Классический радиус электрона

редактировать

Физическая постоянная, обеспечивающая масштаб длины для межатомных взаимодействий

Классический радиус электрона - это комбинация фундаментальных физических величин, которые определяют масштаб длины для задач, связанных с взаимодействием электрона с электромагнитным излучением. Он связывает классическую электростатическую энергию самодействия однородного распределения заряда с релятивистской массой-энергией электрона. Согласно современным представлениям, электрон представляет собой точечную частицу с точечным зарядом и не имеет пространственной протяженности. Попытки смоделировать электрон как неточечную частицу были описаны как непродуманные и контрпедагогические. Тем не менее, полезно определить длину, которая характеризует взаимодействие электронов в задачах атомного масштаба. Классический радиус электрона задается как (в единицах СИ )

re = 1 4 π ε 0 e 2 mec 2 = 2,8179403227 (19) × 10-15 м, {\ displaystyle r _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {e ^ {2}} {m _ {\ text {e}} c ^ {2}}} = 2,8179403227 (19) \ times 10 ^ {- 15} {\ text {m}},}

{\ displaystyle r _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {e ^ {2}} {m_ { \ text {e}} c ^ {2}}} = 2,8179403227 (19) \ times 10 ^ {- 15} {\ text {m}},}

где $e {\ displaystyle e}$ $e$ - элементарный заряд, $me {\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$ $m _ {{{\ text {e}}}}$ - это масса электрона, $c {\ displaystyle c}$ $c$ - это скорость света, а $ε 0 {\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon _ {0}$ - диэлектрическая проницаемость свободного пространства. Это числовое значение в несколько раз больше, чем радиус протона.

В cgs единиц коэффициент диэлектрической проницаемости не входит, но классический радиус электрона имеет то же значение.

Классический радиус электрона иногда равен известный как радиус Лоренца или длина томсоновского рассеяния. Это одна из трех связанных шкал длины, две другие - Боровские радиус $a 0 {\ displaystyle a_ {0}}$ $a_ {0}$ и длина волны Комптона электрона $λ e {\ displaystyle \ lambda _ {\ text {e}}}$ $\ lambda _ {\ text {e}}$ . Классический радиус электрона строится из массы электрона $me {\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$ $m _ {\ text {e}}$ , скорости света $c {\ displaystyle c}$ $c$ и заряд электрона $e {\ displaystyle e}$ $e$ . Радиус Бора строится из $me {\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$ $m _ {\ text {e}}$ , $e {\ displaystyle e}$ $e$ и постоянной Планка $час {\ displaystyle h}$ $h$ . Комптоновская длина волны построена из $меня {\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$ $m _ {\ text {e}}$ , $h {\ displaystyle h}$ $h$ и $c {\ displaystyle c}$ $c$ . Любую из этих трех шкал длины можно записать через любую другую, используя постоянную тонкой структуры $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ альфа$ :

re = ℏ c α mec 2 = λ e α 2 π = а 0 α 2. {\ displaystyle r _ {\ text {e}} = {{\ hbar c \ alpha} \ over {m _ {\ text {e}} c ^ {2}}} = {\ lambda _ {\ text {e}} \ alpha \ over {2 \ pi}} = {a_ {0} \ alpha ^ {2}}.}

{\ displaystyle r _ {\ text { e}} = {{\ hbar c \ alpha} \ over {m _ {\ text {e}} c ^ {2}}} = {\ lambda _ {\ text {e}} \ alpha \ over {2 \ pi }} = {a_ {0} \ alpha ^ {2}}.}

Содержание

1 Производное
2 Обсуждение
3 См. также
4 Ссылки
5 Дополнительная литература
6 Внешние ссылки

Вывод

Классическая шкала длины радиуса электрона может быть мотивирована рассмотрением энергии, необходимой для сборки заряда $q {\ displaystyle q }$ $q$ в сферу заданного радиуса $r {\ displaystyle r}$ $r$ . Электростатический потенциал на расстоянии $r {\ displaystyle r}$ $r$ от заряда $q {\ displaystyle q}$ $q$ равен

