Войти
В теории чисел, счастливое число является натуральным числом в наборе, который генерируется с помощью определенного « сита ». Это сито похоже на Сито Эратосфена, которое генерирует простые числа, но оно удаляет числа на основе их положения в оставшемся наборе, а не их значения (или положения в начальном наборе натуральных чисел).
Этот термин был введен в 1956 году в статье Гардинера, Лазаря, Метрополиса и Улама. Они предлагают также назвать его определяющее сито «ситом Иосифа Флавия» из-за его сходства с игрой со счетом в задаче Иосифа Флавия.
Счастливые числа имеют общие свойства с простыми числами, такие как асимптотическое поведение согласно теореме о простых числах ; кроме того, на них была распространена версия гипотезы Гольдбаха. Счастливых чисел бесконечно много. Однако, если L n обозначает n-е счастливое число, а p n - n-е простое число, то L n gt; p n для всех достаточно больших n.
Из-за этих очевидных связей с простыми числами некоторые математики предположили, что эти свойства могут быть обнаружены в более широком классе наборов чисел, генерируемых решетами определенной неизвестной формы, хотя для этой гипотезы мало теоретических оснований. Двойные счастливые числа и двойные простые числа также встречаются с одинаковой частотой.
Анимация, демонстрирующая решето счастливых чисел. Цифры на красном фоне - счастливые числа. Когда число удаляется, его фон меняется с серого на фиолетовый. | Начните со списка целых чисел, начиная с 1: | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 год | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Каждое второе число (все четные числа ) в списке удаляется, оставляя только нечетные целые числа: | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 год | 23 | 25 | ||||||||||||
| Первое число, оставшееся в списке после 1, равно 3, поэтому каждое третье число (начиная с 1), которое остается в списке ( не каждое кратное 3), удаляется. Первый из них - 5: | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 3 | 7 | 9 | 13 | 15 | 19 | 21 год | 25 | ||||||||||||||||
| Следующее выжившее число теперь 7, поэтому каждое седьмое оставшееся число удаляется. Первый из них - 19: | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 3 | 7 | 9 | 13 | 15 | 21 год | 25 | |||||||||||||||||
Продолжайте удалять n- е оставшиеся числа, где n - следующее число в списке после последнего оставшегося числа. Далее в этом примере - 9.
Одним из отличий применения процедуры от сита Эратосфена является то, что, поскольку n - это число, умножаемое на конкретном проходе, первое число, исключенное на проходе, является n -м оставшимся числом, которое еще не было удалено., в отличие от числа 2н. То есть список чисел, через которые проходит подсчет этого сита, различается на каждом проходе (например, 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19... на третьем проходе), тогда как в Решете Эратосфена сито всегда учитывает весь исходный список (1, 2, 3...).
Когда эта процедура будет полностью выполнена, оставшиеся целые числа станут счастливыми числами:
Счастливое число, которое удаляет n из списка счастливых чисел: (0, если n - счастливое число)
«Счастливое простое число» - это простое счастливое число. Они есть:
Было высказано предположение, что счастливых простых чисел бесконечно много.
