 0 {\ displaystyle {\ frac {du} {dt}} = - {\ frac {\ nabla p} {\ rho}} - \ nabla \ Phi = 0}

{\ frac {du} {dt}} = - {\ frac {\ nabla p} {\ rho}} - \ nabla \ Phi = 0

где $u {\ displaystyle u}$ $u$ - скорость, $p {\ displaystyle p}$ $p$ - давление, $ρ {\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ - плотность, и $Φ {\ displaystyle \ Phi}$ $\ Phi$ - это гравитационный потенциал. Если давление определяется радиационным давлением, связанным с потоком излучения $F r a d {\ displaystyle F _ {\ rm {rad}}}$ $F _ {{{\ rm {rad}}}}$ ,

- ∇ p ρ = κ c F r a d. {\ displaystyle - {\ frac {\ nabla p} {\ rho}} = {\ frac {\ kappa} {c}} F _ {\ rm {rad}} \,.}

- {\ frac {\ nabla p} {\ rho}} = {\ frac {\ kappa} {c}} F _ {{{\ rm {rad}}}} \,.

Здесь $κ { \ displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ - непрозрачность звездного материала, которая определяется как доля потока энергии излучения, поглощенная средой на единицу плотности и длины. Для ионизированного водорода $κ = σ T / mp {\ displaystyle \ kappa = \ sigma _ {\ rm {T}} / m _ {\ rm {p}}}$ $\ kappa = \ sigma _ {{{\ rm {T}}}} / m _ {{{\ rm {p}}}}$ , где $σ T {\ displaystyle \ sigma _ {\ rm {T}}}$ $\ sigma _ {{{\ rm {T}}}}$ - сечение томсоновского рассеяния для электрона и $mp {\ displaystyle m _ {\ rm {p}}}$ $m _ {{{\ rm {p}}}}$ - масса протона. Обратите внимание, что $F rad = d 2 E / d A dt {\ displaystyle F _ {\ rm {rad}} = d ^ {2} E / dAdt}$ ${\ displaystyle F _ {\ rm {rad}} = d ^ {2} E / dAdt}$ определяется как поток энергии в поверхность, которая может быть выражена потоком импульса с помощью $E = pc {\ displaystyle E = pc}$ $E = pc$ для излучения. Следовательно, скорость передачи импульса от излучения к газовой среде на единицу плотности равна $κ F rad / c {\ displaystyle \ kappa F _ {\ rm {rad}} / c}$ ${\ displaystyle \ kappa F _ {\ rm { рад}} / c}$ , что объясняет правая часть приведенного выше уравнения.

Светимость источника, ограниченного поверхностью $S {\ displaystyle S}$ $S$ , может быть выражена этими соотношениями как

L = ∫ SF рад ⋅ d S = ∫ S c κ ∇ Φ ⋅ d S. {\ displaystyle L = \ int _ {S} F _ {\ rm {rad}} \ cdot dS = \ int _ {S} {\ frac {c} {\ kappa}} \ nabla \ Phi \ cdot dS \,. }

L = \ int _ {S} F _ {{{\ rm {rad}}}} \ cdot dS = \ int _ {S} {\ frac {c} {\ kappa}} \ nabla \ Phi \ cdot dS \,.

Теперь, предполагая, что непрозрачность постоянна, ее можно вывести за пределы интеграла. Использование теоремы Гаусса и уравнения Пуассона дает

L = c κ ∫ S ∇ Φ ⋅ d S = c κ ∫ V ∇ 2 Φ d V = 4 π G c κ ∫ В ρ d В знак равно 4 π GM c κ {\ Displaystyle L = {\ frac {c} {\ kappa}} \ int _ {S} \ nabla \ Phi \ cdot dS = {\ frac {c} {\ kappa} } \ int _ {V} \ nabla ^ {2} \ Phi \, dV = {\ frac {4 \ pi Gc} {\ kappa}} \ int _ {V} \ rho \, dV = {\ frac {4 \ pi GMc} {\ kappa}}}

L = {\ frac {c} {\ kappa}} \ int _ {S} \ nabla \ Phi \ cdot dS = {\ frac {c} {\ kappa}} \ int _ {V} \ nabla ^ {2} \ Phi \, dV = {\ frac {4 \ pi Gc} { \ kappa}} \ int _ {V} \ rho \, dV = {\ frac {4 \ pi GMc} {\ kappa}}

