Переход Пайерлса

A Переход Пайерлса или Искажение Пайерлса - искажение периодической решетки одномерного кристалла. Позиции атомов колеблются, так что совершенный порядок одномерного кристалла нарушается.

• 1 Теорема Пайерлса
• 2 Историческая справка
• 3 Связанные физические последствия
• 4 Темы исследований
• 5 См. Также
• 6 Ссылки

Теорема Пайерлса утверждает, что одномерная равноотстоящая цепочка с одним электроном на ион нестабильна.

Самая нижняя блоховская полоса неискаженной одномерной решетки. Нижняя блоховская полоса искаженной одномерной решетки. Энергетические щели появляются в $ka\; =\; \pm \; \pi \; /\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; ka\; =\; \backslash \; pm\; \backslash \; pi\; /\; 2\}$в результате нестабильности Пайерлса.

Эта теорема впервые была поддержана в 1930-е годы Рудольф Пайерлс. Это можно доказать с помощью простой модели потенциала электрона в одномерном кристалле с шагом решетки $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$. Периодичность кристалла создает энергетические запрещенные зоны на $ϵ\; -\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; epsilon\; -k\}$диаграмме на краю диаграммы Бриллюэна зона $ka\; =\; \pm \; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; ka\; =\; \backslash \; pm\; \backslash \; pi\}$(аналогично результату модели Кронига – Пенни, которая помогает объяснить происхождение полосы зазоры в полупроводниках). Если ионы вносят по одному электрону каждый, то полоса будет заполнена наполовину до значений $ka\; =\; \pm \; \pi \; /\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; ka\; =\; \backslash \; pm\; \backslash \; pi\; /\; 2\}$в основное состояние.

Пайерлсовское искажение 1-мерной периодической решетки.

Представьте себе искажение решетки, при котором каждый другой ион движется ближе к одному соседу и дальше от другого, неблагоприятная энергия длинной связи между ионами перевешивается энергией доход от короткой облигации. Период только что удвоился с $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$до $2\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; 2a\}$. По сути, доказательство основывается на том факте, что удвоение периода приведет к появлению новых запрещенных зон, кратных $k\; a\; =\; \pm \; \pi \; /\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; ka\; =\; \backslash \; pm\; \backslash \; pi\; /\; 2\}$; см. рисунок справа. Это привело бы к небольшой экономии энергии из-за искажения полос вблизи новых зазоров. Приближаясь к $ka\; =\; \pm \; \pi \; /\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; ka\; =\; \backslash \; pm\; \backslash \; pi\; /\; 2\}$, искажение из-за введения новой запрещенной зоны приведет к тому, что электроны будут иметь более низкую энергию чем они были бы в идеальном кристалле. Следовательно, это искажение решетки становится энергетически выгодным, когда экономия энергии из-за новой запрещенной зоны превышает затраты на упругую энергию перегруппировки ионов. Конечно, этот эффект будет заметен только тогда, когда электроны будут расположены близко к своему основному состоянию - другими словами, необходимо минимизировать тепловое возбуждение. Следовательно, переход Пайерлса должен наблюдаться при низкой температуре. Это основной аргумент в пользу возникновения перехода Пайерлса, иногда называемого димеризацией.

Открытие Пайерлса получило экспериментальную поддержку в ходе попытки найти новые сверхпроводящие материалы. В 1964 году доктор Уильям Литтл из Стэнфордского университета факультета физики предположил, что определенный класс полимерных цепей может испытывать переход в сверхпроводящее состояние с высоким T c. Основанием для его утверждения было то, что искажения решетки, которые приводят к спариванию электронов в теории БКШ из сверхпроводимости, могут быть заменены вместо этого перегруппировкой электронной плотности в серии боковых цепей. Это означает, что теперь электроны будут нести ответственность за создание куперовских пар вместо ионов. Поскольку температура перехода обратно пропорциональна квадратному корню из массы заряженной частицы, ответственной за искажения, T c следует улучшить на соответствующий коэффициент:

$T\; T\; i\; =\; M\; i\; m\; e.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{T\}\; \{T\_\; \{i\}\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{i\}\}\; \{m\_\; \{e\}\}\}\}.\}$

Нижний индекс i представляет "ион", в то время как e представляет собой «электрон». Таким образом, прогнозируемое преимущество в температуре сверхпроводящего перехода составило примерно 300 раз.

В 1970-х годах были синтезированы различные органические материалы, такие как TTF-TCNQ. Было обнаружено, что эти материалы претерпели изолирующий переход, а не сверхпроводящий. В конце концов стало ясно, что это первые экспериментальные наблюдения перехода Пайерлса. С введением новых запрещенных зон после искажения решетки электроны должны преодолеть этот новый энергетический барьер, чтобы стать свободными для проведения. Простая модель искажения Пайерлса как перегруппировки ионов в одномерной цепочке может описать, почему эти материалы стали изоляторами, а не сверхпроводниками.

Пайерлс предсказал, что перестройка ионных остовов при пайерлсовском переходе вызовет периодические флуктуации электронной плотности. Их обычно называют волнами зарядовой плотности, и они являются примером коллективного переноса заряда. Некоторые системы материалов подтвердили существование этих волн. Хорошими кандидатами являются слабосвязанные молекулярные цепочки, где электроны могут свободно перемещаться вдоль направления цепочек, но движение ограничено перпендикулярно цепям. NbSe 3 и K 0,3 MoO 3 - два примера, в которых волны зарядовой плотности наблюдались при относительно высоких температурах 145 К и 180 К соответственно.

Кроме того, одномерная природа материала приводит к нарушению теории поведения электронов ферми-жидкости. Следовательно, одномерный проводник должен вести себя как жидкость Латтинжера. Жидкость Латтинжера - это парамагнитный одномерный металл без квазичастичных возбуждений Ландау .

