Бхаскара I

• 1 Биография
• 2 Представление чисел
• 3 Дополнительные материалы
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Источники
• 7 Дополнительная литература

Мало что известно о жизни Бхаскары. Вероятно, он был астрономом. Он родился в Индии в 7 веке.

Его астрономическое образование дал отец. Бхаскара считается самым важным ученым астрономической школы Арьябхаты. Он и Брахмагупта - два самых известных индийских математика, которые внесли значительный вклад в изучение дробей.

Вероятно, самый важный математический вклад Бхаскары касается представления чисел в позиционной системе . Первые позиционные изображения были известны индийским астрономам примерно за 500 лет до этой работы. Однако эти числа до Бхаскары записывались не цифрами, а словами или аллегориями и были организованы в стихи. Например, число 1 было дано как луна, поскольку оно существует только один раз; число 2 было представлено крыльями, близнецами или глазами, поскольку они всегда встречаются парами; число 5 было дано (5) чувствами. Подобно нашей нынешней десятичной системе , эти слова были выровнены таким образом, что каждое число присваивает коэффициент степени десяти, соответствующий его положению, только в обратном порядке: более высокие степени были справа от нижних.

Его система действительно позиционна, поскольку те же самые слова, представляющие, могут также использоваться для представления значений 40 или 400. Примечательно, что он часто объясняет число, данное в этой системе, используя формулу ankair api ("в цифры это читается как "), повторяя это, написанное первыми девятью цифрами Брахми, используя маленький кружок вместо нуля. Однако, в отличие от его системы слов, цифры написаны в порядке убывания слева направо, точно так же, как мы это делаем сегодня. Поэтому, по крайней мере, с 629 года десятичная система определенно известна индийским ученым. Предположительно, Бхаскара не изобрел это, но он был первым, кто без угрызений совести использовал числа Брахми в научном вкладе на санскрите.

Бхаскара написал три астрономические вклады. В 629 году он комментировал Арьябхатию, написанную стихами, о математической астрономии. Комментарии относились именно к 33 стихам, связанным с математикой. Там он рассматривал уравнения с переменными и тригонометрические формулы.

Его работа Махабхаскария делится на восемь глав, посвященных математической астрономии. В главе 7 он дает замечательную формулу приближения для sin x, то есть

$sin\; \; x\; \approx \; 16\; x\; (\pi \; -\; x)\; 5\; \pi \; 2\; -\; 4\; x\; (\pi \; -\; x),\; (0\; \le \; x\; \le \; \pi )\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sin\; x\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{16x\; (\backslash \; pi\; -x)\}\; \{5\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; -4x\; (\backslash \; pi\; -x)\}\},\; \backslash \; qquad\; (0\; \backslash \; leq\; x\; \backslash \; leq\; \backslash \; pi)\}$

, который он назначает Арьябхате. Он показывает относительную ошибку менее 1,9% (максимальное отклонение $16\; 5\; \pi \; -\; 1\; \approx \; 1,859\%\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{16\}\; \{5\; \backslash \; pi\}\}\; -\; 1\; \backslash \; приблизительно\; 1,859\; \backslash \%\}$в $x\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; 0\}$). Более того, отношения между синусом и косинусом, а также между синусом угла>90 °>180 ° или>270 ° с синусом угла <90° are given. Parts of Mahabhaskariya were later translated into арабский.

Бхаскара уже рассматривали утверждение, что если p равно простое число, тогда 1 + (p – 1)! делится на p. Позже это было доказано Аль-Хайтам, также упоминаемым Фибоначчи, и теперь известно как теорема Вильсона.

Более того, Бхаскара сформулировал теоремы о решениях сегодняшнего дня, так что -названо уравнениями Пелла. Например, он поставил задачу: «Скажи мне, математик, что это за квадрат, умноженный на 8, становится - вместе с единицей - квадратом?» В современных обозначениях он попросил решения уравнения Пелла $8\; x\; 2\; +\; 1\; =\; y\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; 8x\; ^\; \{2\}\; +\; 1\; =\; y\; ^\; \{2\}\}$. Он имеет простое решение x = 1, y = 3 или, кратко, (x, y) = (1,3), из которого могут быть построены дальнейшие решения, например, (x, y) = (6,17).

• Формула синусоидального приближения Бхаскары I.
• Список индийских математиков

(Из Keller (2006) ошибка harvtxt: несколько целей (2 ×): CITEREFKeller2006 (help ))

• M. C. Apae. Лагхубхаскарийа с комментарием Парамешвары. Анандашрама, санскритская серия, № 128, Poona, 1946.
• против Хариша Махабхаскарии из Бхаскарачарьи с Бхашьей Говиндасвамина и Суперкомментария Сиддхантадипика Парамешвары. Madras Govt. Восточная серия, нет. cxxx, 1957.
• К. С. Шукла. Mahābhāskarīya, отредактированный и переведенный на английский язык, с пояснительными и критическими примечаниями, комментариями и т. Д., Факультет математики, Университет Лакхнау, 1960.
• К. С. Шукла. Laghubhāskarīya, отредактированный и переведенный на английский язык, с пояснительными и критическими примечаниями, комментариями и т. Д., Департамент математики и астрономии, Университет Лакхнау, 2012.
• К. С. Шукла. Ryabhaīya ryabhaa, с комментариями Bhāskara I и Someśvara. Индийская национальная академия наук (INSA), Нью-Дели, 1999.

• H.-W. Альтен, А. Джафари Найни, М. Фолкертс, Х. Шлоссер, К.-Х. Schlote, H. Wußing: 4000 Jahre Algebra. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003 ISBN 3-540-43554-9, §3.2.1
• S. Готвальд, Х.-Дж. Ильгаудс, К.-Х. Schlote (Hrsg.): Lexikon bedeutender Mathematiker. Verlag Harri Thun, Франкфурт а. М. 1990 ISBN 3-8171-1164-9
• Г. Ифра: Всеобщая история чисел. John Wiley Sons, Нью-Йорк 2000 ISBN 0-471-39340-1
• Келлер, Агат (2006), Изложение математического семени. Vol. 1: Перевод: перевод Бхаскары I по математической главе книги Арьябхатия, Базель, Бостон и Берлин: Birkhäuser Verlag, 172 страницы, ISBN 3-7643-7291-5.
• Келлер, Агате (2006), Изложение математического семени. Vol. 2: Дополнения: Перевод Бхаскары I по математической главе Aryabhatiya, Базель, Бостон и Берлин: Birkhäuser Verlag, 206 страниц, ISBN 3-7643-7292-3.
• О'Коннор, Джон Дж. ; Робертсон, Эдмунд Ф., «Бхаскара I», Архив истории математики MacTutor, Университет Сент-Эндрюс.