Модель CGHS

Модель Каллана – Гиддингса – Харви – Строминджера или модель CGHS вкратце - это игрушечная модель из в целом относительность в 1 пространственном и 1 временном измерении.

• 1 Обзор
• 2 Действие
  • 2.1 Черная дыра
• 3 См. также
• 4 Ссылки

Общая теория относительности - это в высшей степени нелинейная модель, и поэтому ее 3 + 1D-версия обычно слишком сложна для детального анализа. В 3 + 1D и выше распространяющиеся гравитационные волны существуют, но не в 2 + 1D или 1 + 1D. В 2 + 1D общая теория относительности становится топологической теорией поля без локальных степеней свободы, и все модели 1 + 1D являются локально плоскими. Однако несколько более сложное обобщение общей теории относительности, которое включает дилатоны, превратит 2 + 1D-модель в модель, допускающую смешанные распространяющиеся дилатонно-гравитационные волны, а также сделав 1 + 1D-модель локально геометрически нетривиальной. Модель 1 + 1D по-прежнему не допускает распространения гравитационных (или дилатонных) степеней свободы, но с добавлением полей материи она становится упрощенной, но все же нетривиальной моделью. При других количествах измерений связь между дилатонной гравитацией всегда можно масштабировать с помощью конформного масштабирования метрики, преобразовывая систему координат Джордана в систему координат Эйнштейна. Но не в двух измерениях, потому что теперь конформный вес дилатона равен 0. Метрика в этом случае более поддается аналитическим решениям, чем общий случай 3 + 1D. И, конечно же, модели 0 + 1D не могут уловить никаких нетривиальных аспектов теории относительности, потому что в них вообще нет места.

Этот класс моделей сохраняет достаточно сложность, чтобы включать в свои решения черные дыры, их образование, космологические модели FRW, гравитационные сингулярности и т. Д. В квантованной версии в таких моделях с полями материи излучение Хокинга также проявляется, как и в многомерных моделях.

Очень конкретный выбор связей и взаимодействий приводит к модели CGHS.

$S\; знак\; равно\; 1\; 2\; \pi \; \int \; d\; 2\; Икс\; -\; г\; \{е\; -\; 2\; \varphi \; [R\; +\; 4\; (\nabla \; \varphi )\; 2\; +\; 4\; \lambda \; 2]\; -\; \sum \; я\; =\; 1\; N\; 1\; 2\; (\nabla \; fi)\; 2\}\; \{\backslash \; Displaystyle\; S\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; int\; d\; ^\; \{2\}\; x\; \backslash ,\; \{\backslash \; sqrt\; \{-g\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; \{e\; ^\; \{-\; 2\; \backslash \; phi\}\; \backslash \; left\; [R\; +\; 4\; \backslash \; left\; (\backslash \; nabla\; \backslash \; phi\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; +4\; \backslash \; lambda\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right]\; -\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{N\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; nabla\; f\_\; \{i\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right\; \backslash \}\}$

где g - метрический тензор, $\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$- поле дилатона, f i - поля материи, а λ - космологическая постоянная. В частности, космологическая постоянная отлична от нуля, а поля материи являются безмассовыми действительными скалярами.

Этот конкретный выбор классически интегрируется, но все же не поддается точному квантовому решению. Это также действие для некритической теории струн и размерной редукции многомерной модели. Это также отличает его от гравитации Джекива – Тейтельбойма и гравитации Лиувилля, которые представляют собой совершенно разные модели.

Поле материи связано только с причинной структурой, и в калибровке светового конуса ds = - e du, dv имеет простую общую форму

$fi\; (u,\; v)\; =\; A\; я\; (U)\; +\; В\; я\; (v)\; \{\backslash \; Displaystyle\; f\_\; \{i\}\; \backslash \; left\; (u,\; v\; \backslash \; right)\; =\; A\_\; \{i\}\; \backslash \; left\; (u\; \backslash \; right)\; +\; B\_\; \{i\}\; \backslash \; left\; (v\; \backslash \; right)\}$,

с факторизацией между левыми и правыми.