где $M {\ displaystyle M}$ $M$ - масса центрального объекта. Это называется светимостью Эддингтона. Для чистого ионизированного водорода

LE dd = 4 π GM mpc σ T ≅ 1,26 × 10 31 (MM ⨀) W = 1,26 × 10 38 (MM ⨀) эрг / с = 3,2 × 10 4 (MM) L ⨀ { \ displaystyle {\ begin {align} L _ {\ rm {Edd}} = {\ frac {4 \ pi GMm _ {\ rm {p}} c} {\ sigma _ {\ rm {T}}}} \\ \ cong 1,26 \ times 10 ^ {31} \ left ({\ frac {M} {M _ {\ bigodot}}} \ right) {\ rm {W}} = 1,26 \ times 10 ^ {38} \ left ( {\ frac {M} {M _ {\ bigodot}}} \ right) {\ rm {erg / s}} = 3,2 \ times 10 ^ {4} \ left ({\ frac {M} {M _ {\ bigodot} }} \ right) L _ {\ bigodot} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} L _ {\ rm {Edd}} = {\ frac {4 \ pi GMm _ {\ rm {p}} c} {\ sigma _ {\ rm { T}}}} \\ \ cong 1,26 \ times 10 ^ {31} \ left ({\ frac {M} {M _ {\ bigodot}}} \ right) {\ rm {W}} = 1,26 \ times 10 ^ {38} \ left ({\ frac {M} {M _ {\ bigodot}}} \ right) {\ rm {erg / s}} = 3,2 \ times 10 ^ {4} \ left ({\ frac {M } {M _ {\ bigodot}}} \ right) L _ {\ bigodot} \ end {align}}}

где $M {\ displaystyle M}$ $M$ ☉- масса Солнца, а $L {\ displaystyle L}$ $L$ ☉- это светимость Солнца.

Максимальная светимость источника в гидростатическом равновесии - это светимость Эддингтона. Если светимость превышает предел Эддингтона, то давление излучения вызывает отток.

Масса протона появляется потому, что в типичной среде для внешних слоев звезды радиационное давление действует на электроны, которые уносятся от центра. Поскольку протоны испытывают незначительное давление со стороны аналога томсоновского рассеяния из-за их большей массы, результатом является небольшое разделение зарядов и, следовательно, радиально направленное электрическое поле, действующее для подъема положительных зарядов, которые обычно являются свободными протонами в условиях в звездных атмосферах. Когда внешнее электрическое поле достаточно, чтобы левитировать протоны против силы тяжести, и электроны, и протоны изгоняются вместе.

Различные ограничения для разных материалов

Выведенный выше вывод для внешнего светового давления предполагает водород плазму. В других случаях баланс давления может отличаться от баланса водорода.

В эволюционировавшей звезде с атмосферой чистого гелия электрическое поле должно было бы поднять ядро гелия (альфа-частицу ) с массой почти в 4 раза больше протона, тогда как радиационное давление будет действовать на 2 свободных электрона. Таким образом, чтобы прогнать атмосферу чистого гелия, потребовалось бы вдвое больше обычной светимости Эддингтона.

При очень высоких температурах, как в окружающей среде черной дыры или нейтронной звезды, взаимодействия фотонов высокой энергии с ядрами или даже с другими фотонами могут создавать электрон-позитронная плазма. В этой ситуации совокупная масса пары положительно-отрицательных носителей заряда примерно в 918 раз меньше (отношение масс протона к электрону), в то время как радиационное давление на позитроны удваивает эффективную направленную вверх силу на единицу массы, поэтому необходимая предельная светимость равна уменьшено в ≈918 × 2 раза.

Точное значение светимости Эддингтона зависит от химического состава газового слоя и спектрального распределения энергии излучения. Газ с космологическим содержанием водорода и гелия намного прозрачнее, чем газ с отношениями солнечного содержания. Переходы между атомными линиями могут значительно усилить влияние радиационного давления, а линейные ветры существуют у некоторых ярких звезд (например, у звезд Вольфа-Райе и O-звезд).

