Томсоновское рассеяние

редактировать

Томсоновское рассеяние - это упругое рассеяние электромагнитного излучения свободной заряженной частицы, как описано в классическом электромагнетизме. Это низкоэнергетический предел комптоновского рассеяния : кинетическая энергия частицы и частота фотона не изменяются в результате рассеяния. Этот предел действителен до тех пор, пока энергия фотона намного меньше, чем массовая энергия частицы: $ν ≪ mc 2 / h {\ displaystyle \ nu \ ll mc ^ {2} / h }$ $\ nu \ ll mc ^ {2 } / h$ или, что эквивалентно, если длина волны света намного больше, чем комптоновская длина волны частицы.

Содержание

1 Описание явления
2 Примеры томсоновского рассеяния
3 См. Также
4 Ссылки
5 Внешние ссылки

Описание явления

В пределе низкой энергии электрическое поле падающей волны (фотона) ускоряет заряженную частицу, заставляя ее, в свою очередь, излучать излучение с той же частотой, что и падающая волна, и таким образом волна рассеивается. Томсоновское рассеяние является важным явлением в физике плазмы и впервые было объяснено физиком Дж. Дж. Томсон. Пока частица движется не- релятивистски (т.е. ее скорость намного меньше скорости света), основная причина ускорения частицы будет связана с составляющей электрического поля падающая волна. В первом приближении влиянием магнитного поля можно пренебречь. Частица будет двигаться в направлении колеблющегося электрического поля, что приведет к электромагнитному дипольному излучению. Движущаяся частица излучает наиболее сильно в направлении, перпендикулярном ее ускорению, и это излучение будет поляризовано вдоль направления своего движения. Следовательно, в зависимости от того, где находится наблюдатель, свет, рассеянный от небольшого элемента объема, может казаться более или менее поляризованным.

Электрические поля входящей и наблюдаемой волны (то есть исходящей волны) можно разделить на компоненты, лежащие в плоскости наблюдения (образованные входящей и наблюдаемой волнами), и компоненты, перпендикулярные этой плоскости. Компоненты, лежащие в плоскости, называются «радиальными», а компоненты, перпендикулярные плоскости, - «тангенциальными». (Трудно заставить эти термины казаться естественными, но это стандартная терминология.)

На схеме справа изображена плоскость наблюдения. Он показывает радиальную составляющую падающего электрического поля, которая заставляет заряженные частицы в точке рассеяния проявлять радиальную составляющую ускорения (то есть составляющую, касательную к плоскости наблюдения). Можно показать, что амплитуда наблюдаемой волны будет пропорциональна косинусу χ, углу между падающей и наблюдаемой волнами. Тогда интенсивность, которая является квадратом амплитуды, будет уменьшена в cos (χ) раз. Видно, что тангенциальные составляющие (перпендикулярные плоскости диаграммы) не будут затронуты таким образом.

Рассеяние лучше всего описывается коэффициентом излучения, который определяется как ε, где ε dt dV dΩ dλ - энергия, рассеянная элементом объема $d V {\ displaystyle dV}$ $dV$ во времени dt в телесный угол dΩ между длинами волн λ и λ + dλ. С точки зрения наблюдателя, существуют два коэффициента излучения, ε r, соответствующие радиально поляризованному свету, и ε t, соответствующие тангенциально поляризованному свету. Для неполяризованного падающего света они определяются как:

ε t = π σ t 2 I n {\ displaystyle \ varepsilon _ {t} = {\ frac {\ pi \ sigma _ {t}} {2}} в }

{\ displaystyle \ varepsilon _ {t} = {\ frac {\ pi \ sigma _ {t}} {2}} In}

ε р = π σ T 2 I n соз 2 ⁡ χ {\ displaystyle \ varepsilon _ {r} = {\ frac {\ pi \ sigma _ {t}} {2}} In \ cos ^ {2 } \ chi}

{\ displaystyle \ varepsilon _ {r } = {\ frac {\ pi \ sigma _ {t}} {2}} In \ cos ^ {2} \ chi}

где $n {\ displaystyle n}$ $n$ - плотность заряженных частиц в точке рассеяния, $I {\ displaystyle I}$ $I$ - падающий поток (то есть энергия / время / площадь / длина волны) и $σ t {\ displaystyle \ sigma _ {t}}$ $\ sigma _ {t}$ - поперечное сечение Томсона для заряженной частицы, определено ниже. Полная энергия, излучаемая элементом объема $d V {\ displaystyle dV}$ $dV$ за время dt между длинами волн λ и λ + dλ, находится путем интегрирования суммы коэффициентов излучения по всем направлениям (телесный угол):

∫ ε d Ω = ∫ 0 2 π d φ ∫ 0 π d χ (ε t + ε r) sin ⁡ χ = I σ tn (2 + 2/3) π 2 = I σ tn 8 3 π 2. {\ displaystyle \ int \ varepsilon \, d \ Omega = \ int _ {0} ^ {2 \ pi} d \ varphi \ int _ {0} ^ {\ pi} d \ chi (\ varepsilon _ {t} + \ varepsilon _ {r}) \ sin \ chi = I \ sigma _ {t} n (2 + 2/3) \ pi ^ {2} = I \ sigma _ {t} n {\ frac {8} {3 }} \ pi ^ {2}.}

