Восьмая степень

В арифметике и алгебре восьмая степень числа n результат умножения восьми экземпляров n вместе. Итак:

n = n × n × n × n × n × n × n × n.

Восьмая степень также формируется путем умножения числа на его седьмую степень или четвертая степень числа.

Последовательность восьмых степеней целых чисел :

0, 1, 256, 6561, 65536, 390625, 1679616, 5764801, 16777216, 43046721, 100000000, 214358881, 429981696, 815730721, 1475789056, 2562890625, 4294967296, 6975757441, 11019960576, 16983563041, 25600000000, 37822859361, 54875873536, 78310985281, 110075314176,... (последовательность A001093>In в IS В архаичной нотации из Роберта Рекорда восьмая степень числа была названа «зензизензицензией».

Содержание

• 1 Алгебра и теория чисел
• 2 Физика
• 3 См. также
• 4 Ссылки

Алгебра и теория чисел

Полиномиальные уравнения степени 8 являются октическими уравнениями. Они имеют вид

$ax\; 8\; +\; bx\; 7\; +\; cx\; 6\; +\; dx\; 5\; +\; ex\; 4\; +\; fx\; 3\; +\; gx\; 2\; +\; hx\; +\; k\; =\; 0.\; \{\backslash \; displaystyle\; ax\; ^\; \{8\}\; +\; bx\; ^\; \{7\}\; +\; cx\; ^\; \{6\}\; +\; dx\; ^\; \{5\}\; +\; ex\; ^\; \{4\}\; +\; fx\; ^\; \{3\}\; +\; gx\; ^\; \{2\}\; +\; hx\; +\; k\; =\; 0.\; \backslash ,\}$

Наименьшая известная восьмая степень, которая может быть записана как сумма восьми восьмых степеней,

$1409\; 8\; =\; 1324\; 8\; +\; 1190\; 8\; +\; 1088\; 8\; +\; 748\; 8\; +\; 524\; 8\; +\; 478\; 8\; +\; 223\; 8\; +\; 90\; 8.\; \{\backslash \; displaystyle\; 1409\; ^\; \{8\}\; =\; 1324\; ^\; \{8\}\; +\; 1190\; ^\; \{8\}\; +\; 1088\; ^\; \{8\}\; +\; 748\; ^\; \{8\}\; +\; 524\; ^\; \{8\}\; +\; 478\; ^\; \{8\}\; +\; 223\; ^\; \{8\}\; +\; 90\; ^\; \{8\}.\}$

Сумма обратных величин ненулевых восьмых степеней - это дзета-функция Римана, вычисленная как 8, что может быть выражено через восьмую степень pi :

$\zeta \; (8)\; =\; 1\; 1\; 8\; +\; 1\; 2\; 8\; +\; 1\; 3\; 8\; +\; \cdots \; =\; \pi \; 8\; 9450\; =\; 1,00407\dots \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; zeta\; (8)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{1\; ^\; \{8\}\}\}\; +\; \{\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; ^\; \{8\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{3\; ^\; \{8\}\}\}\; +\; \backslash \; cdots\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; ^\; \{8\}\}\; \{9450\}\}\; =\; 1,00407\; \backslash \; точек\}$(OEIS : A013666 )

Это пример более общего выражения для , оценивающего дзета-функцию Римана при положительных четных целых числах в терминах Числа Бернулли :

$\zeta \; (2\; n)\; =\; (-\; 1)\; n\; +\; 1\; B\; 2\; n\; (2\; \pi )\; 2\; n\; 2\; (2\; n)!.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; zeta\; (2n)\; =\; (-\; 1)\; ^\; \{n\; +\; 1\}\; \{\backslash \; frac\; \{B\_\; \{2n\}\; (2\; \backslash \; pi)\; ^\; \{2n\}\}\; \{2\; (2n)!\}\}.\}$

Физика

В аэроакустике, закон восьмой степени Лайтхилла утверждает, что мощность звука, создаваемого турбулентным движением, вдали от турбулентности, пропорциональна восьмой степени. характерной турбулентной скорости.

Упорядоченная фаза двумерной модели Изинга демонстрирует обратную восьмую степень зависимости параметра порядка от приведенного температура.

Сила Казимира – Полдера между двумя молекулами распадается как восьмая степень, обратная расстоянию между ними.

См. также

• Седьмая степень
• Шестая степень
• Пятая степень (алгебра)
• Четвертая степень
• Куб (алгебра)
• Квадратное число

Ссылки