Ультраборнологическое пространство

В функциональном анализе топологическое векторное пространство (TVS) X называется ультраборнологическим, если каждый линейный ограниченный оператор из X в другой TVS обязательно непрерывен. Общая версия теоремы о замкнутом графике верна для ультраборнологических пространств. Ультраборнологические пространства были введены Александром Гротендиком (Grothendieck [1955, стр. 17] «espace du type (β)»).

• 1 Определения
  • 1.1 Предварительные сведения
  • 1.2 Ультраборнологическое пространство
• 2 Свойства
• 3 Примеры и достаточные условия
  • 3.1 Контрпримеры
• 4 См. Также
• 5 Внешние ссылки
• 6 Ссылки

Пусть X - топологическое векторное пространство (TVS).

Предварительные сведения

Определение : диск представляет собой выпуклый и сбалансированный набор.

Определение : Линейная карта между двумя TVS называется infrabounded, если она отображает банаховые диски на ограниченные диски.

Определение : диск в TVS X называется рожденоядным, если он поглощает каждое ограниченное подмножество X.

Диск D в TVS X называется инфрабоядным, если он удовлетворяет любому из следующих эквивалентные условия:

1. D поглощает каждые банаховые диски в X.

в то время как, если X локально выпуклый, то мы можем добавить к этому списку:

2. размер из D - бесконечное отображение;

а если X локально выпуклое и хаусдорфово, то мы можем добавить к этому списку:

3. D поглощает все компакт-диски.
   • т.е. D является "компактным".

Ультраборнологическое пространство

TVS X является ультраборнологическим, если оно удовлетворяет любому из следующих эквивалентных условий:

1. каждый инфраборнологический диск в X является окрестностью начало координат;

в то время как если X является локально выпуклым пространством, мы можем добавить к этому списку:

2. каждый ограниченный линейный оператор из X в полную метризуемую TVS обязательно непрерывен;
3. каждый инфрабоядный диск является окрестностью 0;
4. X - индуктивный предел пространств X D, поскольку D меняется на всех компакт-дисках в X;
5. a полунорма на X, ограниченная на каждом банаховом круге, обязательно непрерывна;
6. для любого локально выпуклого пространства Y и любого линейного отображения u: X → Y, если u ограничено на каждом банаховом круге, то u непрерывно;
7. для любого банахова пространства Y и любого линейного отображения u: X → Y, если u ограничено на каждом банаховом круге, то u непрерывно.

а если X - хаусдорфово локально выпуклое пространство, то мы можем добавить к этот список:

8. X - это инд. индуктивный предел банаховых пространств;

• Каждое локально выпуклое ультраборнологическое пространство бочкообразно.
• Каждое ультраборнологическое пространство X является индуктивным пределом семейства ядер Пространства Фреше, покрывающие X.
• Каждое ультраборнологическое пространство X является индуктивным пределом семейства ядерных DF-пространств, охватывающее X.
• Каждое ультраборнологическое пространство - это квази-ультраборнологическое пространство.
• Каждое локально выпуклое ультраборнологическое пространство является борнологическим пространством, но существуют борнологические пространства, которые не являются ультраборнологическими.

• Каждый хаусдорф, последовательно завершенный борнологический TVS, ультраборнологический.
  • Таким образом, каждый конкурирует Хаусдорф. борнологическое пространство ультраборнологично.
  • В частности, каждое пространство Фреше ультраборнологично.
• Конечное произведение локально выпуклых ультраборнологических пространств ультраборнологично.
• Индуктивный предел его ультраборнологические пространства ультраборнологичны.
• сильное двойственное пространство полного пространство Шварца ультраборнологично.
• каждое Хаусдорф борнологическое пространство, которое является квазиполным, ультраборнологическим.

Контрпримеры

• Существуют ультраборнологические пространства, которые не являются ультраборнологическими.
• Существуют ультраборнологические пространства, которые не являются ультрабаррелевыми.

• Борнологическое пространство - топологическое векторное пространство, в котором любой ограниченный линейный оператор в другое пространство всегда непрерывен
• Ограниченный линейный оператор
• Ограниченное множество (топологическое векторное пространство)
• Борнологическое пространство - Топологическое векторное пространство, в котором любой ограниченный линейный оператор в другое пространство всегда непрерывен
• Борнология
• Локально выпуклое топологическое векторное пространство - Векторное пространство с топологией, определяемой выпуклыми открытыми множествами
• Пространство линейных отображений
• Топологическое векторное пространство - Векторное пространство с понятием близости
• V ectorbornology

• Некоторые характеристики ультраборнологических пространств

• Hogbe-Nlend, Henri (1977). Борнологии и функциональный анализ. Амстердам: North-Holland Publishing Co., стр. Xii + 144. ISBN 0-7204-0712-5. MR 0500064.
• Эдвардс, Роберт Э. (1995). Функциональный анализ: теория и приложения. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-68143-6. OCLC 30593138.
• Гротендик, Александр (1955). "Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires" [Топологические тензорные продукты и ядерные пространства]. Мемуары серии Американского математического общества (на французском языке). Провиденс: Американское математическое общество. 16. ISBN 978-0-8218-1216-7. MR 0075539. OCLC 1315788.
• Гротендик, Александр (1973). Топологические векторные пространства. Перевод Чалджуба, Орландо. Нью-Йорк: издательство Gordon and Breach Science. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098.
• Khaleelulla, S.M. (1982). Написано в берлинском Гейдельберге. Контрпримеры в топологических векторных пространствах. Конспект лекций по математике. 936 . Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
• ; (1997). Удобная настройка глобального анализа (PDF). Математические обзоры и монографии. 53 . Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-0780-4. OCLC 37141279.
• ; (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Шефер, Гельмут Х. ; (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8(Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
• Вилански, Альберт (2013). Современные методы в топологических векторных пространствах. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114.