Войти
Реконструкция римских ручных счётов, сделанная музеем RGZ в Майнце, 1977 год. Оригинал бронзовый и хранится в Национальная библиотека Франции в Париже. В этом примере, что сбивает с толку, отсутствуют многие счетные бусины. 
Реконструкция Велсером римских абаков (ок. 1600 г.) Древние римляне разработали римскую руку абак, портативная, но менее способная, версия base-10 более ранних счётов, подобных тем, которые использовались греками и вавилонянами. Это было первое портативное вычислительное устройство для инженеров, торговцев и, предположительно, сборщиков налогов. Это значительно сократило время, необходимое для выполнения основных арифметических операций с использованием римских цифр.
. Как Карл Меннингер говорит на странице 315 своей книги: «Для более обширных и сложных вычислений, таких как участвовавших в римских топографических исследованиях, помимо ручных счётов существовала настоящая счетная доска с отдельными счетчиками или галькой. Греческие предшественники, такие как Табличка Саламина и Ваза Дария дают нам хорошее представление о том, на что она должна была быть похожа, хотя реальных образцов настоящей римской счетной доски не сохранилось. надежный и консервативный хранитель прошлой культуры снова пришел нам на помощь. Прежде всего, он сохранил факт отсутствия прикрепленных счетчиков настолько верно, что мы можем различить это более четко, чем если бы у нас была настоящая счетная доска. Что греки римляне называли psephoi. Латинское слово calx означает «галька» или «гравийный камень»; ca Таким образом, lculi - это маленькие камни (используемые как счетчики) ".
И римские счеты, и китайский суаньпан использовались с древних времен. С одной бусиной выше и четырьмя ниже планки систематическая конфигурация римских абаков совпадает с современным японским соробаном, хотя соробан исторически произошел от суанпан.
Здесь показаны ручные счеты Late Roman Реконструкция содержит семь более длинных и семь более коротких канавок, используемых для подсчета целых чисел, причем первая имеет до четырех бусинок в каждой, а вторая - только одну. Две крайние правые канавки предназначались для дробного счета. Счеты были сделаны из металлической пластины, на которой шли бусинки. Размер был такой, что поместился в карман современной рубашки.
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | X | CCC | ƆƆƆ CC | ƆƆ C | Ɔ C X I Ө | | --- --- --- --- --- --- --- --- --- S | O | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | Ɔ | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | 2 | O | | O | | O |
Нижняя канавка, помеченная буквой I, указывает единицы, X десятков и т. Д. До миллионов. Бусинки в верхних более коротких канавках обозначают пятерки - пять единиц, пять десятков и т. Д., По существу, в десятичной системе счисления с двоичным кодированием.
Расчеты производятся с помощью бусинок, которые, вероятно, скользили бы вверх и вниз по канавкам, чтобы указать значение каждого столбца.
Верхние прорези содержали одну кромку, в то время как нижние прорези содержали четыре кромки, за исключением двух крайних правых столбцов, столбца 2, отмеченного Ө, и столбца 1 с тремя символами по бокам одного слота или рядом с тремя разделите слоты с помощью Ɛ, 3 или S или символа, такого как знак £, но без горизонтальной полосы рядом с верхней прорезью, обратной C рядом со средней прорезью и символа 2 рядом с нижней прорезью, в зависимости от примера счет и источника, который может быть Фридляйн, Меннингер или Ифра. Эти последние два слота предназначены для математики со смешанным основанием, разработки, уникальной для римских ручных счётов, описанных в следующих разделах.
Более длинная прорезь с пятью бусинами под позицией позволяла считать 1/12 целой единицы, называемой унция (от которой произошли английские слова inch и oz), что делает счеты полезными для Римские меры и римская валюта. Первый столбец представлял собой либо одну прорезь с 4 бусинами, либо 3 прорези с одной, одной и двумя бусинами соответственно сверху вниз. В любом случае, три символа были включены в версию с одним слотом или по одному символу на слот для версии с тремя слотами. Многие показатели были агрегированы по двенадцатым. Таким образом, римский фунт (libra) состоял из 12 унций (unciae) (1 uncia = 28 граммов). Мера объема congius состояла из 12 гемин (1 гемина = 0,273 литра ). Римская стопа (pes) была 12 дюймов (unciae) (1 uncia = 2,43 см). Actus - стандартная длина борозды при вспашке - 120 пэдов. Однако обычно использовались и другие меры - например, секстариус был двумя геминами.
as, основная медная монета в римской валюте, также была разделена на 12 unciae. Опять же, счеты идеально подходили для счета валюты.
Альтернативные варианты использования бусинок в нижнем пазу Первый столбец был расположен либо в виде одиночного паза с тремя разными символами, либо в виде трех отдельных пазов с одним, одним и двумя бусинками или счетчики соответственно и отдельный символ для каждого слота. Наиболее вероятно, что крайний правый слот или слоты использовались для подсчета долей унции, а это были, сверху вниз, 1/2 с, 1/4 с и 1/12 с унции. Верхний символ в этом слоте (или верхний слот, где крайний правый столбец представляет собой три отдельных слота) является символом, наиболее близким к тому, который используется для обозначения semuncia или 1/24. Имя семунция обозначает 1/2 унции или 1/24 базовой единицы, Ас. Точно так же следующий символ используется для обозначения sicilicus или 1/48 As, что составляет 1/4 унции. Эти два символа можно найти в таблице римских дробей на странице 75 книги Грэма Флегга. Наконец, последний или младший символ наиболее похож, но не идентичен символу в таблице Флегга для обозначения 1/144 As, dimidio sextula, что совпадает с 1/12 uncia.
