5-вентильный блок - 5-manifold

В математике 5-многообразие - это 5-мерное топологическое многообразие, возможно, с кусочно-линейная или гладкая структура.

Несвязные односвязные 5-многообразия невозможно классифицировать, так как это сложнее, чем решение проблемы слов для групп. Односвязные компактные 5-многообразия были сначала классифицированы Стивеном Смейлом, а затем в полной общности Деннисом Барденом, а другое доказательство было позже дано Алексеем В. Жубром. Довольно удивительно, что это оказывается проще, чем 3- или 4-мерный случай: 3-мерный случай - это гипотеза геометризации Терстона, а 4-мерный случай был решен. Автор Майкл Фридман (1982) в топологическом случае, но это очень сложная нерешенная проблема в гладком случае.

В размерности 5 гладкая классификация многообразий определяется классической алгебраической топологией. А именно, два односвязных гладких 5-многообразия диффеоморфны тогда и только тогда, когда существует изоморфизм их вторых групп гомологий с целыми коэффициентами, сохраняющий форму зацепления и второй класс Штифеля – Уитни. Более того, любой такой изоморфизм во вторых гомологиях индуцируется некоторым диффеоморфизмом.

Вот несколько примеров гладких, замкнутых, односвязных 5-многообразий:

• $S\; 5\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; ^\; \{5\}\}$, 5-сфера.
• $S\; 2\; \times \; S\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; ^\; \{2\}\; \backslash \; times\; S\; ^\; \{3\}\}$, произведение 2-сферы и 3-сферы.
• $S\; 2\; \times \; ~\; S\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; widetilde\; \{\backslash \; times\}\}\; S\; ^\; \{3\}\}$, общее пространство нетривиального $S\; 3\; \{\; \backslash \; displaystyle\; S\; ^\; \{3\}\}$-bundle over $S\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; ^\; \{2\}\}$.
• $SU\; \; (3)\; /\; SO\; \; (3)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; operatorname\; \{SU\}\; (3)\; /\; \backslash \; operatorname\; \{SO\}\; (3)\}$, однородное пространство, полученное как фактор специальной унитарной группы SU (3) подгруппой вращения SO (3).

• «5-коллекторы: 1-соединенные». Манифольд Атлас.

.