Одномерные металлы были предметом многих исследований. Вот несколько примеров как теоретических, так и экспериментальных исследований, чтобы проиллюстрировать широкий круг вопросов:

• Теория показала, что полимерные цепи, которые были зациклены и сформированы в кольца, претерпевают переход Пайерлса. Эти кольца демонстрируют постоянный ток, и искажение Пайерлса может быть изменено путем модуляции магнитного потока через петлю.
• Теория функционала плотности была использована для расчета изменений длины связи, предсказываемых во все более длинных цепочках органических олигомеров. Выбор того, какой гибридный функционал использовать, имеет первостепенное значение для получения точной оценки изменения длины связи, вызванного искажениями Пайерлса, поскольку было показано, что некоторые функционалы переоценивают колебания, в то время как другие недооценивают его.
• Золото, отложенное на ступенчатая поверхность Si (553) показала наличие двух одновременных переходов Пайерлса. Период решетки искажается в 2 и 3 раза, а энергетические щели открываются для зон, заполненных почти на 1/2 и на 1 / 3–1 / 4. Искажения были изучены и отображены с использованием LEED и STM, в то время как энергетические зоны изучались с помощью ARP.
• жидкости Латтинжера имеют степенную зависимость устойчивость к температуре. Это было показано для пурпурной бронзы (Li 0,9 Mo6O17). Пурпурная бронза может оказаться очень интересным материалом, поскольку она показала перенормировку аномального показателя плотности состояний жидкости Латтинжера, который является одним из параметров, используемых для описания поведения жидкости Латтинжера.
• Зависимость резонансного туннелирования через островковые барьеры в одномерном проводе было изучено и также оказалось степенной зависимостью. Это предлагает дополнительное свидетельство поведения жидкости Латтинжера.

• Волна плотности заряда
• жидкость Латтинжера

1. ^Fowler, Michael (28 февраля 2007 г.). «Электроны в одном измерении: переход Пайерлса».
2. ^У. А. Литтл (1964). «Возможность синтеза органического сверхпроводника». Физический осмотр. 134 (6A): A1416 – A1424. Bibcode : 1964PhRv..134.1416L. doi : 10.1103 / PhysRev.134.A1416.
3. ^П. В. Андерсон; П. А. Ли; М. Сайто (1973). «Замечания о гигантской проводимости в TTF-TCNQ». Твердотельная связь. 13(5): 595–598. Bibcode : 1973SSCom..13..595A. doi : 10.1016 / S0038-1098 (73) 80020-1.
4. ^Торн, Роберт (май 1996 г.). «Зарядно-волновые проводники» (PDF). Физика сегодня.
5. ^С. Д. Лян; Я. Х. Бай; Б. Бенг (2006). «Неустойчивость Пайерлса и постоянный ток в мезоскопических проводящих полимерных кольцах». Physical Review B. 74(11): 113304. Bibcode : 2006PhRvB..74k3304L. doi : 10.1103 / PhysRevB.74.113304.
6. ^D. Жакмен; А. Фемениас; Х. Черметте; И. Чофини; К. Адамо; J. M. Andr; Э. А. Перпте (2006). «Оценка нескольких гибридных функций DFT для оценки чередования длин связей увеличивающихся длин олигомеров». Журнал физической химии A. 110 (17): 5952–5959. Bibcode : 2006JPCA..110.5952J. doi : 10.1021 / jp060541w. PMID 16640395.
7. ^Дж. Р. Ан; П. Г. Канг; К. Д. Рянг; H.W. Йом (2005). «Сосуществование двух различных пайерлсовских искажений в проволоке атомного масштаба: Si (553) -Au». Письма о физических проверках. 95(19): 196402. Bibcode : 2005PhRvL..95s6402A. doi : 10.1103 / PhysRevLett.95.196402. PMID 16384001.
8. ^C. А. М. душ Сантуш; М. С. да Луз; Йи-Куо Ю; Дж. Дж. Ноймайер; Дж. Морено; Б. Д. Уайт (2008). «Электрический перенос в монокристаллическом Li 0,9 Mo6O17: двухзонная жидкость Латтинжера, демонстрирующая поведение бозе-металла». Physical Review B. 77(19): 193106. Bibcode : 2008PhRvB..77s3106D. doi : 10.1103 / PhysRevB.77.193106.
9. ^F. Ванга; Дж. В. Альварес; С.-К. Мо; Дж. У. Аллен; Г.-Х. Гвеон; J. He; Р. Джин; Д. Мандрус; Х. Хёхст (2006). "Новая физика жидкости Латтинжера по фотоэмиссии на Li 0.9 Mo6O17". Письма о физических проверках. 96(19): 196403. arXiv : cond-mat / 0604503. Bibcode : 2006PhRvL..96s6403W. doi : 10.1103 / PhysRevLett.96.196403. PMID 16803117. S2CID 10365828.
10. ^Войт, Йоханнес (5 мая 2000 г.). «Краткое введение в жидкости Латтинжера». Материалы конференции AIP. 544 : 309–318. arXiv : cond-mat / 0005114. Bibcode : 2000AIPC..544..309V. doi : 10.1063 / 1.1342524. S2CID 117040555.
11. ^О. М. Ауслендер; А. Якоби; Р. де Пиччиотто; К.В. Болдуин; Л. Н. Пфайффер; К.В. Запад (2000). «Экспериментальное свидетельство резонансного туннелирования в жидкости Латтинжера». Physical Review Letters. 84(8): 1764–1767. arXiv : cond-mat / 9909138. Bibcode : 2000PhRvL..84.1764A. doi : 10.1103 / PhysRevLett.84.1764. PMID 11017620. S2CID 11317080.