Основополагающая связь

В теории множеств, основополагающее отношение в множестве или соответствующем классе позволяет каждому непустому подмножеству допускать реляционный минимальный элемент.

Формально, пусть (A, R) будет структурой бинарного отношения, где A - класс (набор или p roper), а R - бинарное отношение, определенное на A. Тогда (A, R) - фундаментальное отношение, если любое непустое подмножество в A имеет R-минимальный элемент. В логике предикатов,

$(\forall \; S)\; (S\; \subseteq \; A\; \wedge \; S\; \ne \; \varnothing \; \Rightarrow \; (\exists \; x\; \in \; S)\; (\forall \; y\; \in \; S)\; (\neg \; y\; R\; x)),\; \{\backslash \; displaystyle\; (\backslash \; forall\; S)\; \backslash \; left\; (S\; \backslash \; substeq\; A\; \backslash \; land\; S\; \backslash \; not\; =\; \backslash \; emptyset\; \backslash \; Rightarrow\; (\backslash \; существует\; x\; \backslash \; в\; S)\; (\backslash \; forall\; y\; \backslash \; in\; S)\; (\backslash \; lnot\; yRx)\; \backslash \; right),\}$

в котором $\varnothing \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; emptyset\}$обозначает пустой набор. Здесь $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$- R-минимальный элемент в подмножестве S, поскольку ни один из его R-предшественников не находится в S.

• Binary отношение
• В порядке