Уравнения Райчаудхури:

$e\; -\; 2\; \varphi \; (-\; 2\; \varphi ,\; vv\; +\; 4\; \rho ,\; v\; \varphi ,\; v)\; +\; fi,\; vfi,\; v\; /\; 2\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; ^\; \{-\; 2\; \backslash \; phi\}\; \backslash \; left\; (-2\; \backslash \; phi\; \_\; \{,\; vv\}\; +4\; \backslash \; rho\; \_\; \{,\; v\}\; \backslash \; phi\; \_\; \{,\; v\}\; \backslash \; right)\; +\; f\_\; \{i,\; v\}\; f\_\; \{i,\; v\}\; /\; 2\; =\; 0\}$и

$e\; -\; 2\; \varphi \; (-\; 2\; \varphi ,\; uu\; +\; 4\; \rho ,\; u\; \varphi ,\; u)\; +\; fi,\; ufi,\; u\; /\; 2\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; ^\; \{-\; 2\; \backslash \; phi\}\; \backslash \; left\; (-2\; \backslash \; phi\; \_\; \{,\; uu\}\; +4\; \backslash \; rho\; \_\; \{,\; u\}\; \backslash \; phi\; \_\; \{,\; u\}\; \backslash \; right)\; +\; f\_\; \{i,\; u\}\; f\_\; \{i,\; u\}\; /\; 2\; =\; 0\; \}$.

Дилатон развивается согласно

$(e\; -\; 2\; \varphi ),\; uv\; =\; -\; \lambda \; 2\; e\; -\; 2\; \varphi \; e\; 2\; \rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (e\; ^\; \{-\; 2\; \backslash \; phi\}\; \backslash \; right)\; \_\; \{,\; uv\}\; =\; -\; \backslash \; lambda\; ^\; \{2\}\; e\; ^\; \{-\; 2\; \backslash \; phi\}\; e\; ^\; \{2\; \backslash \; rho\}\}$,

, тогда как метрика эволюционирует согласно

$2\; \rho ,\; uv\; -\; 4\; \varphi ,\; uv\; +\; 4\; \varphi ,\; u\; \varphi ,\; v\; +\; \lambda \; 2\; e\; 2\; \rho \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; \backslash \; rho\; \_\; \{,\; uv\}\; -4\; \backslash \; phi\; \_\; \{,\; uv\}\; +4\; \backslash \; phi\; \_\; \{,\; u\}\; \backslash \; phi\; \_\; \{,\; v\}\; +\; \backslash \; lambda\; ^\; \{2\}\; e\; ^\; \{2\; \backslash \; rho\}\; =\; 0\}$.

конформная аномалия из-за материи индуцирует a в эффективном действии.

Черная дыра

Решение вакуумной черной дыры дается формулой

$ds\; 2\; =\; -\; (M\; \lambda \; -\; \lambda \; 2\; uv)\; -\; 1\; dudv\; \{\backslash \; displaystyle\; ds\; ^\; \{2\}\; =\; -\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{M\}\; \{\backslash \; lambda\; \}\}\; -\; \backslash \; lambda\; ^\; \{2\}\; uv\; \backslash \; right)\; ^\; \{-\; 1\}\; du\; \backslash ,\; dv\}$

$e\; -\; 2\; \varphi \; =\; M\; \lambda \; -\; \lambda \; 2\; uv\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; ^\; \{-\; 2\; \backslash \; phi\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{M\}\; \{\backslash \; lambda\}\; \}\; -\; \backslash \; lambda\; ^\; \{2\}\; uv\}$,

где M - масса ADM. Особенности появляются при uv = λM.

Безмассовость полей материи позволяет черной дыре полностью испаряться с помощью излучения Хокинга. Фактически, эта модель была первоначально изучена, чтобы пролить свет на информационный парадокс черной дыры.

• дилатон
• общая теория относительности
• квантовая гравитация
• RST-модель
• Джеки-Тейтельбойм гравитация
• гравитация Лиувилля

1. ^Каллан, Кертис ; ; Харви, Джеффри ; Строминджер, Эндрю (1992). «Эмерджентные черные дыры». Physical Review D. 45 : 1005–1009. arXiv : hep-th / 9111056. Bibcode : 1992PhRvD..45.1005C. doi : 10.1103 / PhysRevD.45.R1005.
2. ^; Куммер, Вольфганг; (Октябрь 2002 г.). «Дилатонная гравитация в двух измерениях». Отчеты по физике. 369 (4): 327–430. arXiv : hep-th / 0204253. Bibcode : 2002PhR... 369..327G. DOI : 10.1016 / S0370-1573 (02) 00267-3.
3. ^; (2006). «Разветвления Лайнленда». Турецкий журнал физики. 30 (5): 349–378. arXiv : hep-th / 0604049. Bibcode : 2006TJPh... 30..349G. Архивировано из исходного 22.08.2011.