Длина Куна

Длина Куна - это теоретическая трактовка, разработанная Гансом Куном, в котором реальная полимерная цепь рассматривается как совокупность $N\; \{\backslash \; displaystyle\; N\}$сегментов Куна, каждый из которых имеет длину Куна $b\; \{\backslash \; displaystyle\; б\}$. Каждый сегмент Куна можно представить себе так, как будто он свободно соединен друг с другом. Каждый сегмент свободно соединенной цепи может произвольно ориентироваться в любом направлении без влияния каких-либо сил, независимо от направлений, принимаемых другими сегментами. Вместо того чтобы рассматривать реальную цепочку, состоящую из связей $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$и с фиксированными углами связи, торсионными углами и длинами связей, Кун рассмотрел эквивалентную идеальная цепочка с $N\; \{\backslash \; displaystyle\; N\}$соединенными сегментами, теперь называемыми сегментами Куна, которые могут ориентироваться в любом случайном направлении.

Длина полностью растянутой цепи составляет $L\; =\; N\; b\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; Nb\}$для цепочки сегментов Куна. В простейшем случае такая цепочка следует модели случайного блуждания, где каждый шаг, сделанный в случайном направлении, не зависит от направлений, взятых на предыдущих шагах, образуя случайную катушку. Среднее расстояние от конца до конца для цепочки, удовлетворяющей модели случайного блуждания, составляет $⟨R\; 2⟩\; =\; N\; b\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; langle\; R\; ^\; \{2\}\; \backslash \; rangle\; =\; Nb\; ^\; \{2\}\}$.

Поскольку пространство, занимаемое сегментом в полимерной цепи, не может быть занято другим сегментом, можно также использовать модель случайного блуждания с самоустранением. Конструкция сегмента Куна полезна тем, что позволяет обрабатывать сложные полимеры с помощью упрощенных моделей либо как случайное блуждание, либо как блуждание с самоизбежанием, что может значительно упростить обработку.

Для реальной гомополимерной цепи (состоящей из одинаковых повторяющихся звеньев) с длиной связи $l\; \{\backslash \; displaystyle\; l\}$и углом связи θ с двугранным углом энергетический потенциал, среднее расстояние от конца до конца можно получить как

$⟨R\; 2⟩\; =\; nl\; 2\; 1\; +\; cos\; \; (\theta )\; 1\; -\; cos\; \; (\theta )\; \cdot \; 1\; +\; ⟨cos\; \; (\varphi )⟩\; 1\; -\; ⟨соз\; \; (\varphi )⟩\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; langle\; R\; ^\; \{2\}\; \backslash \; rangle\; =\; nl\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; frac\; \{1+\; \backslash \; cos\; (\backslash \; theta)\}\; \{1-\; \backslash \; cos\; (\backslash \; theta)\}\; \}\; \backslash \; CDOT\; \{\backslash \; гидроразрыва\; \{1+\; \backslash \; langle\; \backslash \; cos\; (\backslash \; textstyle\; \backslash \; phi\; \backslash ,\; \backslash !)\; \backslash \; rangle\}\; \{1-\; \backslash \; langle\; \backslash \; cos\; (\backslash \; textstyle\; \backslash \; phi\; \backslash ,\; \backslash !)\; \backslash \; rangle\}\}\}$,

где $⟨соз\; \; (\varphi )⟩\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; langle\; \backslash \; cos\; (\backslash \; textstyle\; \backslash \; phi\; \backslash ,\; \backslash !)\; \backslash \; rangle\}$- средний косинус двугранного угла.

Полностью растянутая длина $L\; =\; nl\; cos\; \; (\theta \; /\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; nl\; \backslash ,\; \backslash \; cos\; (\backslash \; theta\; /\; 2)\}$. Приравнивая два выражения для $⟨R\; 2⟩\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; langle\; R\; ^\; \{2\}\; \backslash \; rangle\}$и два выражения для $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$из реальной цепи и эквивалентной цепи с сегментами Куна, количество сегментов Куна $N\; \{\backslash \; displaystyle\; N\}$и длина сегмента Куна $b\; \{\backslash \; displaystyle\; b\}$можно получить.

Для червеобразной цепи длина Куна равна удвоенной длине сохранения .