Войти
В математике Теорема Z * Джорджа Глаубермана сформулирована следующим образом:
Теорема Z *: Пусть G будет конечная группа, где O (G) - ее максимальная нормальная подгруппа нечетного порядка. Если T является силовской 2-подгруппой группы G, содержащей инволюцию, не сопряженную в G с любым другим элементом T, то инволюция лежит в Z * ( G), который является прообразом центра группы G / O (G) в G.
Это обобщает теорему Брауэра – Судзуки (и доказательство использует теорему Брауэра –Теорема Судзуки для небольших случаев).
Исходная статья (Glauberman 1966) давала несколько критериев для того, чтобы элемент лежал вне Z * (G). Его теорема 4 утверждает:
Для элемента t в T необходимо и достаточно, чтобы t лежал вне Z * (G), что существует некоторый g в G и абелева подгруппа U в T, удовлетворяющие следующие свойства:
Более того, g может быть выбран так, чтобы иметь порядок мощности простых чисел, если t находится в центре T, и g может быть выбран в T в противном случае.
Простое следствие что элемент t в T не находится в Z * (G) тогда и только тогда, когда существует некоторый s ≠ t такой, что s и t коммутируют, а s и t G сопряжены.
Обобщение на нечетные простые числа было записано в (Guralnick Robinson 1993): если t - элемент простого порядка p и коммутатор [t, g] имеет порядок, взаимно простой с p для всех g, то t является центральным по модулю p′-core. Это было также обобщено на нечетные простые числа и компактные группы Ли в (Mislin Thévenaz 1991), где также содержится несколько полезных результатов в конечном случае.
(Henke Semeraro 2014) также изучили расширение теоремы Z * на пары групп (G, H), где H - нормальная подгруппа группы G.
