Парадокс Греллинга-Нельсона

Парадокс Греллинга-Нельсона - это антиномия или семантика самореференциальный парадокс, касающийся применимости к самому себе слова «гетерологический », означающего «неприменимый к самому себе». Он был сформулирован в 1908 году Куртом Греллингом и Леонардом Нельсоном и иногда ошибочно приписывается немецкому философу и математику Герману Вейлю. Поэтому его иногда называют парадоксом Вейля и парадоксом Греллинга . Он тесно связан с несколькими другими хорошо известными парадоксами, в частности, с парадоксом парикмахера и парадоксом Рассела.

• 1 Парадокс
  • 1.1 Парадоксальные случаи
  • 1.2 Произвольные случаи
  • 1.3 Неоднозначные случаи
• 2 Сходства с парадоксом Рассела
• 3 См. Также
• 4 Примечания
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

Первый пример слово «синий» является автологическим, а второе - гетерологическим.

Предположим, кто-то интерпретирует прилагательные «аутологический» и «гетерологический» следующим образом:

1. прилагательное - аутологическое (иногда гомологический ), если он описывает себя. Например, английское слово «английский» является автологическим, как и «без дефисов» и «пятисложный».
2. Прилагательное гетерологично, если оно не описывает себя. Следовательно, «длинный» - это гетерологическое слово (потому что это не длинное слово), как и «переносимые через дефис» и «односложные».

Все прилагательные, по-видимому, должны быть либо аутологичными, либо гетерологическими, поскольку каждое прилагательное либо описывает сам или нет. Однако проблемы возникают в ряде случаев.

Парадоксальные случаи

Парадокс Греллинга – Нельсона возникает, когда мы рассматриваем прилагательное «гетерологический». Можно спросить: «гетерологичный» ли это слово? Если ответ «нет», то «гетерологичный» является аутологичным. Это приводит к противоречию, поскольку в данном случае «гетерологический» не описывает себя: это должно быть гетерологическое слово. Но если ответ «да», то «гетерологичный» гетерологичен. Это снова приводит к противоречию, потому что, если слово «гетерологический» описывает себя, оно автологично.

• Является ли слово «гетерологический» гетерологичным?
  • нет → «гетерологический» - это автологичный → «гетерологический» описывает себя → «гетерологический» - гетерологический, противоречие
  • да → «гетерологический» является гетерологичным → «гетерологический» не описывает себя → » гетерологический »не является гетерологическим, противоречие

Парадокс может быть устранен без изменения значения« гетерологический »там, где он был ранее четко определен, путем небольшого изменения определения« гетерологический », чтобы оно содержало все неавтологические слова, кроме« гетерологический ». Но «неавтологический» подвержен тому же парадоксу, к которому это уклонение неприменимо, потому что правила английского языка однозначно определяют его значение по сравнению со значением «аутологический». Подобная небольшая модификация определения «аутологический» (например, объявление его ложным по отношению к «неавтологическому» и его синонимам) может, казалось бы, исправить это, но парадокс все еще остается для синонимов «аутологический» и «гетерологический», таких как «самописный». "и" несамоописательный ", значения которых также потребуют корректировки, а затем необходимо будет изучить последствия этих корректировок и т. д. Освобождение английского языка от парадокса Греллинга-Нельсона влечет за собой значительно больше изменений в языке, чем простое уточнение определений «аутологический» и «гетерологический», которые даже не обязательно должны быть на языке, чтобы парадокс возник. Размах этих препятствий для английского языка сопоставим с размером парадокса Рассела для математики, основанной на множествах.

Произвольные случаи

Можно также спросить, является ли "аутологичный" аутологичным. Его можно последовательно выбрать либо:

• если мы говорим, что «автологический» является автологическим, а затем спрашиваем, применимо ли оно к самому себе, тогда да, это применимо и, следовательно, является автологическим;
• если мы говорим что «автологичный» не является автологическим, а затем спросить, применимо ли оно к самому себе, тогда нет, это не так, и, следовательно, не является автологическим.

Это противоположная ситуация для гетерологического: в то время как «гетерологический» логически не может быть автологическим или гетерологичен, «аутологичен» может быть любым. (Не может быть и того, и другого, поскольку категории автологичного и гетерологического не могут пересекаться.)

С логической точки зрения ситуация для «автологического» такова:

«автологический» является автологическим тогда и только тогда, когда «автологический» является автологическим

A тогда и только тогда, когда A, тавтология

, в то время как ситуация для «гетерологичного» такова:

«гетерологичный» гетерологичен тогда и только тогда, когда «гетерологический» является автологическим

А, если и только если не А, противоречие.

Неоднозначные случаи

Можно также спросить, является ли слово «громкий» автологичным или гетерологичным. Если сказать громко, «громко» - это аутологично; в противном случае он гетерологичен. Это показывает, что некоторые прилагательные нельзя однозначно классифицировать как аутологические или гетерологические. Ньюхард стремился устранить эту проблему, применив парадокс Греллинга специально для типов слов в отличие от словосочетаний.

Парадокс Греллинга-Нельсона можно перевести на Бертран. Знаменитый парадокс Рассела состоит в следующем. Во-первых, нужно идентифицировать каждое прилагательное с набором объектов, к которым это прилагательное применяется. Так, например, прилагательное «красный» приравнивается к множеству всех красных предметов. Таким образом, прилагательное «произносимый» приравнивается к совокупности всех произносимых вещей, одним из которых является само слово «произносимый». Таким образом, под автологическим словом понимается множество, одним из элементов которого является само множество. Вопрос о том, является ли слово «гетерологический» гетерологичным, становится вопросом о том, содержит ли набор всех наборов, не содержащих самих себя, себя как элемент.

• Список парадоксов
• Метамагические темы
• Использование – упоминание различия

• Grelling, K.; Нельсон, Л. (1908). "Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti". Abhandlungen der Fries’schen Schule II. Гёттинген. С. 301–334. Также в: Нельсон, Леонард (1974). Gesammelte Schriften III. Die kritische Methode в ihrer Bedeutung für die Wissenschaften. Гамбург: Феликс Майнер Верлаг. С. 95–127. ISBN 3787302220.
• Рэмси, Фрэнк П. (1926). «Основы математики». Труды Лондонского математического общества. 2. 25 (1): 338–384. doi : 10.1112 / plms / s2-25.1.338. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
• Peckhaus, Volker (2004). "Парадоксы in Göttingen ». In Link, Godehard (ed.). Сто лет парадокса Рассела: математика, логика, философия. Берлин: Walter de Gruyter. pp. 501–516. ISBN 3110174383. CS1 maint: ref = harv (ссылка )

• Автологические слова