Это, однако, еще более убедительно поддерживается Готфридом Фридлейном в таблице в конце книги, в которой обобщается использование очень обширного набора альтернативных форматов для различных значений, включая дроби.. В записи в этой таблице под номером 14, относящейся к (Zu) 48, он перечисляет различные символы для семунции (/ 24), сициликуса (/ 48), секстулы ( / 72), димидия секстула (/ 144) и скриптум (/ 288). Что особенно важно, он особо отмечает форматы semuncia, sicilicus и sextula, которые использовались на римских бронзовых абаках, «auf dem chernan abacus». Semuncia - это символ, напоминающий заглавную букву "S", но он также включает в себя символ, напоминающий цифру три с горизонтальной линией вверху, весь повернутый на 180 градусов. Именно эти два символа встречаются на образцах счётов в разных музеях. Символ sicilicus находится на счетах и напоминает большую правую одинарную кавычку, охватывающую всю высоту строки.
Самым важным символом является секстула, которая очень напоминает курсивную цифру 2. Как заявил Фридлейн, этот символ указывает значение / 72 As. Однако, как он конкретно указал в предпоследнем предложении раздела 32 на странице 23, каждая из двух граней в нижнем пазу имеет значение / 72. Это позволит этому слоту представлять только / 72 (т. Е. / 6 × / 12 с одной кромкой) или / 36 (т. Е. / 6 × / 12 = / 3 × / 12 с двумя бусинами) унции соответственно. Это противоречит всем существующим документам, в которых утверждается, что этот нижний слот использовался для подсчета третей унции (т.е. / 3 и / 3 × / 12 As.
Это приводит к двум противоположным интерпретациям этого слота, интерпретации Фридлейна и многих других экспертов, таких как Ифра и Меннингер, которые предлагают использование одной и двух третей.
Однако есть третья возможность.
Если этот символ относится к общему значению слота (т.е. 1/72 as), то каждый из двух счетчиков может иметь значение только половину этого или 1/144 от как или 1/12 унции. Это значит, что эти две фишки действительно считали двенадцатые унции, а не трети унции. Аналогичным образом, для верхней и верхней середины символы semuncia и sicilicus также могут указывать значение самой прорези, и, поскольку в каждой есть только одна бусинка, будет также значение бусинки. Это позволит символам для всех трех из этих прорезей представлять значение прорези без участия g никаких противоречий.
Еще один аргумент, который предполагает, что нижний слот представляет двенадцатые, а не трети унции, лучше всего описывается приведенным выше рисунком. На приведенной ниже диаграмме для простоты предполагается, что в качестве стоимости единицы, равной единице (1), используются доли унции. Если бусинки в нижней прорези столбца I представляют трети, то бусинки в трех прорезях для долей 1/12 унции не могут отображать все значения от 1/12 унции до 11/12 унции. В частности, было бы невозможно представить 1/12, 2/12 и 5/12. Кроме того, такая компоновка допускает кажущиеся ненужными значения 13/12, 14/12 и 17/12. Еще более важно то, что логически невозможно рациональное развитие расположения бусинок в соответствии со значениями единичного увеличения в двенадцатые доли. Аналогичным образом, если предполагается, что каждая из гранул в нижнем слоте имеет значение 1/6 унции, пользователю снова доступна нерегулярная серия значений, невозможное значение 1/12 и постороннее значение 13/12. Только за счет использования значения 1/12 для каждого шарика в нижнем слоте все значения двенадцатых от 1/12 до 11/12 могут быть представлены и в логической троичной, двоичной, двоичной последовательности для слотов от снизу вверх. Лучше всего это можно понять, обратившись к рисунку ниже. Альтернативные варианты использования бусинок в нижнем пазу
. Можно утверждать, что бусинки в этой первой колонке можно было использовать, как первоначально предполагалось и широко заявлено, то есть как ½, ¼ и ⅓ и ⅔, полностью независимо друг от друга. Однако это труднее поддерживать в случае, когда этот первый столбец представляет собой единственный слот с тремя вписанными символами. Чтобы завершить известные возможности, в одном примере, найденном этим автором, первая и вторая колонки были перемещены. Было бы неплохо, если бы производители этих инструментов производили результаты с небольшими различиями, поскольку огромное количество вариаций в современных калькуляторах является убедительным примером.
Из этих римских счётов можно вывести неоспоримое доказательство того, что римляне использовали устройство, в котором использовалась десятичная система с разрядами и предполагаемое знание нулевого значения, представленного столбцом без бусинки в пересчитанном положении. Кроме того, бипинальная природа целой части позволяла осуществлять прямую транскрипцию с письменных римских цифр и обратно. Каким бы ни было истинное использование, сам формат абака не может отрицать то, что, если еще не доказано, что эти инструменты предоставляют очень веские аргументы в пользу гораздо большего удобства практической математики, известной и применяемой римлянами в этих авторах. Посмотреть.
Реконструкция римских ручных счётов в кабинете министров подтверждает это. Реплика римских ручных счётов, показанная здесь отдельно, плюс описание римских счётов на странице 23 являются дополнительными доказательствами наличия таких устройств.
