В статистике параметр местоположения распределения вероятностей является скалярным или векторным значением параметр , который определяет "местоположение "или смещение распределения. В литературе по оценке параметров местоположения распределения вероятностей с таким параметром формально определяются одним из следующих эквивалентных способов:
- либо как имеющие функцию плотности вероятности, либо массу вероятности функция ; или
- имеющий кумулятивную функцию распределения ; или
- определяется как результат преобразования случайной величины , где - случайная величина с определенным, возможно, неизвестным распределением (см. Также #Additive_noise).
Прямым примером параметра местоположения является параметр нормального распределения . Чтобы увидеть это, обратите внимание, что pdf (функция плотности вероятности) нормального распределения может иметь параметр , факторизованный и записанный как:
, таким образом выполняя первое из определений, данных выше.
Приведенное выше определение указывает, что в В одномерном случае, если увеличивается, плотность вероятности или функция масс жестко смещается вправо, сохраняя свою точную форму.
Параметр местоположения также можно найти в семьях, имеющих более одного параметра, например, семейства в масштабе местоположения. В этом случае функция плотности вероятности или функция массы вероятности будет частным случаем более общего вида
где - параметр местоположения, θ представляет дополнительные параметры, а - функция, параметризованная на дополнительных параметрах.
Содержание
- 1 Аддитивный шум
- 2 Доказательства
- 3 См. Также
- 4 Ссылки
Аддитивный шум
Альтернативный подход к семействам местоположений - это концепция аддитивный шум. Если является константой, а W - случайным шумом с плотностью вероятности , тогда имеет плотность вероятности , поэтому его распределение часть локационной семьи.
Доказательства
Для непрерывного одномерного случая рассмотрим функцию плотности вероятности , где - вектор параметров. Параметр местоположения можно добавить, определив:
можно доказать, что является pdf проверяя, соблюдает ли он два условия и . интегрируется до 1, потому что:
теперь меняем переменную и обновление интервала интегрирования соответственно дает:
потому что - это PDF-файл по гипотезе. следует из использование одного и того же изображения , которое является pdf поэтому его изображение содержится в .
См. также
Ссылки
- ^Такеучи, Кей (1971). «Равномерно асимптотически эффективная оценка параметра местоположения». Журнал Американской статистической ассоциации. 66 (334): 292–301.
- ^Хубер, Питер Дж. (1992). «Робастная оценка параметра местоположения». Прорывы в статистике. Springer: 492–518.
- ^Стоун, Чарльз Дж. (1975). "Адаптивные оценки максимального правдоподобия параметра местоположения". Летопись статистики. 3 (2): 267–284.
- ^Росс, Шелдон (2010). Введение в вероятностные модели. Амстердам Бостон: Academic Press. ISBN 978-0-12-375686-2. OCLC 444116127.