{\ displaystyle \ int \ varepsilon \, d \ Omega = \ int _ {0} ^ {2 \ pi} d \ varphi \ int _ {0} ^ {\ pi} d \ chi (\ varepsilon _ {t} + \ varepsilon _ {r}) \ sin \ chi = I \ sigma _ {t} n (2 + 2/3) \ pi ^ {2} = I \ sigma _ {t} n {\ frac {8} {3}} \ пи ^ {2}.}

Дифференциальное сечение Томсона, связанное с суммой коэффициентов излучательной способности, определяется как

d σ td Ω = (q 2 4 π ε 0 mc 2) 2 1 + соз 2 ⁡ χ 2 {\ displaystyle {\ frac {d \ sigma _ {t}} {d \ Omega}} = \ left ({\ frac {q ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ { 0} mc ^ {2}}} \ right) ^ {2} {\ frac {1+ \ cos ^ {2} \ chi} {2}}}

{\ displaystyle {\ frac {d \ sigma _ {t}} {d \ Омега}} = \ left ({\ frac {q ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} mc ^ {2}}} \ right) ^ {2} {\ frac {1+ \ cos ^ {2} \ chi} {2}}}

выражено в единицах СИ ; q - заряд, приходящийся на одну частицу, m - масса частицы, и $ε 0 {\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon _ {0}$ постоянная, диэлектрическая проницаемость свободного пространства. (Чтобы получить выражение в cgs units, опустите множитель 4πε 0.) Интегрируя по телесному углу, мы получаем сечение Томсона

σ t = 8 π 3 (q 2 4 π ε 0 mc 2) 2 {\ displaystyle \ sigma _ {t} = {\ frac {8 \ pi} {3}} \ left ({\ frac {q ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} mc ^ {2}}} \ right) ^ {2}}

{\ displaystyle \ sigma _ {t} = {\ frac {8 \ pi} {3}} \ left ({\ гидроразрыва {д ^ {2}} {4 \ пи \ varepsilon _ {0} mc ^ {2}}} \ right) ^ {2}}

в единицах СИ.

Важной особенностью является то, что поперечное сечение не зависит от частоты фотонов. Поперечное сечение пропорционально простому числовому коэффициенту квадрату классического радиуса точечной частицы массы m и заряда q, а именно

σ t = 8 π 3 re 2 {\ displaystyle \ sigma _ {t} = {\ frac {8 \ pi} {3}} r_ {e} ^ {2}}

{\ displaystyle \ sigma _ {t} = {\ frac {8 \ pi} {3}} r_ {e} ^ {2}}

В качестве альтернативы это можно выразить через $λ c {\ displaystyle \ lambda _ {c}}$ $\ lambda _ {c}$ , длина волны Комптона и постоянная тонкой структуры :

σ t = 8 π 3 (α λ c 2 π) 2 {\ displaystyle \ sigma _ {t} = {\ frac {8 \ pi} {3}} \ left ({\ frac {\ alpha \ lambda _ {c}} {2 \ pi}} \ right) ^ {2}}

{\ displaystyle \ sigma _ {t} = {\ frac {8 \ pi} {3}} \ left ({\ frac {\ alpha \ lambda _ {c}} {2 \ pi}} \ right) ^ {2}}

Для электрона сечение Томсона численно определяется как:

σ t = 8 π 3 (α ℏ cmc 2) 2 = 6,6524587158… × 10 - 29 м 2 = 66,524587158… ( фм) 2 {\ displaystyle \ sigma _ {t} = {\ frac {8 \ pi} {3}} \ left ({\ frac {\ alpha \ hbar c} {mc ^ {2}}} \ right) ^ {2} = 6.6524587158 \ ldots \ times 10 ^ {- 29} {\ text {m}} ^ {2} = 66.524587158 \ ldots {\ text {(fm)}} ^ {2}}

{\ displaystyle \ sigma _ {t} = {\ frac {8 \ pi} {3}} \ left ({\ frac {\ alpha \ hbar c} {mc ^ {2}}} \ right) ^ {2} = 6.6524587158 \ ldots \ times 10 ^ {- 29} {\ text {m}} ^ {2} = 66.524587158 \ ldots {\ text {(fm)}} ^ {2}}

Примеры Thomson рассеяние

космический микроволновый фон содержит небольшую линию арно-поляризованный компонент, приписываемый томсоновскому рассеянию. Эта поляризованная составляющая, отображающая так называемые E-моды, была впервые обнаружена DASI в 2002 году.

Солнечная K-корона - это результат томсоновского рассеяния солнечного излучения на электронах солнечной короны. Миссия ESA и NASA SOHO и миссия NASA STEREO генерируют трехмерные изображения электронной плотности вокруг Солнца путем измерения этой K-короны с трех отдельных спутников.

В токамаках, короне ICF мишеней и других экспериментальных термоядерных устройствах, температурах и плотности электронов в плазме можно измерить с высокой точностью, обнаружив эффект томсоновского рассеяния луча высокоинтенсивного лазера.

Обратно-комптоновское рассеяние можно рассматривать как томсоновское рассеяние в системе покоя релятивистской частицы.

Рентгеновская кристаллография основана на томсоновском рассеянии.

См. Также

Литература

Биллингс, Дональд Э. (1966). Путеводитель по солнечной короне. Нью-Йорк: Academic Press. LCCN 66026261.