Постоянная длина

редактировать

Постоянная длина - это базовое механическое свойство, количественно определяющее жесткость на изгиб полимер. Молекула ведет себя как гибкий упругий стержень / балка (теория пучка ). Неформально, для кусков полимера, которые короче, чем постоянная длина, молекула ведет себя как жесткий стержень, в то время как для кусков полимера, которые намного длиннее, чем постоянная длина, свойства могут быть описаны только статистически, как трехступенчатая размерное случайное блуждание.

Формально, постоянная длина P определяется как длина, на которой теряются корреляции в направлении касательной. В более химической форме его также можно определить как среднюю сумму проекций всех связей j ≥ i на связь i в бесконечно длинной цепочке.

Давайте определим угол θ между вектором, который касательная к полимеру в позиции 0 (ноль) и касательный вектор на расстоянии L от позиции 0, вдоль контура цепи. Можно показать, что математическое ожидание косинуса угла экспоненциально убывает с расстоянием,

⟨cos ⁡ θ⟩ = e - (L / P) {\ displaystyle \ langle \ cos {\ theta} \ rangle = e ^ {- (L / P)} \,}

\ langle \ cos {\ theta} \ rangle = e ^ {- (L / P)} \,

где P - это постоянная длина, а угловые скобки обозначают среднее значение по всем начальным положениям.

Постоянная длина считается равной половине длины Куна, длины гипотетических сегментов, которые цепь может считаться свободно соединенными. Постоянная длина равна средней проекции сквозного вектора от конца до конца на касательную к контуру цепи на конце цепочки в пределе бесконечной длины цепи.

Постоянная длина может можно также выразить с использованием жесткости на изгиб $B s {\ displaystyle B_ {s}}$ $B_s$ , модуля Юнга E и знания участка полимерной цепи.

P = B sk BT {\ displaystyle P = {\ frac {B_ {s}} {k_ {B} T}} \,}

P = \ frac {B_s} {k_BT} \,

где $k B {\ displaystyle k_ {B}}$ $k_{B}$ - постоянная Больцмана, а T - температура.

B s = EI {\ displaystyle B_ {s} = EI \,}

B_s = EI \,

В случае жесткого и однородного стержня I можно выразить как:

I = π a 4 4 {\ displaystyle I = {\ frac {\ pi a ^ {4}} {4}} \,}

I = \ frac {\ pi a ^ 4} {4} \,

где a - радиус.

Для заряженных полимеров продолжительность стойкости зависит от концентрации соли в окружающей среде из-за электростатического экранирования. Постоянная длина заряженного полимера описывается моделью OSF (Odijk, Skolnick and Fixman).

Содержание

1 Примеры
2 Инструменты для измерения стойкости
3 См. Также
4 Ссылки

Примеры

Например, кусок сырых спагетти имеет постоянную длину порядка $10 18 {\ displaystyle 10 ^ {18}}$ $10 ^ {18}$ м (с учетом модуля Юнга 5 ГПа и радиуса 1 мм). Двухспиральная ДНК имеет постоянную длину около 390 ангстрёмов. Такая большая постоянная длина спагетти не означает, что они не гибкие. Это просто означает, что его жесткость такова, что для его изгиба требуется $10 18 {\ displaystyle 10 ^ {18}}$ $10 ^ {18}$ м для тепловых колебаний при 300K.

Другой пример:. Представьте себе длинный слегка гибкий шнур. На малых расстояниях шнур в основном будет жестким. Если вы посмотрите на направление, в котором шнур указывает на две точки, которые очень близко друг к другу, шнур, вероятно, будет указывать в одном направлении в этих двух точках (то есть углы касательных векторов сильно коррелированы). Если вы выберете две точки на этом гибком шнуре (представьте себе кусок приготовленных спагетти, которые вы только что бросили на тарелку), которые находятся очень далеко друг от друга, однако касательная к шнурам в этих местах, вероятно, будет указывать в разных направлениях ( т.е. углы будут некоррелированными). Если вы изобразите, насколько коррелированы касательные углы в двух разных точках как функция расстояния между двумя точками, вы получите график, который начинается с 1 (идеальная корреляция) на нулевом расстоянии и экспоненциально спадает с увеличением расстояния. увеличивается. Постоянная длина - это характерный масштаб этого экспоненциального спада. В случае одиночной молекулы ДНК, персистентная длина может быть измерена с помощью оптического пинцета и атомно-силовой микроскопии.

Инструменты для измерения персистентной длины

Измерение персистентной длины одноцепочечной ДНК возможно различными инструментами. Большинство из них было выполнено путем включения модели червеобразной цепи. Например, два конца одноцепочечной ДНК были помечены донорными и акцепторными красителями для измерения среднего расстояния от конца до конца, которое представлено как эффективность FRET. Он был преобразован в постоянную длину путем сравнения эффективности FRET с расчетной эффективностью FRET на основе таких моделей, как модель червеобразной цепи. Недавние попытки получить длину стойкости представляют собой комбинацию флуоресцентной корреляционной спектроскопии (FCS) с программой HYDRO. Программа HYDRO просто упоминается как обновление уравнения Стокса – Эйнштейна. Уравнение Стокса-Эйнштейна вычисляет коэффициент диффузии (который обратно пропорционален времени диффузии), принимая молекулы как чистую сферу. Однако программа HYDRO не имеет ограничений в отношении формы молекулы. Для оценки персистентной длины одноцепочечной ДНК было сгенерировано время диффузии ряда полимеров с червеобразной цепью, и его время диффузии рассчитано программой HYDRO, которое сравнивается с экспериментальным временем диффузии FCS. Свойства полимера были скорректированы, чтобы найти оптимальную стойкость.

См. Также

Ссылки