Метод Ямартино

редактировать

Алгоритм

Метод Ямартино алгоритм для вычисления приблизительного значения направления ветра во время одного прохода через входящие данные.

Содержание

1 Предпосылки
2 Алгоритм
3 См. также
4 Ссылки
5 Дополнительная литература

Предпосылки

Стандартное отклонение направления ветра является мерой боковой турбулентности и используется в методе оценки категории устойчивости по Паскуиллу в рассеивании загрязнения воздуха.

The sim Для простого метода вычисления стандартного отклонения требуется два прохода по списку значений. Первый проход определяет среднее значение этих значений; второй проход определяет сумму квадратов разностей между значениями и средним значением. Этот метод двойного прохода требует доступа ко всем значениям. однопроходный метод можно использовать для обычных данных, но он не подходит для угловых данных, таких как направление ветра, где неоднородность 0 ° / 360 ° (или ± 180 °) требует особого внимания.. Например, направления 1 °, 0 ° и 359 ° (или -1 °) не должны усредняться по направлению 180 °.

Метод Ямартино, представленный Робертом Дж. Ямартино в 1984 году, решает обе проблемы. Агентство по охране окружающей среды США (EPA) выбрало его в качестве предпочтительного способа вычисления стандартного отклонения направления ветра. Дальнейшее обсуждение метода Ямартино и других методов оценки стандартного отклонения направления ветра можно найти в Farrugia Micallef.

Можно рассчитать точное стандартное отклонение за один проход. Однако для этого метода требуется немного больше вычислительных усилий.

Алгоритм

В течение временного интервала, по которому будет выполняться усреднение, будет выполнено n измерений направления ветра (θ), и два итога будут накапливаться без сохранения n отдельных значений. В конце интервала вычисления производятся следующим образом: со средними значениями sin θ и cos θ, определенными как

sa = 1 n ∑ i = 1 n sin ⁡ θ i, {\ displaystyle s_ {a} = { \ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sin \ theta _ {i},}

{\ displaystyle s_ {a} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sin \ theta _ {i},}

ca = 1 n ∑ i = 1 n cos ⁡ θ i. {\ displaystyle c_ {a} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ cos \ theta _ {i}.}

{\ displaystyle c_ {a} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ cos \ theta _ {i}.}

Затем задается среднее направление ветра через четырехквадрантную функцию arctan (x, y) как

θ a = arctan ⁡ (ca, sa). {\ displaystyle \ theta _ {a} = \ arctan (c_ {a}, s_ {a}).}

{\ displaystyle \ theta _ {a} = \ arctan (c_ {a}, s_ {a}).}

Из двадцати различных функций для σ θ с использованием переменных, полученных за один проход По данным о направлении ветра Ямартино обнаружил, что наилучшей функцией является

σ θ = arcsin ⁡ (ε) [1 + (2 3 - 1) ε 3], {\ displaystyle \ sigma _ {\ theta} = \ arcsin ( \ varepsilon) \ left [1+ \ left ({\ tfrac {2} {\ sqrt {3}}} - 1 \ right) \ varepsilon ^ {3} \ right],}

{\ displaystyle \ sigma _ {\ theta} = \ arcsin (\ varepsilon) \ left [1+ \ left ({\ tfrac {2} {\ sqrt {3}}} - 1 \ right) \ varepsilon ^ { 3} \ right],}

где

ε = 1 - (са 2 + ок 2). {\ displaystyle \ varepsilon = {\ sqrt {1- (s_ {a} ^ {2} + c_ {a} ^ {2})}}.}

{\ displaystyle \ varepsilon = {\ sqrt {1- (s_ {a} ^ {2} + c_ {a} ^ {2})}}.}

Главное здесь - помнить, что sinθ + cosθ = 1 так что, например, при постоянном направлении ветра при любом значении θ значение $ε {\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ будет равно нулю, что приведет к нулевому значению стандартного отклонения.

Использование только $ε {\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ дает результат, близкий к результату, полученному при двойном проходе, когда разброс углов невелик (не пересекает разрыв), но по конструкции он всегда находится в диапазоне от 0 до 1. Если взять арксинус, тогда получится двухпроходный ответ, когда есть только два одинаково общих угла: в крайнем случае колеблющийся ветер, дующий назад и вперед., результат будет равен $π 2 {\ displaystyle {\ tfrac {\ pi} {2}}}$ ${\ tfrac {\ pi} {2}}$ радиан, то есть прямой угол. Последний коэффициент увеличивает эту цифру так, чтобы получить результат двойного прохода $π 3 {\ displaystyle {\ tfrac {\ pi} {\ sqrt {3}}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {\ pi} {\ sqrt {3}}}}$ радиан для почти равномерное распределение углов по всем направлениям с минимальным изменением результатов для небольших разбросов.

Теоретическая максимальная погрешность относительно правильного двойного прохода σ θ, следовательно, составляет около 15% при колеблющемся ветре. Сравнение с случаями, созданными методом Монте-Карло, показывает, что алгоритм Ямартино находится в пределах 2% для более реалистичных распределений.

В качестве варианта можно было бы взвесить каждое наблюдение направления ветра скоростью ветра в это время.

См. Также

Ссылки

Дополнительная литература

P. С. Фарруджа и А. Микаллеф (2006). «Сравнительный анализ оценок стандартного отклонения направления ветра». Метеорологические приложения. 13(1): 29–41. Bibcode : 2006MeApp..13... 29F. doi :10.1017/S1350482705001982.