Войти
В гидродинамике, анализ трубопроводной сети - это анализ потока жидкости через гидравлическую сеть, содержащую несколько или много взаимосвязанных ответвлений. Цель состоит в том, чтобы определить расход и падение давления на отдельных участках сети. Это обычная проблема в гидравлическом проектировании.
Чтобы направить воду многим пользователям, городские системы водоснабжения часто направляют ее через сеть водоснабжения. Большая часть этой сети будет состоять из соединенных между собой труб. Эта сеть создает особый класс проблем в гидравлическом проектировании, методы решения которых обычно называют анализом трубопроводной сети. Водоканалы обычно используют специализированное программное обеспечение для автоматического решения этих проблем. Однако многие такие проблемы также можно решить с помощью более простых методов, таких как электронная таблица, снабженная решателем, или современный графический калькулятор.
После получения коэффициентов трения труб (или расчета на основе законов трения труб, таких как уравнение Дарси-Вайсбаха ), мы можем рассмотреть, как для расчета расходов и потерь напора в сети. Обычно потерями напора (разностью потенциалов) в каждом узле пренебрегают, и ищут решение для установившихся потоков в сети с учетом технических характеристик трубы (длины и диаметра), фрикционных свойств трубы и известных значений расхода или напора. убытки.
Установившиеся потоки в сети должны удовлетворять двум условиям:
Если есть достаточно известные скорости потока, так что система уравнений, заданная формулами (1) и (2) выше, замкнута (количество неизвестных = количество уравнений), то может быть получено детерминированное решение.
Классический подход к решению этих сетей заключается в использовании метода Харди Кросса. В этой формулировке сначала вы проходите и создаете предполагаемые значения для потоков в сети. Эти начальные предположения должны удовлетворять законам Кирхгофа (1). То есть, если Q7 ente Если это соединение, и Q6 и Q4 покидают одно и то же соединение, то первоначальное предположение должно удовлетворять Q7 = Q6 + Q4. После того, как первоначальное предположение сделано, рассматривается цикл, чтобы мы могли оценить наше второе условие. Учитывая начальный узел, мы обходим петлю по часовой стрелке, как показано на петле 1. Мы складываем потери напора в соответствии с уравнением Дарси – Вайсбаха для каждой трубы, если Q находится в том же направлении, что и наша петля, например Q1, и вычтите потерю напора, если поток идет в обратном направлении, как Q4. Другими словами, мы добавляем потери напора вокруг петли в направлении петли; в зависимости от того, идет ли поток с контуром или против него, некоторые трубы будут иметь потери напора, а некоторые будут иметь прирост напора (отрицательные потери).
Чтобы удовлетворить вторым законам Кирхгофа (2), мы должны получить 0 для каждого цикла в установившемся решении. Если фактическая сумма нашей потери напора не равна 0, тогда мы отрегулируем все потоки в контуре на величину, заданную следующей формулой, где положительная корректировка производится по часовой стрелке.
где
Спецификатор по часовой стрелке (c) означает только потоки, которые движутся по часовой стрелке в нашем цикл, а спецификатор против часовой стрелки (cc) - это только потоки, которые движутся против часовой стрелки.
Эта настройка не решает проблемы, поскольку в большинстве сетей имеется несколько петель. Однако эту настройку можно использовать, потому что изменения потока не изменят условие 1, и, следовательно, другие циклы по-прежнему удовлетворяют условию 1. Однако мы должны использовать результаты из первого цикла, прежде чем переходить к другим циклам.
Необходима адаптация этого метода для учета подключенных к сети водоемов, которые соединяются попарно с помощью «псевдопетлей» в схеме Харди Кросса. Это обсуждается далее на сайте метод Харди Кросса.
Современный метод состоит в том, чтобы просто создать набор условий из вышеупомянутых законов Кирхгофа (переходы и критерии потери напора). Затем используйте алгоритм поиска корня, чтобы найти значения Q, которые удовлетворяют всем уравнениям. В уравнениях буквальных потерь на трение используется термин Q, но мы хотим сохранить любые изменения направления. Создайте отдельное уравнение для каждого контура, в котором суммируются потери напора, но вместо квадрата Q используйте вместо этого | Q | · Q (с | Q | абсолютное значение Q) для формулировки, чтобы любые изменения знака должным образом отражаются в итоговом расчете потери напора.
Во многих ситуациях, особенно для реальных сетей распределения воды в городах (которые могут простираться от тысяч до миллионов узлов), количество известных переменных (скорости потока и / или потери напора), необходимые для получения детерминированного решения, будут очень большими. Многие из этих переменных неизвестны или содержат значительную неопределенность в их спецификации. Кроме того, во многих трубопроводных сетях могут быть значительные колебания потоков, которые могут быть описаны колебаниями средних расходов в каждой трубе. Вышеупомянутые детерминированные методы не могут учесть эти неопределенности, будь то из-за недостатка знаний или изменчивости потока.
По этим причинам недавно был разработан вероятностный метод анализа трубопроводной сети, основанный на методе максимальной энтропии Джейнса. В этом методе непрерывная функция относительной энтропии определяется по неизвестным параметрам. Затем эта энтропия максимизируется с учетом ограничений системы, включая законы Кирхгофа, свойства трения трубы и любые заданные средние скорости потока или потери напора, чтобы получить вероятностное утверждение (функция плотности вероятности ), которое описывает систему. Это можно использовать для расчета средних значений (ожидаемых) расходов, потерь напора или любых других переменных, представляющих интерес в трубопроводной сети. Этот анализ был расширен с использованием энтропийной формулировки с уменьшенными параметрами, которая обеспечивает согласованность анализа независимо от графического представления сети. Также было представлено сравнение вероятностных формулировок байесовской и максимальной энтропии для анализа трубопроводных сетей, показывающее, что при определенных допущениях (априорные значения по Гауссу) два подхода приводят к эквивалентным прогнозам среднего расхода.
Другое методы стохастической оптимизации систем распределения воды основаны на метаэвристических алгоритмах, таких как имитация отжига и генетические алгоритмы.
