Квантовая теория теплового поля

В теоретическая физика, тепловая квантовая теория поля (тепловая теория поля для краткости) или теория поля с конечной температурой - это набор методов для вычисления математических ожиданий физических наблюдаемых квантовой теории поля при конечной температуре.

В формализме Мацубары основная идея (благодаря Феликсу Блоху ) состоит в том, что математические ожидания операторов в каноническом ансамбле

$⟨A⟩\; =\; Tr\; [\; ехр\; \; (-\; \beta \; H)\; A]\; Тр\; [ехр\; \; (-\; \beta \; H)]\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; langle\; A\; \backslash \; rangle\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; t\_dv\; \{Tr\}\}\; \backslash ,\; [\backslash \; ехр\; (-\; \backslash \; бета\; H)\; A]\}\; \{\{\backslash \; t\_dv\; \{Tr\}\}\; \backslash ,\; [\backslash \; exp\; (-\; \backslash \; beta\; H)]\}\}\}$

можно записать как математическое ожидание в обычной квантовой теории поля где конфигурация развивается за мнимое время $\tau \; =\; -\; it\; (0\; \le \; \tau \; \le \; \beta )\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; =\; -it\; (0\; \backslash \; leq\; \backslash \; tau\; \backslash \; leq\; \backslash \; beta)\; \}$. Следовательно, можно переключиться на пространство-время с евклидовой сигнатурой, где указанная выше трасса (Tr) приводит к требованию, чтобы все бозонная и фермионная поля будут периодическими и антипериодическими соответственно по отношению к направлению евклидова времени с периодичностью $\beta \; =\; 1\; /\; (k\; T)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\; =\; 1\; /\; (kT)\}$(мы при условии натуральных единиц $\hslash \; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; hbar\; =\; 1\}$). Это позволяет выполнять вычисления с помощью тех же инструментов, что и в обычной квантовой теории поля, таких как функциональные интегралы и диаграммы Фейнмана, но с компактным евклидовым временем. Обратите внимание, что определение нормального порядка необходимо изменить. В импульсном пространстве это приводит к замене непрерывных частот дискретными мнимыми (мацубара) частотами $vn\; =\; n\; /\; \beta \; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{n\}\; =\; n\; /\; \backslash \; beta\}$и через соотношение де Бройля к дискретизированному спектру тепловой энергии $E\; n\; =\; 2\; n\; \pi \; k\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{n\}\; =\; 2n\; \backslash \; pi\; kT\}$. Было показано, что это полезный инструмент для изучения поведения квантовых теорий поля при конечной температуре. Он был обобщен на теории с калибровочной инвариантностью и был центральным инструментом в исследовании предполагаемого деконфинирующего фазового перехода теории Янга – Миллса. В этой евклидовой теории поля наблюдаемые в реальном времени могут быть получены с помощью аналитического продолжения.

. Альтернативой использованию фиктивных мнимых времен является использование формализма реального времени, который бывает двух форм. Последовательный подход к формализмам реального времени включает в себя формализм Швингера – Келдыша и более современные варианты. Последний включает замену прямого временного контура с (большого отрицательного) реального начального времени $ti\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{i\}\}$на $ti\; -\; i\; \beta \; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{i\}\; -\; i\; \backslash \; beta\}$тем, который сначала работает в (большое положительное) реальном времени $tf\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{f\}\}$, а затем, соответственно, обратно в $ti\; -\; я\; \beta \; \{\backslash \; Displaystyle\; t\_\; \{i\}\; -i\; \backslash \; beta\}$. Фактически все, что требуется, - это один участок, идущий вдоль оси реального времени в качестве маршрута к конечной точке, $ti\; -\; i\; \beta \; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{i\}\; -i\; \backslash \; beta\}$, это менее важно. Кусочная композиция результирующего сложного временного контура приводит к удвоению полей и более сложным правилам Фейнмана, но устраняет необходимость аналитического продолжения формализма мнимого времени. Альтернативный подход к формализмам реального времени - это операторный подход с использованием преобразований Боголюбова, известных как динамика термополя . Помимо диаграмм Фейнмана и теории возмущений, в формулировке в реальном времени могут быть использованы другие методы, такие как дисперсионные соотношения и конечный температурный аналог.

