Войти
В математике теорема о разложении на простые числа для 3-многообразий утверждает, что каждое компактное, ориентируемое 3-многообразие - это связная сумма единственного (от до гомеоморфизма ) конечного набора простых 3-многообразия.
Многообразие является первичным, если оно не может быть представлено в виде связной суммы более чем одного многообразия, ни одно из которых не является сферой той же размерности. Это условие необходимо, поскольку для любого многообразия M размерности 
(где M # S означает связную сумму M и S). Если P - простое 3-многообразие, то либо оно является S × S, либо неориентируемым S расслоением над S, либо оно неприводимо, что означает, что любая вложенная 2-сфера ограничивает мяч. Таким образом, теорему можно переформулировать так, чтобы сказать, что существует единственное разложение связной суммы на неприводимые 3-многообразия и расслоения S над S.
Простое разложение справедливо также для неориентируемых 3-многообразий, но Утверждение о единственности необходимо немного изменить: каждое компактное неориентируемое 3-многообразие является связной суммой неприводимых 3-многообразий и неориентируемых расслоений S над S. Эта сумма уникальна, если мы укажем, что каждое слагаемое является либо неприводимым, либо неориентируемым S расслоением над S.
Доказательство основано на методах нормальной поверхности, разработанных Хельмутом Кнезером. Существование было доказано Кнезером, но точная формулировка и доказательство уникальности были сделаны более чем 30 лет спустя Джон Милнор.
