Пузырьковый плот

Изображение пузыря (размер пузыря ~ 1,5 мм) с пустотами и краевым дислокацией в правом нижнем углу.

A Bubble raft - это массив пузырьков. Он демонстрирует микроструктуру материалов и поведение в масштабе атомных длин путем моделирования плоскости {111} плотноупакованного кристалла. Наблюдаемые и измеряемые механические свойства материала сильно зависят от его атомной и микроструктурной конфигурации и характеристик. Этот факт намеренно игнорируется в механике сплошной среды, которая предполагает, что материал не имеет базовой микроструктуры и является однородным и полубесконечным по всей длине.

Пузырьковые плоты собирают пузыри на поверхности воды, часто с помощью амфифильного мыла. Эти собранные пузыри действуют как атомы, диффундируя, скользя, созревая, деформируясь и иным образом деформируясь, моделируя поведение плоскости {111} плотноупакованного кристалла. Идеальным (с наименьшей энергией) состоянием сборки, несомненно, будет идеально регулярный монокристалл, но, как и в случае с металлами, пузырьки часто образуют дефекты, границы зерен и множественные кристаллы.

Концепция моделирования пузырьковых плотов была впервые представлена ​​в 1947 году нобелевским лауреатом сэром Уильямом Лоуренсом Брэггом и Джоном Най из Кавендишская лаборатория Кембриджского университета в Proceedings of the Royal Society A. [1] Легенда утверждает, что Брэгг придумал модели пузырьковых плотов, наливая масло в свою газонокосилку. Он заметил, что пузырьки на поверхности масла собираются в плотики, напоминающие плоскость {111} плотноупакованных кристаллов [2]. Позже Най и Брэгг представили метод создания и управления пузырьками на поверхности раствора глицерин-вода-олеиновая кислота-триэтаноламин в виде сборок из 100 000 или более пузырьков субмиллиметрового размера. В своей статье [1] они подробно рассказывают о микроструктурных явлениях, наблюдаемых в пузырьковых плотах и ​​предполагаемых в металлах.

При деформации кристаллической решетки изменяется энергия и межатомный потенциал, воспринимаемый атомами решетки. Этот межатомный потенциал обычно (и в основном качественно) моделируется с использованием потенциала Леннарда-Джонса, который состоит из баланса между силами притяжения и отталкивания между атомами.

«Атомы» в Bubble Rafts также демонстрируют такие силы притяжения и отталкивания:

$U\; (\rho )\; =\; -\; \pi \; R\; 4\; \rho \; solutiong\; (B\; \alpha )\; 2\; AK\; 0\; (\alpha \; \rho )\; +\; \{0\; \rho \; \ge \; 2\; \pi \; R\; 4\; \rho \; решение\; g\; ((2\; -\; \rho )\; 2\; \alpha \; 2)\; \rho \; \le \; 2\; \{\backslash \; Displaystyle\; U\; (\backslash \; rho)\; =\; -\; \backslash \; pi\; R\; ^\; \{4\}\; \backslash \; rho\; \_\; \{решение\}\; g\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{B\}\}\; \{\backslash \; alpha\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; mathit\; \{A\}\}\; K\_\; \{0\}\; (\backslash \; alpha\; \backslash \; rho)\; +\; \{\backslash \; begin\; \{cases\}\; 0\; ~~~~~~\; ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\; \backslash \; rho\; \backslash \; geq\; \backslash \; 2\; \backslash \backslash \backslash \; pi\; R\; ^\; \{4\}\; \backslash \; rho\; \_\; \{решение\}\; g\; \backslash \; left\; (\{\; \backslash \; frac\; \{(2-\; \backslash \; rho)\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\; ~~~\; \backslash \; rho\; \backslash \; leq\; \backslash \; 2\; \backslash \; end\; \{cases\}\}\}$[2 ]

Часть уравнения слева от знака плюс - сила притяжения, а часть справа - сила отталкивания.

$U\; (\rho )\; \{\backslash \; displaystyle\; U\; (\backslash \; rho)\}$- потенциал межпузырьков;

$R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$- средний радиус пузырька

$\rho \; solution\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; \_\; \{solution\}\}$- плотность раствора, из которого образуются пузырьки.

$g\; \{\backslash \; displaystyle\; g\}$- гравитационная постоянная

$\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$- это отношение расстояния между пузырями к радиусу пузыря.

$B\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{B\}\}$- радиус кольца контакт

$\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$- это отношение R / a радиуса пузырька к константе Лапласа a, где

$a\; 2\; =\; T\; \rho \; solutiong\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; ^\; \{2\; \}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{T\}\; \{\backslash \; rho\; \_\; \{solution\}\; g\}\}\}$

$T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$- поверхностное натяжение

$A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$- константа, зависящая от граничных условий вычисления.

$K\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; K\_\; \{0\}\}$- модифицированная функция Бесселя второго нулевого порядка kind [2]

Пузырьковые плоты могут показать многочисленные явления, наблюдаемые в кристаллической решетке. Сюда входят такие вещи, как точечные дефекты (вакансии, примеси замещения, межузельные атомы), краевые дислокации и зерна. Винтовая дислокация не может быть смоделирована в двумерном пузыре, потому что она выходит за пределы плоскости. Возможно даже воспроизвести некоторые обработки микроструктуры, такие как отжиг. Процесс отжига моделируется перемешиванием пузырьковой пластины. Это отжигает дислокации (восстановление ) и способствует рекристаллизации.

Плот пузыря, демонстрирующий крупный план краевой дислокации.

• Bragg, Lawrance; Най, Дж. Ф. (1947). «Динамическая модель кристаллической структуры» (PDF). Proc. R. Soc. Лондон. А. 190 (1023): 474–481. doi : 10.1098 / rspa.1947.0089.
• Лабораторный материал 3.032 MIT: Механические свойства материалов. [1 ]