Войти
Системы счисления произошли от использования меток более 40 000 лет назад до к использованию наборов знаков для эффективного представления любого мыслимого числа.
Утверждалось, что первый метод счета - это счет по пальцам. Это превратилось в язык жестов для передачи чисел рукой от глаза до локтя, который, хотя и не писал, уступил место письменным числам.
Подставки, сделанные путем вырезания зазубрин в дереве, кости и камне, использовались не менее сорока тысяч лет. Эти подсчетные метки могли использоваться для подсчета прошедшего времени, например количества дней, лунных циклов или ведения учета количества, например, животных.
Кость Лебомбо - это бабуин малоберцовая кость с надрезанными отметинами, обнаруженная в горах Лебомбо, расположенных между Южной Африкой и Свазилендом. Возраст кости составляет от 44 230 до 43 000 лет, согласно двум дюжинам радиоуглеродных датировок. Согласно Всемирной книге математики, 29 отметок на кости Лебомбо предполагают, что «она могла использоваться в качестве счетчика лунных фаз, и в этом случае африканские женщины, возможно, были первыми математиками, потому что для отслеживания менструального цикла требуется лунный календарь ". Но кость явно сломана на одном конце, поэтому 29 надрезов - это минимальное количество. Более того, во многих других костях с надрезами, которые были обнаружены с тех пор, нет последовательной насечки, многие из которых находятся в диапазоне от 1 до 10.
Кость Ишанго - это артефакт с острым кусочком кварца, прикрепленным к одному концу, возможно, для гравировки. Первоначально считалось, что это учетная палка, поскольку на ней есть серия так называемых счетных меток, вырезанных в трех столбцах по длине инструмента. Но некоторые ученые предположили, что группы меток указывают на математическое понимание, которое выходит за рамки подсчета. Также было высказано предположение, что царапины могли быть созданы для лучшего захвата ручки или по какой-то другой нематематической причине. Считается, что этой кости более 20 000 лет.
Период Урука : шарообразный конверт с группой жетонов бухгалтерского учета из Сузы. Лувр Самая ранняя из известных письменностей для ведения записей возникла из системы счета с использованием маленьких глиняных жетонов. Самые ранние известные в настоящее время жетоны - это токены с двух участков в регионе Загрос в Иране: и Гандж-и-Дарех Тепе.
Для создания записи, представляющей «двух овец», они выбрали двух круглые глиняные жетоны со знаком +. Каждый жетон представлял одну овцу. Изображать сотню овец сотней жетонов было бы непрактично, поэтому они изобрели разные глиняные жетоны, чтобы обозначать разное количество каждого конкретного товара, и к 4000 г. до н.э. нанизывали жетоны, как бусы на нитку. Существовал жетон для одной овцы, другой жетон для десяти овец, другой жетон для десяти коз и т. Д. Тридцать две овцы будут представлены тремя жетонами по десять овец, за которыми в строке следуют два жетона с одной овцой.
Чтобы никто не мог изменить количество и тип жетонов, они изобрели глиняный конверт в форме полого шара, в который помещали жетоны на веревочке, запечатывали и запекали. Если кто-то оспорит число, они могут вскрыть глиняный конверт и пересчитать. Чтобы избежать ненужного повреждения записи, они нажимали устаревшие числовые знаки и печати свидетелей на внешней стороне конверта, прежде чем он был запечен, каждый знак был похож по форме на жетоны, которые они представляли. Поскольку необходимость вскрывать конверт возникала редко, вывески на внешней стороне стали первым письменным языком для написания чисел на глине. Альтернативный метод заключался в том, чтобы скрепить узел в каждой цепочке жетонов сплошным продолговатым буллой из глины с отпечатанными символами, в то время как цепочка жетонов болталась за пределами буллы.
Примерно с 3500 г. до н.э. жетоны и конверты были заменены цифрами, отпечатанными круглым стилусом под разными углами в плоских глиняных табличках, которые затем запекаются. Острый стилус использовался для вырезания пиктограмм, изображающих различные жетоны. Каждый знак представлял как подсчитываемый товар, так и количество или объем этого товара.
Абстрактные цифры, не связанные с предметом подсчета, были изобретены около 3100 г. до н.э. Подсчитываемые предметы обозначены пиктограммами, вырезанными острым стилусом рядом с круглыми цифрами.
Шумеры имели сложный набор несовместимых систем счисления, и каждый город имел свой собственный местный способ написания чисел. Например, примерно в 3100 году до нашей эры в городе Урук существовало более десятка различных систем счисления. В этом городе существовали отдельные системы счисления для подсчета отдельных объектов (таких как животные, инструменты и контейнеры), сыра и зерновых продуктов, объемов зерна (включая фракции), ингредиентов пива, веса, площади земель, а также единиц времени и календаря.. Более того, эти системы менялись со временем; например, цифры для подсчета объемов зерна менялись при изменении размера корзин.
Шумеры изобрели арифметику. Люди, которые ежедневно добавляли и вычитали объемы зерна, использовали свои арифметические навыки для подсчета других вещей, не связанных с измерениями объема. Умножение и деление производились с помощью таблиц умножения, запеченных в глиняных табличках.
Средневавилонская юридическая табличка из Алала в конверте Между 2700 г. до н.э. и 2000 г. до н.э. круглый стилус постепенно был заменен тростниковым стилусом, который использовался для штамповки клинописных знаков в глине. Чтобы представить числа, которые ранее нажимались круглым стилусом, эти клинописные числовые знаки были нажаты по кругу, и они сохранили добавочное обозначение значения знака , которое происходило с токенами на строке. Клинописные цифры и архаические цифры были неоднозначными, потому что они представляли различные системы счисления, которые различались в зависимости от того, что считалось. Примерно в 2100 г. до н.э. в Шумере эти прото-шестидесятеричные системы знаковых значений постепенно сошлись на общей шестидесятеричной системе счисления, которая представляла собой систему разряда, состоящую только из двух отпечатанных знаков, вертикального клина и шеврона, которые также может представлять дроби. Эта шестидесятеричная система счисления была полностью разработана в начале старовавилонского периода (около 1950 г. до н.э.) и стала стандартной в Вавилонии.
Шестидесятеричные числа представляли собой смешанную систему счисления, в которой сохранялись чередующиеся основания 10 и 6 в последовательности клинописных вертикальных клиньев и шевронов. Шестидесятеричные числа стали широко использоваться в торговле, но также использовались в астрономических и других расчетах. Эта система была экспортирована из Вавилонии и использовалась по всей Месопотамии, а также всеми народами, которые использовали стандартные вавилонские единицы измерения и счета, включая греков, римлян и сирийцев. В арабских цифрах мы по-прежнему используем шестидесятеричную дробь для подсчета времени (минут в час) и углов (градусов).
Римские цифры произошли от этой примитивной системы вырезания насечек. Когда-то считалось, что они произошли от алфавитных символов или пиктограмм, но эти теории были опровергнуты.
