Черная брана

редактировать

В общей теории относительности черная брана является решением уравнений который обобщает решение черной дыры, но также расширен - и трансляционно симметричен - в p дополнительных пространственных измерениях. Такой тип решения можно было бы назвать черной p-браной.

В теории струн термин черная брана описывает группу D1-бран, окруженных горизонт. Имея в виду понятие горизонта, а также идентифицируя точки как нулевые браны, обобщением черной дыры является черная p-брана. Однако многие физики склонны определять черную брану отдельно от черной дыры, делая различие, что сингулярность черной браны - это не точка, подобная черной дыре, а объект более высоких измерений.

A BPS черная брана похожа на черную дыру BPS. У них обоих есть электрические заряды. Некоторые черные браны BPS имеют магнитные заряды.

Метрика черной p-браны в n-мерном пространстве-времени:

ds 2 = (η ab + rsn - p - 3 rn - p - 3 uaub) d σ ad σ b + (1 - RSN - p - 3 rn - p - 3) - 1 dr 2 + r 2 d Ω n - p - 2 2 {\ displaystyle {ds} ^ {2} = \ left (\ eta _ {ab} + {\ frac {r_ {s} ^ {np-3}} {r ^ {np-3}}} u_ {a} u_ {b} \ right) d \ sigma ^ {a } d \ sigma ^ {b} + \ left (1 - {\ frac {r_ {s} ^ {np-3}} {r ^ {np-3}}}} \ right) ^ {- 1} dr ^ { 2} + r ^ {2} d \ Omega _ {np-2} ^ {2}}

{ds} ^ {{2}} = \ left (\ eta _ {{ab}} + {\ frac {r_ {s} ^ {{np-3}}}} {r ^ {{np-3}}}} u_ {a} u_ {b} \ right) d \ sigma ^ {a} d \ sigma ^ {b} + \ left (1 - {\ frac {r_ {s } ^ {{np-3}}} {r ^ {{np-3}}}} \ right) ^ {{- 1}} dr ^ {2} + r ^ {2} d \ Omega _ {{np -2}} ^ {2}

где:

η - (p + 1) - метрика Минковского с подписью ( -, +, +, +,...),
σ - координаты мирового листа черной p-браны,
u - ее четырехскорость,
r - радиальная координата, а
Ω - метрика для (n - p - 2) -сферы, окружающей брану.

Содержание

1 Кривизны
2 Черная струна
3 Черная дыра Калуцы – Клейна
4 Ссылки
5 Библиография

Кривизны

Когда $ds 2 = g μ ν dx μ dx ν + d Ω n + 1 { \ Displaystyle ds ^ {2} = g _ {\ mu \ nu} dx ^ {\ mu} dx ^ {\ nu} + d \ Om ega _ {n + 1}}$ ${\ displaystyle ds ^ {2} = g _ {\ mu \ nu} dx ^ {\ mu} dx ^ {\ nu} + d \ Omega _ {n + 1}}$ .

Тензор Риччи становится $R μ ν = R μ ν (0) + n + 1 r Γ μ ν r {\ displaystyle R _ {\ mu \ nu} = R_ { \ mu \ nu} ^ {(0)} + {\ frac {n + 1} {r}} \ Gamma _ {\ mu \ nu} ^ {r}}$ ${\ displaystyle R _ {\ mu \ nu} = R _ {\ mu \ nu} ^ {(0)} + {\ frac {n + 1} {r}} \ Gamma _ {\ mu \ nu} ^ {r}}$ , $R ij = δ ijgii (nr 2 ( 1 - grr) - 1 р (∂ μ + Γ ν μ ν) g μ r) {\ displaystyle R_ {ij} = \ delta _ {ij} g_ {ii} ({\ frac {n} {r ^ {2 }}} (1-g ^ {rr}) - {\ frac {1} {r}} (\ partial _ {\ mu} + \ Gamma _ {\ nu \ mu} ^ {\ nu}) g ^ { \ mu r})}$ ${\ displaystyle R_ {ij} = \ delta _ {ij} g_ {ii} ({\ frac {n} {r ^ {2}}} (1-g ^ {rr}) - {\ frac {1} {r}} (\ partial _ {\ mu} + \ Gamma _ {\ nu \ mu} ^ {\ nu}) g ^ {\ mu r})}$ .

Скаляр Риччи принимает следующий вид: $R = R (0) + n + 1 rg μ ν Γ μ ν r + n (n + 1) r 2 (1 - grr) - n + 1 р (∂ μ г μ р + Γ ν μ ν г μ р) {\ Displaystyle R = R ^ {(0)} + {\ frac {n + 1} {r}} g ^ {\ mu \ nu} \ Gamma _ {\ mu \ nu} ^ {r} + {\ frac {n (n + 1)} {r ^ {2}}} (1-g ^ {rr}) - {\ frac {n + 1 } {r}} (\ partial _ {\ mu} g ^ {\ mu r} + \ Gamma _ {\ nu \ mu} ^ {\ nu} g ^ {\ mu r})}$ ${\ displaystyle R = R ^ {(0)} + {\ frac {n + 1} {r}} g ^ {\ mu \ nu} \ Gamma _ {\ mu \ nu} ^ {r} + {\ frac {n (n + 1)} {r ^ {2}}} (1-g ^ {rr}) - {\ frac {n + 1} {r }} (\ partial _ {\ mu} g ^ {\ mu r} + \ Gamma _ {\ nu \ mu} ^ {\ nu} g ^ {\ mu r})}$ .

Где $R μ ν (0) {\ displaystyle R _ {\ mu \ nu} ^ {(0)}}$ ${\ displaystyle R _ {\ mu \ nu} ^ {(0)}}$ , $R (0) {\ displaystyle R ^ {(0)}}$ ${\ displaystyle R ^ {(0)}}$ являются Тензор Риччи и скаляр Риччи метрики $ds 2 = g μ ν dx μ dx ν {\ displaystyle ds ^ {2} = g _ {\ mu \ nu} dx ^ {\ mu} dx ^ {\ nu}}$ ${\ displaystyle ds ^ {2} = g _ {\ mu \ nu} dx ^ {\ mu} dx ^ {\ nu}}$ .

Черная нить

A черная нить является более высоким размерным (D>4) обобщением черной дыры, в котором горизонт событий топологически эквивалентен S × S и пространство-время асимптотически равно M × S.

Было обнаружено, что возмущения решений с черной струной нестабильны для L (длина вокруг S), превышающая некоторый порог L '. Полная нелинейная эволюция черной струны за пределами этого порога может привести к распаду черной струны на отдельные черные дыры, которые сливаются в одну черную дыру. Этот сценарий кажется маловероятным, поскольку было реализовано, что черная струна не может отщипнуть за конечное время, сжав S до точки, а затем эволюционируя в некую черную дыру Калуцы-Клейна. При возмущении черная струна переходит в стабильное, статическое и неоднородное состояние черной струны.

Черная дыра Калуцы – Клейна

Черная дыра Калуцы – Клейна - это черная брана (обобщение черной дыры ) в асимптотически плоской пространство Калуцы – Клейна, т.е. многомерное пространство-время с компактными размерностями. Их также можно назвать черными дырами KK .

Ссылки

Библиография

Obers, N.A. (2009). «Черные дыры в многомерной гравитации». Физика черных дыр. Конспект лекций по физике. 769 . С. 211–258. arXiv : 0802.0519. DOI : 10.1007 / 978-3-540-88460-6_6. ISBN 978-3-540-88459-0.