Сложное измерение

В математике обычно используется сложное измерение размерности комплексного многообразия M или комплексного алгебраического многообразия V. Если комплексное измерение равно d, реальное измерение будет 2d. То есть гладкое многообразие M имеет размерность 2d; и вдали от любой особой точки V также будет гладким многообразием размерности 2d.

Однако для реальной алгебраической разновидности (то есть разновидности, определяемой уравнениями с действительными коэффициентами) ее размерность обычно относится к ее комплексной размерности, а ее реальный размер относится к максимальному из размеров коллекторов, содержащихся в наборе его реальных точек. Реальная размерность не больше, чем размерность, и равна ей, если многообразие неприводимо и имеет вещественные точки, которые неособые. Например, уравнение $x\; 2\; +\; y\; 2\; +\; z\; 2\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{2\}\; +\; y\; ^\; \{2\}\; +\; z\; ^\; \{2\}\; =\; 0\}$определяет разнообразие (комплексной) размерности 2 (поверхность), но реальной размерности 0 - она ​​имеет только одну действительную точку (0, 0, 0), которая является сингулярной.

Те же точки применяются к коразмерность. Например, гладкая комплексная гиперповерхность в комплексном проективном пространстве размерности n будет многообразием размерности 2 (n - 1). Сложная гиперплоскость не разделяет сложное проективное пространство на две составляющие, потому что она имеет действительную коразмерность 2.