Сопоставимость

Найдите сравнимость в Викисловаре, бесплатном словаре.

Диаграмма Хассе из натуральных чисел, частично упорядоченных по формуле «x≤y, если x делит y». Числа 4 и 6 несопоставимы, поскольку ни одно из них не делит другое.

В математике любые два элемента x и y множества P, которое частично упорядочено с помощью бинарные отношения ≤ сопоставимы, когда либо x ≤ y, либо y ≤ x. Если это не тот случай, когда x и y сравнимы, то они называются несравнимым .

A полностью упорядоченным множеством является в точности частично упорядоченный набор, в котором каждая пара элементов сопоставима.

Из определений сопоставимости и несравнимости немедленно следует, что оба отношения симметричны, то есть x сравним с y тогда и только тогда, когда y сопоставим с x, а также для несравнимости.

• 1 Обозначение
• 2 Графики сопоставимости
• 3 Классификация
• 4 См. Также
• 5 Ссылки

Сопоставимость обозначается символом , а несопоставимость - по символу . Таким образом, для любой пары элементов x и y частично упорядоченного набора ровно один из

• и
• 

верно.

Граф сопоставимости частично упорядоченного множества P имеет в качестве вершин элементы P и имеет в качестве ребер именно те пары {x, y} элементов, для которых .

При классификации математических объектов (например, топологических пространств ) два критерия считаются сопоставимыми, если объекты, подчиняющиеся одному критерию, составляют подмножество объектов, подчиняющихся другому, то есть когда они сравнимы при частичном порядке ⊂. Например, T1 и T2 сопоставимы, тогда как критерии Т 1 и трезвость - нет.

• Строгое слабое упорядочение, частичный порядок, в котором несравнимость является транзитивным отношением

«PlanetMath: частичный порядок». Проверено 6 апреля 2010 г.