Супер-Эддингтонская светимость

Роль ограничения Эддингтона в сегодняшних исследованиях заключается в объяснении очень высоких темпов потери массы, наблюдаемых, например, в серии вспышек η Киля в 1840–1860 гг. Регулярные линейные звездные ветры могут означать скорость потери массы только около 10–10 солнечных масс в год, тогда как темпы потери массы до 0,5 солнечных масс в год необходимы для понимания вспышек η Киля. Это можно сделать с помощью суперэддингтоновских ветров с широким спектром излучения.

Гамма-всплески, новые и сверхновые - это примеры систем, в которых светимость по Эддингтону значительно превышает их эддингтоновскую светимость в течение очень короткого времени, что приводит к короткой и очень интенсивной массе. уровень потерь. Некоторые рентгеновские двойные и активные галактики способны сохранять светимости, близкие к пределу Эддингтона, в течение очень долгого времени. Для источников с питанием от аккреции, таких как аккреция нейтронных звезд или катаклизмических переменных (аккреция белых карликов ), ограничение может уменьшать или перекрывать аккреционный поток, наложение ограничения Эддингтона на аккрецию, соответствующего таковому на светимость. Суперэддингтонская аккреция на черные дыры звездных масс - одна из возможных моделей для сверхъестественных рентгеновских источников (ULX).

Для аккреции черных дыр не вся энергия, выделяемая в результате аккреции, должна проявляться как исходящая светимость, поскольку энергия может быть потеряна через горизонт событий вниз по дыре.. Такие источники могут не эффективно экономить энергию. Затем существенно учитывается эффективность аккреции, или доля фактически излучаемой энергии от теоретически доступной из гравитационного выделения энергии аккрецирующим материалом.

Другие факторы

Предел Эддингтона не является строгим ограничением светимости звездного объекта. Предел не учитывает несколько потенциально важных факторов, и наблюдались суперэддингтонские объекты, которые, похоже, не имеют предсказанной высокой скорости потери массы. Другие факторы, которые могут повлиять на максимальную яркость звезды, включают:

Пористость . Проблема с устойчивым ветром, вызванным широким спектром излучения, заключается в том, что и поток излучения, и гравитационное ускорение масштабируются с r. Соотношение между этими факторами постоянно, и в звезде супер-Эддингтона вся оболочка одновременно станет гравитационно несвязанной. Этого не наблюдается. Возможное решение - введение атмосферной пористости, при которой мы представляем звездную атмосферу как состоящую из более плотных областей, окруженных областями газа с более низкой плотностью. Это уменьшит связь между излучением и веществом, и полная сила поля излучения будет видна только в более однородных внешних слоях атмосферы с меньшей плотностью.
Турбулентность . Возможным дестабилизирующим фактором может быть турбулентное давление, возникающее, когда энергия в конвективных зонах создает поле сверхзвуковой турбулентности. Однако важность турбулентности обсуждается.
Фотонные пузыри . Еще одним фактором, который может объяснить некоторые стабильные суперэддингтонские объекты, является эффект фотонного пузыря. Фотонные пузыри будут спонтанно развиваться в атмосфере с преобладанием излучения, когда давление излучения превышает давление газа. Мы можем представить себе область в атмосфере звезды с плотностью ниже, чем окружающая среда, но с более высоким давлением излучения. Такая область будет подниматься в атмосфере, при этом излучение будет распространяться по бокам, что приведет к еще более высокому радиационному давлению. Этот эффект может переносить излучение более эффективно, чем однородная атмосфера, увеличивая допустимую общую мощность излучения. В аккреционных дисках светимость может достигать 10–100-кратного предела Эддингтона без возникновения нестабильности.

Предел Хамфриса – Дэвидсона

Верхняя диаграмма H – R с отмечен эмпирический предел Хамфриса-Дэвидсона (зеленая линия). Звезды наблюдаются выше предела только во время кратковременных вспышек.

Наблюдения за массивными звездами показывают четкий верхний предел их светимости, названный пределом Хамфриса-Дэвидсона в честь исследователей, которые впервые написали об этом. Только очень нестабильные объекты временно обнаруживаются при более высокой светимости. Попытки согласовать это с теоретическим пределом Эддингтона в основном не увенчались успехом.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

Превышение предела Эддингтона.