V (r) = 1 4. π ε 0 qr {\ displaystyle V (r) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {q} {r}}}

{\ displaystyle V (r) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {q} {r}}}

Чтобы принести дополнительное количество заряд $dq {\ displaystyle dq}$ $dq$ из бесконечности требует вложить энергию в систему, $d U {\ displaystyle dU}$ $dU$ , на величину

d U = V (r) dq {\ displaystyle dU = V (r) dq}

{\ displaystyle dU = V (r) dq}

Если предполагается, что сфера имеет постоянную плотность заряда, $ρ {\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ , тогда

q = ρ 4 3 π r 3 {\ displaystyle q = \ rho {\ frac {4} {3}} \ pi r ^ {3}}

{\ displaystyle q = \ rho {\ frac {4} {3}} \ pi r ^ {3}}

dq = ρ 4 π r 2 dr {\ displaystyle dq = \ rho 4 \ pi r ^ {2} dr}

{\ displaystyle dq = \ rho 4 \ pi r ^ {2} dr }

Выполнение интегрирования для $r {\ displaystyle r}$ $r$ от нуля до конечного радиуса $r {\ displaystyle r}$ $r$ приводит к выражению для полной энергии, $U {\ displaystyle U}$ $U$ , необходимой для сборки общего заряда $q { \ displaystyle q}$ $q$ в однородная сфера радиуса $р {\ displaystyle r}$ $r$ :

U = 1 4 π ε 0 3 5 q 2 r {\ displaystyle U = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}} } {\ frac {3} {5}} {\ frac {q ^ {2}} {r}}}

{\ displaystyle U = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {3} {5}} { \ frac {q ^ {2}} {r}}}

Это называется собственной электростатической энергией объекта. Заряд $q {\ displaystyle q}$ $q$ теперь интерпретируется как заряд электрона, $e {\ displaystyle e}$ $e$ и энергия $U {\ displaystyle U}$ $U$ устанавливается равным релятивистской массе-энергии электрона, $mc 2 {\ displaystyle mc ^ {2}}$ $mc ^ 2$ , и числовому коэффициенту 3/5 игнорируется как специфический для частного случая однородной плотности заряда. Радиус $r {\ displaystyle r}$ $r$ затем определяется как классический радиус электрона, $re {\ displaystyle r _ {\ text {e}}}$ $r _ {\ text {e}}$ , и мы приходим к приведенному выше выражению.

Обратите внимание, что этот вывод не говорит, что $r e {\ displaystyle r _ {\ text {e}}}$ $r _ {\ text {e}}$ - это фактический радиус электрона. Он только устанавливает размерную связь между электростатической собственной энергией и масштабом массы-энергии электрона.

Обсуждение

Радиус электрона также встречается в классическом пределе современных теорий, таких как нерелятивистское томсоновское рассеяние и релятивистская формула Клейна – Нишина. Кроме того, $r e {\ displaystyle r _ {\ text {e}}}$ $r _ {\ text {e}}$ - это примерно масштаб длины, на котором перенормировка становится важной в квантовой электродинамике. То есть на достаточно коротких расстояниях квантовые флуктуации в космическом вакууме, окружающем электрон, начинают оказывать вычислимые эффекты, которые имеют измеримые последствия в атомной физике и физике элементарных частиц.

См. Также

Электромагнитная масса

Ссылки

^Curtis, L.J. (2003). Структура атома и время жизни: концептуальный подход. Издательство Кембриджского университета. п. 74. ISBN 0-521-53635-9.
^Дэвид Дж. Гриффитс, Введение в квантовую механику, Прентис-Холл, 1995, с. 155. ISBN 0-13-124405-1
^Янг, Хью (2004). Университетская физика, 11-е изд. Эддисон Уэсли. п. 873. ISBN 0-8053-8684-X.

Дальнейшее чтение значения

CODATA для классического радиуса электрона при NIST.
Артур Н. Кокс, Ред. «Астрофизические величины Аллена», 4-е изд., Springer, 1999.

Внешние ссылки

Шкалы длины в физике: классический радиус электрона