Соотношение масс

редактировать

Для массового отношения в химии см стехиометрии.

Астродинамика
Часть серии по

Орбитальная механика
Параметры орбиты
Типы двухчастичных орбит по эксцентриситету
Уравнения
Небесная механика
Гравитационные воздействия
N-тела орбиты
Инженерия и эффективность
Предполетная инженерия
Меры эффективности
v т е

В аэрокосмической технике, массовое соотношение является мерой эффективности одной ракеты. Он описывает, насколько тяжелее транспортное средство с ракетным топливом, чем без топлива ; то есть отношение влажной массы ракеты (транспортное средство плюс содержимое плюс топливо) к ее сухой массе (средство передвижения плюс содержимое). Более эффективная конструкция ракеты требует меньшего количества топлива для достижения заданной цели и, следовательно, будет иметь меньшую удельную массу; однако при любой данной эффективности более высокое массовое отношение обычно позволяет транспортному средству достичь более высокого дельта-v.

Массовое соотношение является полезным количество для обратно-оф-конверт расчетов РКТ: это простое число, чтобы получить из любого или из ракеты и ракетного топлива массой, и, следовательно, служит в качестве удобного моста между ними. Это также полезно для получения впечатления о размере ракеты: хотя две ракеты с массовой долей, скажем, 92% и 95% могут казаться похожими, соответствующие массовые отношения 12,5 и 20 ясно указывают на то, что последняя система требует гораздо больше топлива. ${\ displaystyle \ Delta {v}}$ ${\ displaystyle \ Delta {v}}$

Типичные многоступенчатые ракеты имеют отношение масс в диапазоне от 8 до 20. Например, космический шаттл имеет отношение масс около 16.

Вывод

Определение естественно возникает из уравнения ракеты Циолковского :

{\ displaystyle \ Delta v = v_ {e} \ ln {\ frac {m_ {0}} {m_ {1}}}}

\ Delta v = v_ {e} \ ln {\ frac {m_ {0}} {m_ {1}}}

где

Δ v - желаемое изменение скорости ракеты.
v e - эффективная скорость истечения (см. удельный импульс )
m 0 - начальная масса (ракета плюс содержимое плюс топливо)
м 1 - конечная масса (ракета плюс содержимое)

Это уравнение можно переписать в следующей эквивалентной форме:

{\ displaystyle {\ frac {m_ {0}} {m_ {1}}} = e ^ {\ Delta v / v_ {e}}}

{\ frac {m_ {0}} {m_ {1}}} = e ^ {{\ Delta v / v_ {e}}}

Доля в левой части этого уравнения по определению является соотношением масс ракеты.

Это уравнение показывает, что для Δv, кратного скорости выхлопа, требуется соотношение масс. Например, для того, чтобы транспортное средство достигло скорости выхлопа в 2,5 раза, потребуется соотношение масс (приблизительно 12,2). Можно сказать, что «отношение скоростей» требует отношения масс. ${\ displaystyle n}$ $п$ ${\ displaystyle e ^ {n}}$ $e ^ {n}$ ${\ displaystyle \ Delta v}$ $\ Delta v$ ${\ displaystyle e ^ {2.5}}$ $д ^ {{2.5}}$ ${\ displaystyle n}$ $п$ ${\ displaystyle e ^ {n}}$ $e ^ {n}$

Саттон определяет соотношение масс обратно как:

{\ displaystyle M_ {R} = {\ frac {m_ {1}} {m_ {0}}}}

M_ {R} = {\ frac {m_ {1}} {m_ {0}}}

В этом случае значения массовой доли всегда меньше 1.

Смотрите также

Ссылки

Зубрин, Роберт (1999). Выход в космос: создание космической цивилизации. Тарчер / Патнэм. ISBN 0-87477-975-8.