В математике, матрица сдвига или трансвекция представляет собой элементарную матрицу, которая представляет сложение кратного одной строки или столбца к другой. Такую матрицу можно получить, взяв единичную матрицу и заменив один из нулевых элементов ненулевым значением.
Типичная матрица сдвига показана ниже:
Сдвиг имени отражает <тот факт, что матрица 18>трансформация сдвига. Геометрически, такое преобразование берет пары точек в линейном пространстве, которые чисто аксиально разделены вдоль оси, чья строка в матрице содержит элемент сдвига, и эффективно заменяет эти пары парами, разделение которых больше не является чисто осевым, а имеет два вектора составные части. Таким образом, ось сдвига всегда является собственным вектором S.
Сдвиг, параллельный оси x, приводит к и . В матричной форме:
Аналогично, сдвиг, параллельный оси y, имеет и . В матричной форме:
Очевидно, что определитель всегда будет равен 1, так как независимо от того, где размещен элемент среза, он будет элементом косой диагонали, которая также содержит нулевые элементы (как и все косые диагонали иметь длину не менее двух), следовательно, его произведение останется нулевым и не будет влиять на определитель. Таким образом, каждая матрица сдвига имеет инверсию, а инверсия - это просто матрица сдвига с инвертированным элементом сдвига, представляющим преобразование сдвига в противоположном направлении. Фактически, это часть легко выводимого более общего результата: если S - матрица сдвига с элементом сдвига , то S - матрица сдвига, элемент сдвига которой равен просто n . Следовательно, возведение матрицы сдвига в степень n умножает ее коэффициент сдвига на n.
Если S представляет собой матрицу сдвига n × n, тогда: