Парадокс Барбера

редактировать

Разговорная версия Парадокс Рассела

парикмахер парадокс - это загадка, полученная из парадокса Рассела. Сам Бертран Рассел использовал его как иллюстрацию парадокса, хотя он приписывает это неизвестному человеку, который предложил ему это. Загадка показывает, что очевидно правдоподобный сценарий логически невозможен. В частности, он описывает парикмахера, который определяется так, что он бреет себя и не бреется.

Содержание

1 Paradox
2 История
3 В логике первого порядка
4 См. Также
5 Ссылки
6 Внешние ссылки

Paradox

Парикмахер - это «тот, кто бреет всех, и только тех, кто себя не бреет». Вопрос в том, бреется ли сам парикмахер?

Ответ на этот вопрос приводит к противоречию. Парикмахер не может бриться, так как бреет только тех, кто не бреется. Таким образом, если он бреется, он перестает быть парикмахером. И наоборот, если парикмахер не бреется, он попадает в группу людей, которых бреет парикмахер, и, таким образом, как парикмахер, он должен брить себя.

Парикмахер - это тот, кто бреет тех, кто не бреется. Итак, может ли парикмахер побриться?

Если он делает, он не может быть парикмахером, так как парикмахер не бреется.
Если он не, он попадает в категорию тех, кто не бреется, и поэтому не может быть парикмахером.

История

Этот парадокс часто ошибочно приписывают Бертрану Расселу (например, Мартин Гарднер в Ага!). Это было предложено Гарднеру в качестве альтернативной формы парадокса Рассела, который Рассел разработал, чтобы показать, что теория множеств использовалась Георгом Кантором и Готтлоб Фреге содержал противоречия. Однако Рассел отрицал, что парадокс Цирюльника был его собственным примером:

Это противоречие [парадокс Рассела] чрезвычайно интересно. Вы можете изменить его форму; некоторые формы модификации действительны, а некоторые нет. Однажды мне предложили форму, которая была недействительной, а именно вопрос, бреется ли парикмахер или нет. Вы можете определить парикмахера как «того, кто бреет всех, и только тех, кто не бреет себя». Вопрос в том, бреется ли парикмахер? В таком виде противоречие разрешить несложно. Но в нашей предыдущей форме, я думаю, ясно, что вы можете обойти это, только заметив, что весь вопрос о том, является ли класс членом самого себя или нет, является бессмыслицей, т.е. что ни один класс не является или не является членом самого себя., и что неверно даже сказать, что, потому что вся форма слова - это просто шум без смысла.

— Бертран Рассел, Философия логического атомизма

Этот вопрос подробно рассматривается в разделе Прикладные версии Парадокс Рассела.

В логике первого порядка

(∃ x) (person (x) ∧ (∀ y) (person (y) → (shaves (x, y) ↔ ¬ shaves (y, y)))) {\ displaystyle (\ существует x) ({\ text {person}} (x) \ wedge (\ forall y) ({\ text {person}} (y) \ rightarrow ({\ text {shaves}} (x, y) \ leftrightarrow \ neg {\ text {shaves}} (y, y))))}

{\ displaystyle (\ exists x) ({\ text {person}} (x) \ wedge (\ forall y) ({\ text {person}} (y) \ rightarrow ({\ text {shaves}} (x, y) \ leftrightarrow \ neg {\ text {shaves}) } (y, y))))}

Это предложение невыполнимо (противоречие) из-за универсального квантора $(∀) {\ Displaystyle (\ forall)}$ $(\ forall)$ . Универсальный квантор y будет включать в себя каждый отдельный элемент в области, включая нашего печально известного парикмахера x. Поэтому, когда значение x присваивается переменной y, предложение можно переписать так: $shaves (x, x) ↔ ¬ shaves (x, x) {\ displaystyle {\ text {shaves}} (x, x) \ leftrightarrow \ neg {\ text {shaves}} (x, x)}$ ${\ text {shaves}} (x, x) \ leftrightarrow \ neg {\ text {shaves}} (x, x)$ , что является примером противоречия $a ↔ ¬ a {\ displaystyle a \ leftrightarrow \ neg a}$ $a \ leftrightarrow \ neg a$ .

См. также

Литература

^ Философия логического атомизма, перепечатанная в сборнике статей Бертрана Рассела, 1914-19, Том 8., с. 228