Затухающая синусоида

A затухающая синусоида или затухающая синусоида синусоидальная функция, амплитуда которой приближается к нулю с увеличением времени. Затухающие синусоидальные волны обычно встречаются в науке и технике, где гармонический осциллятор теряет энергию быстрее, чем подается.

• 1 Определение
• 2 Уравнения
• 3 См. Также
• 4 Ссылки

Синусоидальные волны описывают многие колебательные явления. Когда волна затухает, каждый последующий пик уменьшается с течением времени.

Истинная синусоида, начинающаяся в момент времени = 0, начинается в начале координат (амплитуда = 0). Косинусоидальная волна начинается с максимального значения из-за ее разницы по фазе от синусоиды. На практике данная форма волны может иметь промежуточную фазу, имеющую как синусоидальные, так и косинусоидальные компоненты. Термин «затухающая синусоида» описывает все такие затухающие формы волны, независимо от их начального значения фазы.

Наиболее распространенная форма демпфирования, которая обычно предполагается, - это экспоненциальное демпфирование, при котором внешняя огибающая последовательных пиков представляет собой экспоненциальную кривую затухания.

Общее уравнение для экспоненциально затухающей синусоиды может быть представлено как:

$y\; (t)\; =\; A\; \cdot \; e\; -\; \lambda \; t\; \cdot \; (cos\; \; (\omega \; t\; +\; \varphi )\; +\; грех\; \; (\omega \; T\; +\; \varphi ))\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\; =\; A\; \backslash \; cdot\; e\; ^\; \{-\; \backslash \; lambda\; t\}\; \backslash \; cdot\; (\backslash \; cos\; (\backslash \; omega\; t\; +\; \backslash \; phi)\; +\; \backslash \; sin\; (\backslash \; omega\; t\; +\; \backslash \; phi)))\}$

где:

$y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\}$- мгновенная амплитуда в момент времени t

$A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$- начальная амплитуда огибающей.

$\lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\}$- постоянная затухания, обратная единицам времени по оси X.

$\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$- фазовый угол в некоторой произвольной точке.

$\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$- Угловая частота.

, которую можно упростить до

$Y\; (T)\; знак\; равно\; A\; \cdot \; е\; -\; \lambda \; T\; \cdot \; (соз\; \; (\omega \; T\; +\; \varphi ))\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\; =\; A\; \backslash \; cdot\; e\; ^\; \{-\; \backslash \; lambda\; t\}\; \backslash \; cdot\; (\backslash \; cos\; (\backslash \; omega\; t\; +\; \backslash \; phi))\}$

Где:

$\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$- фазовый угол при t = 0.

Другие важные параметры включают:

Period $\tau \; \{\backslash \; displayst\; yle\; \backslash \; tau\}$, время, необходимое для одного цикла, в единицах времени t. Это величина, обратная частоте (см. Ниже), то есть $f\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; ^\; \{-\; 1\}\}$.

Frequency $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$. - количество циклов в единицу времени, равное $\omega \; /\; (2\; \pi )\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; /\; (2\; \backslash \; pi)\}$. Это величина, обратная периоду, то есть $\tau \; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; ^\; \{-\; 1\}\}$. и выражается в обратных единицах времени $t\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; ^\; \{-\; 1\}\}$.

Период полураспада - время, которое требуется для уменьшения огибающей экспоненциальной амплитуды в 2 раза. Он равен $пер\; \; (2)\; /\; \lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; ln\; (2)\; /\; \backslash \; lambda\}$, что примерно равно $0,693\; /\; \lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; 0.693\; /\; \backslash \; lambda\}$.

Длина бегущей волны - это расстояние между соседними пиками, которое изменяется в зависимости от скорости распространения волны.

• Измерения аудиосистемы
• Критическое затухание
• Коэффициент затухания
• Коэффициент затухания
• Электромагнитный импульс
• Гармонический осциллятор
• Метод возбуждения импульса
• Осциллятор
• Демпфирование частиц
• Метод Прони
• Резонанс
• RLC-контур
• Простое гармоническое движение
• Термоупругое демпфирование
• Демпфирование тяги
• Настроенный демпфер
• Подвеска автомобиля
• Вибрация
• Контроль вибрации