Альтернативный подход, который представляет интерес для математической физики, - это работа с состояниями KMS.

• Частота Мацубары

1. ^Блох, Ф. (1932). "Zur Theorie des Austauschproblems und der Remanenzerscheinung der Ferromagnetika". Z. Phys. 74 (5–6): 295–335. Bibcode : 1932ZPhy... 74..295B. DOI : 10.1007 / BF01337791. S2CID 120549836.
2. ^Жан Зинн-Джастин (2002). Квантовая теория поля и критические явления. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-850923-3.
3. ^Т.С. Эванс и Д.А. Стир (1996). «Теорема Вика при конечной температуре». Nucl. Phys. Б. 474 (2): 481–496. arXiv : hep-ph / 9601268. Bibcode : 1996NuPhB.474..481E. DOI : 10.1016 / 0550-3213 (96) 00286-6. S2CID 119436816.
4. ^Д.А. Кирзниц Письма в ЖЭТФ. 15 (1972) 529.
5. ^Д.А. Кирзниц, А.Д. Линде, Phys. Lett. B42 (1972) 471; это Энн. Phys. 101 (1976) 195.
6. ^Weinberg, S. (1974). «Калибровочные и глобальные симметрии при высоких температурах». Phys. Ред. Д. 9 (12): 3357–3378. Bibcode : 1974PhRvD... 9.3357W. doi : 10.1103 / PhysRevD.9.3357.
7. ^L. Долан и Р. Джеки (1974). «Симметрия поведения при конечной температуре». Phys. Ред. Д. 9 (12): 3320–3341. Bibcode : 1974PhRvD... 9.3320D. doi : 10.1103 / PhysRevD.9.3320.
8. ^С. В. Бернар, Phys. Ред. D9 (1974) 3312.
9. ^Д.Дж. Гросс, Р.Д.Писарский, Л.Г. Yaffe, Rev. Mod. Phys. 53 (1981) 43.
10. ^Т.С. Эванс (1992). «Ожидаемые значения конечной температуры по N точкам в реальном времени». Nucl. Phys. Б. 374 (2): 340–370. arXiv : hep-ph / 9601268. Bibcode : 1992NuPhB.374..340E. doi : 10.1016 / 0550-3213 (92) 90357-H.
11. ^ N.P. Ландсман и Ч. ван Верт (1987). «Теория поля в реальном и мнимом времени при конечных температуре и плотности». Отчеты по физике. 145 (3–4): 141–249. Bibcode : 1987PhR... 145..141L. doi : 10.1016 / 0370-1573 (87) 90121-9.
12. ^А.Дж. Ниеми, Г. Семенов (1984). "Квантовая теория поля конечных температур в пространстве Минковского". Анналы физики. 152 (1): 105–129. Bibcode : 1984AnPhy.152..105N. doi : 10.1016 / 0003-4916 (84) 90082-4.
13. ^Зинн-Джастин, Жан (2000). «Квантовая теория поля при конечной температуре: Введение». arXiv : hep-ph / 0005272.
14. ^Т.С. Эванс (1993). "Новый временной контур для равновесных теорий теплового поля в реальном времени". Phys. Ред. D. 47 (10): R4196 – R4198. arXiv : hep-ph / 9310339. Bibcode : 1993PhRvD..47.4196E. doi : 10.1103 / PhysRevD.47.R4196. PMID 10015491. S2CID 119486408.
15. ^H. Чиу; Х. Умедзава (1993). «Единый формализм тепловой квантовой теории поля». Международный журнал современной физики A. 9 (14): 2363 ff. Bibcode : 1994IJMPA... 9.2363C. doi : 10.1142 / S0217751X94000960.
16. ^R.L. Кобес, Г. Семенов (1985). «Разрывы функций Грина в теории поля при конечной температуре и плотности». Nucl. Phys. Б. 260 (3–4): 714–746. Bibcode : 1985NuPhB.260..714K. doi : 10.1016 / 0550-3213 (85) 90056-2.
17. ^R.L. Кобес, Г. Семенов (1986). «Разрывы функций Грина в теории поля при конечной температуре и плотности». Nucl. Phys. Б. 272 (2): 329–364. Bibcode : 1986NuPhB.272..329K. doi :10.1016/0550-3213(86)90006-4.