Полностью рандомизированный d esign

В плане экспериментов полностью рандомизированные планы предназначены для изучения влияния одного основного фактора без необходимость учета других мешающих переменных. В этой статье описаны полностью рандомизированные планы с одним основным фактором. В эксперименте сравниваются значения переменной ответа на основе различных уровней этого первичного фактора. Для полностью рандомизированных планов уровни первичного фактора случайным образом назначаются экспериментальным единицам.

• 1 Рандомизация
• 2 Три ключевых числа
• 3 Пример
  • 3.1 Выборочная рандомизированная последовательность испытаний
• 4 Модель для полностью рандомизированного дизайна
• 5 Оценки и статистические тесты
  • 5.1 Оценка и тестирование уровней факторов модели
• 6 Библиография
• 7 См. Также

Посредством рандомизации, то есть последовательность прогонов экспериментальных единиц определяется случайным образом. Например, если есть 3 уровня первичного фактора, каждый из которых должен выполняться 2 раза, то их будет 6! (где! обозначает факториал ) возможные последовательности запусков (или способы заказа экспериментальных испытаний). Из-за репликации количество уникальных порядков равно 90 (поскольку 90 = 6! / (2! * 2! * 2!)). Пример нерандомизированного дизайна: всегда запускать 2 репликации для первого уровня, затем 2 для второго уровня и, наконец, 2 для третьего уровня. Чтобы рандомизировать прогоны, один из способов - положить 6 листов бумаги в коробку, причем 2 из них будут иметь уровень 1, 2 - уровень 2, а 2 - уровень 3. Перед каждым прогоном один из листков будет вытягиваться из коробки вслепую. и выбранный уровень будет использоваться для следующего запуска эксперимента.

На практике рандомизация обычно выполняется компьютерной программой. Однако рандомизация также может быть сгенерирована из таблиц случайных чисел или с помощью какого-либо физического механизма (например, рисования полок бумаги).

Все полностью рандомизированные планы с одним главным фактором определяются тремя числами:

• k = количество факторов (= 1 для этих планов)
• L = количество уровней
• n = количество повторений

, и общий размер выборки (количество прогонов) равен N = k × L × n. Баланс требует, чтобы количество повторений было одинаковым на каждом уровне фактора (это максимизирует чувствительность последующих статистических t- (или F-) тестов).

Типичный пример полностью рандомизированного плана:

• k = 1 фактор (X 1)
• L = 4 уровня этого единственного фактора (называемого «1», «2», «3» и «4»)
• n = 3 репликации на уровень
• N = 4 уровня × 3 репликации на уровень = 12 запусков

Выборочная рандомизированная последовательность испытаний

Рандомизированная последовательность испытаний может выглядеть так: X 1 : 3, 1, 4, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 2, 4, 3

Обратите внимание, что в этом примере существует 12! / (3! * 3! * 3! * 3!) = 369 600 способов проведения эксперимента, и все они с равной вероятностью будут выбраны процедурой рандомизации.

Модель для ответа: $Y\; i,\; j\; =\; \mu \; +\; T\; i\; +\; randomrror\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\_\; \{i,\; j\}\; =\; \backslash \; mu\; +\; T\_\; \{\; i\}\; +\; \backslash \; mathrm\; \{random\; \backslash \; error\}\}$

с

• Yi, j - любое наблюдение, для которого X 1 = i (i и j обозначают уровень фактора, а репликация на уровне фактора, соответственно)
• μ (или mu) - общее местоположение параметр
• Ti- это эффект от уровня лечения i

Уровни факторов модели оценки и тестирования

• Оценка для μ: $Y\; ¯\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{\; Y\}\}\}$= среднее всех данных
• Оценка для T i: $Y\; ¯\; i\; -\; Y\; ¯\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{Y\}\; \}\; \_\; \{i\}\; -\; \{\backslash \; bar\; \{Y\}\}\}$

с $Y\; ¯\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{Y\}\}\; \_\; \{i\}\}$= среднее значение по всем Y для которых X 1 = i.

Статистические тесты для уровней X 1 используются для однофакторного дисперсионного анализа и подробно описаны в статье дисперсионный анализ.

• Калински, Тадеуш; Кагеяма, Санпей (2000). Блочные конструкции: подход рандомизации, Том I : Анализ. Конспект лекций по статистике. 150 . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98578-6.

• Кристенсен, Рональд (2002). Плоские ответы на сложные вопросы: теория линейных моделей (Третье изд.). Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0-387-95361-2.

• Кемпторн, Оскар (1979). Планирование и анализ экспериментов (исправленная перепечатка (1952) изд. Wiley). Роберт Э. Кригер. ISBN 0-88275-105-0.

• Хинкельманн, Клаус и Кемпторн, Оскар (2008). Планирование и анализ экспериментов. I и II (Второе изд.). Вайли. ISBN 978-0-470-38551-7. CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка )
  • Хинкельманн, Клаус и Кемпторн, Oscar (2008). Планирование и анализ экспериментов, Том I: Введение в экспериментальный план (второе издание). Wiley. ISBN 978-0-471-72756-9. CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка )
  • Хинкельманн, Клаус и Кемпторн, Оскар (2005). Планирование и анализ экспериментов, Том 2: Расширенные эксперименты Дизайн (Первое изд.). Wiley. ISBN 978-0-471-55177-5. CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка )

• Рандомизированный блочный дизайн

В эту статью включены материалы общественного достояния с веб-сайта Национального института стандартов и технологий https: //www.nist. gov.